初中浙教版6.3 反比例函数的应用同步训练题

6.3反比例函数的应用同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点过点B作轴，交y轴于点动点P从原点出发，沿OABC即图中箭头方向运动，终点为过点P作PM垂直于x轴，垂足为记三角形OPM的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为

A.  B.
C.  D.

2. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 14

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数的图象上的一点，则矩形OABC的面积为

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

4. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知动点A在双曲线的第一象限分支上，连接OA，以OA为边，构造正方形OABC，设正方形OABC的面积为S，若，则实数k的值是

A.
B. 2
C.
D.

5. 如图，反比例函数的图象过面积等于8的长方形OABC的对角线OB的中点，P为函数图象上任意一点．则OP的最小值为

A. 1 B.  C.  D. 2

6. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数的图象交于点C，若，则

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

7. 如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点A，轴于点B，且的面积为2，则k等于
    

A.  B.  C. 2 D. 4

8. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是

A. 或
B.
C. 或
D. 或
 

9. 如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接若，的面积为2，则k的值为

A.
B. 6
C.
D.

10. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶速度不得超过，则汽车通过该路段最少需要时间为

A. 分 B. 40分 C. 60分 D. 分

11. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图像与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积是9，则   

A.
B.
C.
D. 12

12. 在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 矩形的面积为20，则长y与宽x的函数关系式为______．
14. 如图所示，直线分别与双曲线，双曲线交于点A、点B，且，将直线向上平移2个单位长度后，与双曲线交于点C，若，则的值为______．
     

15. 如图，已知，在矩形AOBC中，，，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点不与B、C重合，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，将沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为______．
16. 如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边，使AB落在x轴上，则的面积为______．
    
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图所示，小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验，在一根长为1000cm的匀质木杆的中点左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧与点O的距离观察弹簧的示数的变化情况，实验数据记录如下：

观察数据，求出与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
当弹簧秤的示数是24N时，弹簧与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？






 

18. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
    写出这一函数的解析式．
    当气体的体积为时，气压是多少？
    当气球内的气压大于150KPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交开，两点．
    分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
    观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解．
    
     

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
    求反比例函数的解析式；
    若P是坐标轴上一点，且满足，直接写出点P的坐标．
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．
    求一次函数与反比例函数的解析式；
    结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A．
    求反比例函数的表达式；
    设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，OB，求的面积．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，函数与的图象交于A、B，与y轴交于C，已知，．
    求的解析式和点B的坐标；
    观察图象，直接写出当时，比较与的大小．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，
当点P在AB上运动时，S不变，
、D选项错误；
当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，
选项错误．
故选：A．
当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．
本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：轴，且与共底边AB，
的面积等于的面积，
连接OA、OB，如下图所示：

则．
故选：B．
根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，的面积与的面积相等，由此即可求解．
本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为这个结论．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：点B在反比例函数的图象上，
矩形OABC的面积，
故选：B．
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：设点A的坐标为，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
设点A的坐标为，根据两点间的距离公式、正方形的面积公式可得，再利用完全平方公式可得，然后根据，可得，即可求出实数k的值．
本题考查了反比例函数的几何应用，正方形的性质，利用完全平方公式得出是解题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：设OB与抛物线的交点为M，作轴于N，
长方形OABC的面积为8，OB是长方形的对角线，
，
是OB的中点，
，
，
∽，
，
，
，
，
反比例函数与直线的交点为P时，OP最小，
解得或，
，
，
故选：D．
设OB与抛物线的交点为M，作轴于N，利用三角形相似的性质得出，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得，根据反比例函数与直线的交点到原点的距离最小，求得P的坐标，即可得到结果．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，矩形的性质，三角形的面积，求得P的坐标是解题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：如图，作轴于D，设．
，
．
的面积为1，
，
，
，，
，，
，
反比例函数的图象经过点C，
．
故选：D．
作轴于D，设由，根据三角形的面积公式得出根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值”是解题的关键．
由反比例函数系数k的几何意义结合的面积为2即可得出，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出，此题得解．
【解答】

