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初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用习题
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这是一份初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．无法确定
2．如图，点A是双曲线在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．下列结论：①连接OC，则；②点C在函数上运动．则（ ）
A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错
3．如图，过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点．如果的面积为8，则的值为（ ）
A．10B．8C．16D．12
4.如图，矩形的顶点О与坐标原点重合，边，分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为，点D是边上一动点，函数的图像经过点D，且与边交于点E，连接、．若线段平分，则点E的纵坐标为（ ）
A．B．C．1D．
5．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴．若S△BOP＝3.6，则S△ABP＝（ ）
A．3.6B．4.8C．5.4D．6
6．如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B为一次函数图像上的动点，以OB为边作正方形OBCD，当AB最小时，点D恰好落在反比例函数的图像上，则（ ）
A．-9B．-12C．-16D．-25
7．如图，线段AB是直线y=x+1的一部分，其中点A在y轴上，点B横坐标为2，曲线BC是双曲线（）的一部分，由点C开始不断重复“A−B−C”的过程，形成一组波浪线，点P(2019，m)与Q(2025，n)均在该波浪线上，G为x轴上一动点，则△PQG周长的最小值为（ ）
A．16B．C．D．
8．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）
A．25B．18 C．9D．9
9．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
B．C．D．
10．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于点M，N，动点在x轴上．若为直角三角形，则m的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
二、填空题
11．如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．
12．如图，已知点A是反比例函数()的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在反比例图像的函数关系式是____．
13．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．
14.如图，A、B是函数y＝图象上两点，P为一动点．作PB∥y轴．PA∥x轴，下列说法中：①；②；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若，则．正确的序号是___．
15．如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为________．
16．如图，点A、B是反比例函数y图象上的两个动点，过点A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，分别交反比例函数y图象于点C、D，得四边形ACBD是平行四边形．当点A、B不断运动时，现有以，结论：①▱ACBD可能是菱形；②▱ACBD不可能是矩形；③▱ACBD可能是正方形；④▱ACBD不可能是正方形．其中正确的是 _____．(写出所有正确结论的序号)
如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是________．
18．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________．
三、解答题
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．
， ；
过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标．
点M是坐标轴上的一个动点，点N是平面内的任意一点，当四边形是矩形时，求出点M的坐标．
20．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 点P在线段AB上，且，直接写出点P的坐标；
(3) 设直线AB交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，直接写出t的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于点，点为反比例函数图象上的点，连接OB，AB，且为3．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点P为y轴上一动点，当的周长最小时，直接写出点P的坐标．
22．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1) 求这个反比例函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围．
(3) 若动点E在y轴上，且，求动点E的坐标．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标；
24．如图，点A在反比例函数的图像上，点A的纵坐标为3．过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点C．点P为线段AC上一动点，过点P作的垂线，分别交反比例函数和的图像于点B，D．
(1) 当时，
①若点P的横坐标为4（如图1），求直线的函数表达式；
②若点P是的中点（如图2），试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）四边形能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由．
答案
一、单选题
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D
二、填空题
11．
12．
13．y=-
14．②③
15．
16．①②④
17．（12，2）
18．3
三、解答题
19．
（1）解：将点代入，
，
解得：，
故一次函数的解析式为；，
将点代入，
，解得：，
故反比例函数的解析式为；
故答案为：1,12
（2）解：依照题意，画出图形，如图所示．
当时，，
∴点A的坐标为；
当时，，
∴点C的坐标为，
∵，，
∴，
∴，即点E的坐标为，
设直线的解析式为，
将点代入，得
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得：，，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为；
（3）解：过点B作直线交x轴于点交y轴于点，依照题意画出图形，如图所示．
则时，四边形与是满足题意的矩形，
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为，
把点代入得到，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
当时，，解得，
∴，，
故点M的坐标为或．
20．
解：（1）∵反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，
∴，
∴，
∴点，
∴反比例函数的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）连接OA，OB，OP，
令代入，
解得，
∴一次函数与轴的交点C坐标为，
∴，
∵点P在线段AB上，
∴设点P为，
∵点A，点B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）∵直线AB交轴于点C，
∴点C，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．
（1）解：∵设直线的解析式为，
将代入，得出：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将代入，得出：，
∴直线的解析式为，
过点A作轴，交于C，
∵，
∴点C的纵坐标为a，
∵点C在直线上，
∴点c的横坐标为：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：根据（1）可得：，，
∵点D与点A关于y轴对称，
∴，
∴，
∵为定值，
∴当的值最小，即B，P，D三点在同一直线上时的周长最小，
∴，
设直线的解析式为，
将，，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
22．
（1）解：将代入得：，
∴，代入中，
得：，
∴；
（2）将代入中，
得，解得：，
∴，
由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，
对应的x为或，
∴使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围是或．
（3）设点E坐标为，直线与y轴交于点F，
在中，令，则，
∴，
∵，
∴，即，
解得：或，
∴点E的坐标为或．
23．
（1）解：把代入到反比例函数中得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入到中得：，
∴；
把，代入到一次函数中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设直线与x轴，y轴分别交于N，M，作点C关于y轴的对称点H，连接交y轴于G，连接，
∴，
∴，
∴当三点共线且时，最小，即最小；
在中，令，则，令，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由对称性可知 ，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．
（1）解：①∵，
∴反比例函数为，
当时，，
∴，
当时，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为；
②四边形是菱形，
理由如下：由①知，，
∵轴，
∴，
∵点P是线段的中点，
∴，
当时，由得，，
由得，，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：四边形能是正方形，
理由：当四边形是正方形，记的交点为P，P为的中点，
∴，
当时，由得，，
由得，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