解：点P在反比例函数的图象上，轴于点A，轴于点B，
，
．
又反比例函数在第二象限有图象，
．
故选A．

8.【答案】D
 

【解析】解：如图所示：
若，则x的取值范围是：或．
故选：D．
直接利用两函数图象的交点横坐标得出时，x的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：如图，过A作轴于E，
依据作图可得，BC垂直平分AO，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，
点A在反比例函数的图象上，
，
解得，
又，
，
故选：A．
过A作轴于E，根据BC垂直平分AO，即可得到，，进而得出≌，可得，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可得到k的值．
本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：由题意得，函数经过点，
把代入，得，
则解析式为，再把代入，得；
把代入，得，
小时分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
故选：B．
把点代入，求得k的值，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把代入，求出t的值即可．
此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：  四边形OABC是矩形，
，，设点B的坐标为，
，
，，
点D，E在反比例函数的图像上，
，，
，
，
故选C．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，
设解析式为：，
则，
所以y与x之间的关系的式子是，
故选：C．
由表格中数据得出，得到此函数是反比例函数，用待定系数法即可求得y与x之间的函数解析式．
此题主要考查了根据实际问题求反比例函数关系式，熟练掌握反比例函数的意义是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
，
故答案为：．
根据矩形的面积公式可得，进而可得．
此题主要考查了由实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握矩形的面积公式．
 

14.【答案】9
 

【解析】解：直线向上平移2个单位长度后的解析式为，
直线交y轴于，
作于F，
可得直线EF的解析式为，
由解得，

，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为9．
先求得EF的长，然后根据三角形面积求得AB的长，根据一次函数图象上点的坐标特征，求出A、B两点坐标，从而求出、即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出A、B的坐标，属于中考填空题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，过点E作轴于点M，

将沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，
，，，
，
而，
，
，
∽；
又，，
，，
；
：：：3，而，
，
在中，，即，
解得，
故答案为．
证明∽，则，而EM：：：3，求出DB，在中，利用勾股定理即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到图形折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中．
 

16.【答案】
 

【解析】解：作，

是反比例函数在第一象限内的图象上一点，
，
解得：，
，
是等边三角形，
，
，
故答案是：．
易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．
本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．
 

17.【答案】解：设y与x之间关系式为，
把，代入上式得，
，
经检验当，时上式也成立，
．

当时，

当弹簧上的示数为24时，弹簧与点O的跨度为，随着弹簧秤与O的距离不断减小，弹簧示数不断增大．
 

【解析】设y与x之间关系式为，把，代入，求出k的值，即可求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
当弹簧秤的示数是24N时，代入与之间的函数关系式，求出弹簧与点O的距离是多少；然后判断出：随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大．
此题主要考查了反比例函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
 

18.【答案】解：设，将代入求出，
；

当时，；

当时，气球将爆炸，
，即，
解得
故为了安全起见，气体的体积应不小于
 

【解析】根据温度气体的气压气体体积V，求温度，再确定P与V的函数关系式；
把代入中的函数关系式求p即可；
依题意，即，解不等式即可．
本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
 

19.【答案】解：点在反比例函数上，
，
，
反比例函数的解析式为．
点B在反比例函数上，，
，在一次函数上，
，
解得，，
一次函数的解析式为；

关于x，y的方程组的解为．
 

【解析】先将点A代入，求出m，再将点B代入求得a，最后把点A，B代入即可得出答案；
一次函数和反比例函数的交点坐标即为方程组的解．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．
 

20.【答案】解：把代入得，
点坐标为，
把代入得，
反比例函数的解析式为；

过A作轴于点B，轴于点C，如图，
点A的坐标为，
点坐标为，C点坐标为
当P在x轴上，其坐标为；
当P点在y轴上，其坐标为；
点P的坐标为或．
 

【解析】先把代入求出n的值，确定A点坐标为，然后把代入可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
过A作轴于点B，轴于点C，则B点坐标为，C点坐标为，由于，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．
 

21.【答案】解： 过点，
，
反比例函数的解析式为；
点在 上，
，
 ，
一次函数过点， 
，
解得：．
一次函数解析式为；
由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．
 

【解析】利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；
根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．
 

22.【答案】解：联立和并解得：，故点，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，
故反比例函数表达式为：；

联立并解得：或，
当时，，故点，
设交x轴于点，过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，

则．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
联立和并解得：，故点，进而求解；
，即可求解．
 

23.【答案】解：把代入得：，
，
把，代入得：，
解得：，，
的解析式是；
解得：，，
，
的坐标是；

当或时，，
当时，．
 

【解析】把代入求出反比例函数的解析式，把，代入求出一次函数的解析式，解由两函数的解析式组成的方程组，即可求出B的坐标；
根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．