一、单选题
1．如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．无法确定
2．如图，点A是双曲线在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．下列结论：①连接OC，则；②点C在函数上运动．则（ ）
A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错
3．如图，过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点．如果的面积为8，则的值为（ ）
A．10B．8C．16D．12
4.如图，矩形的顶点О与坐标原点重合，边，分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为，点D是边上一动点，函数的图像经过点D，且与边交于点E，连接、．若线段平分，则点E的纵坐标为（ ）
A．B．C．1D．
5．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴．若S△BOP＝3.6，则S△ABP＝（ ）
A．3.6B．4.8C．5.4D．6
6．如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B为一次函数图像上的动点，以OB为边作正方形OBCD，当AB最小时，点D恰好落在反比例函数的图像上，则（ ）
A．-9B．-12C．-16D．-25
7．如图，线段AB是直线y=x+1的一部分，其中点A在y轴上，点B横坐标为2，曲线BC是双曲线（）的一部分，由点C开始不断重复“A−B−C”的过程，形成一组波浪线，点P(2019，m)与Q(2025，n)均在该波浪线上，G为x轴上一动点，则△PQG周长的最小值为（ ）
A．16B．C．D．
8．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）
A．25B．18 C．9D．9
9．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
B．C．D．
10．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于点M，N，动点在x轴上．若为直角三角形，则m的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
二、填空题
11．如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．
12．如图，已知点A是反比例函数()的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在反比例图像的函数关系式是____．
13．如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．
14.如图，A、B是函数y＝图象上两点，P为一动点．作PB∥y轴．PA∥x轴，下列说法中：①；②；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若，则．正确的序号是___．
15．如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为________．
16．如图，点A、B是反比例函数y图象上的两个动点，过点A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，分别交反比例函数y图象于点C、D，得四边形ACBD是平行四边形．当点A、B不断运动时，现有以，结论：①▱ACBD可能是菱形；②▱ACBD不可能是矩形；③▱ACBD可能是正方形；④▱ACBD不可能是正方形．其中正确的是 _____．(写出所有正确结论的序号)
如图，函数与函数图像的交于点P，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B，点M是函数图像上一动点（不与P点重合），过点M作于点D，若，点M的坐标是________．
18．如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________．
三、解答题
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．
， ；
过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标．
点M是坐标轴上的一个动点，点N是平面内的任意一点，当四边形是矩形时，求出点M的坐标．
20．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 点P在线段AB上，且，直接写出点P的坐标；
(3) 设直线AB交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，直接写出t的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象交于点，点为反比例函数图象上的点，连接OB，AB，且为3．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点P为y轴上一动点，当的周长最小时，直接写出点P的坐标．
22．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1) 求这个反比例函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围．
(3) 若动点E在y轴上，且，求动点E的坐标．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标；
24．如图，点A在反比例函数的图像上，点A的纵坐标为3．过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点C．点P为线段AC上一动点，过点P作的垂线，分别交反比例函数和的图像于点B，D．
(1) 当时，
①若点P的横坐标为4（如图1），求直线的函数表达式；
②若点P是的中点（如图2），试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）四边形能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，说明理由．
答案
一、单选题
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D
二、填空题
11．
12．
13．y=-
14．②③
15．
16．①②④
17．（12，2）
18．3
三、解答题
19．
（1）解：将点代入，
，
解得：，
故一次函数的解析式为；，
将点代入，
，解得：，
故反比例函数的解析式为；
故答案为：1,12
（2）解：依照题意，画出图形，如图所示．
当时，，
∴点A的坐标为；
当时，，
∴点C的坐标为，
∵，，
∴，
∴，即点E的坐标为，
设直线的解析式为，
将点代入，得
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得：，，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为；
（3）解：过点B作直线交x轴于点交y轴于点，依照题意画出图形，如图所示．
则时，四边形与是满足题意的矩形，
∵直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为，
把点代入得到，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
当时，，解得，
∴，，
故点M的坐标为或．
20．
解：（1）∵反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，
∴，
∴，
∴点，
∴反比例函数的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）连接OA，OB，OP，
令代入，
解得，
∴一次函数与轴的交点C坐标为，
∴，
∵点P在线段AB上，
∴设点P为，
∵点A，点B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）∵直线AB交轴于点C，
∴点C，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．
（1）解：∵设直线的解析式为，
将代入，得出：，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将代入，得出：，
∴直线的解析式为，
过点A作轴，交于C，
∵，
∴点C的纵坐标为a，
∵点C在直线上，
∴点c的横坐标为：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）解：根据（1）可得：，，
∵点D与点A关于y轴对称，
∴，
∴，
∵为定值，
∴当的值最小，即B，P，D三点在同一直线上时的周长最小，
∴，
设直线的解析式为，
将，，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
22．
（1）解：将代入得：，
∴，代入中，
得：，
∴；
（2）将代入中，
得，解得：，
∴，
由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，
对应的x为或，
∴使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围是或．
（3）设点E坐标为，直线与y轴交于点F，
在中，令，则，
∴，
∵，
∴，即，
解得：或，
∴点E的坐标为或．
23．
（1）解：把代入到反比例函数中得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入到中得：，
∴；
把，代入到一次函数中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：设直线与x轴，y轴分别交于N，M，作点C关于y轴的对称点H，连接交y轴于G，连接，
∴，
∴，
∴当三点共线且时，最小，即最小；
在中，令，则，令，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由对称性可知 ，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．
（1）解：①∵，
∴反比例函数为，
当时，，
∴，
当时，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为；
②四边形是菱形，
理由如下：由①知，，
∵轴，
∴，
∵点P是线段的中点，
∴，
当时，由得，，
由得，，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：四边形能是正方形，
理由：当四边形是正方形，记的交点为P，P为的中点，
∴，
当时，由得，，
由得，，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
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