人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试达标测试

人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 若关于x的方程(m＋1)x|2m|＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是(    )

A．任意实数    B．1或－1

C．1           D．－1

2. 一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(    )

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

3. 若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(    )

A．x2－3x＋2＝0   

B．x2＋3x－2＝0

C．x2＋3x＋2＝0   

D．x2－3x－2＝0

4. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(    )

A.x(x－1)＝45 

B.x(x＋1)＝45 

C．x(x－1)＝45 

D．x(x＋1)＝45

5. 若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则a，b的值分别为(    )

A．a＝－8，b＝－6   

B．a＝4，b＝－3   

C．a＝3，b＝8   

D．a＝8，b＝－3

6. 某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是(    )

A．25(1＋x)2＝64 

B．25(1＋x2)＝64

C．64(1－x)2＝25 

D．64(1－x2)＝25

7. 关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(    )

A．－1        B．－4   

C．－4或1    D．－1或4

8. 某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程(    )

A．180(1－x)2＝461   

B．180(1＋x)2＝461

C．368(1－x)＝442   

D．368(1＋x)2＝442

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 方程(x＋1)2＝9的根是______．

10. x＝1是关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2＋1)x＋5＝0的一个根，则a＝______．

11. 若关于x的方程x2＋(m2－1)x＋1＋m＝0的两实数根互为相反数，则m＝______．

12. 设a，b是方程x2＋x－2 021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为______.

13. 若关于x的方程x2＋(2a－1)x＋a2－1＝0的两根是x1，x2，且(3x1－x2)(x1－3x2)＋21＝0，则a的值为_______．

14. 如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，当偶数n＝    __  时，P2＝5P1.

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 解下列方程：

(1)x2＋4x－5＝0; 

(2)x(x－4)＝2－8x.

16．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围．

(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．

17．(8分) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克．为了获得6 000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？

18．(10分) )安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

19．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上(OA＜OB)，且OA，OB的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求直线CD的解析式；

(3)在坐标平面内是否存在点M，使以点C，P，Q，M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-4CBAA    5-8DAAB

9．x1＝2，x2＝－4  10．－1   11．－1  12．2 020   13．－5  14．12

15．解：(1)x1＝1，x2＝－5；

(2)x1＝－2＋，x2＝－2－.

16．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＞0，解得m>－

(2)根据题意，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，x12＋x22＋x1x2－17＝(x1＋x2)2－x1x2－17＝(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝，m2＝－3(不合题意，舍去)，∴m的值为

17．解：设每千克水果应涨价x元，根据题意得，(500－10×)(10＋x)＝6 000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10，要使顾客得到实惠，应取x＝5，则每千克水果应涨价5元

18．解：(1)设一次函数解析式为：y＝kx＋b，当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140，∴解得∴y与x之间的函数解析式为y＝10x＋100　

(2)由题意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元

19．解：(1)解x2－14x＋48＝0，得x1＝6，x2＝8.∴A(6，0)，B(0，8)．

(2)C(3，4)．设OD＝a，∴CD2＝(a＋3)2＋42.又AC＝×＝5，AD2＝(a＋6)2，∴(a＋3)2＋42＋52＝(a＋6)2，解得a＝.∴D(－，0)．∴易求得直线CD的解析式为y＝x＋.

(3)∵AC＝BC＝AB＝5，∴正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合．

①当点Q与点B重合时，直线BM：y＝x＋8，设M(x，x＋8)，∵B(0，8)，BM＝5，∴(x＋8－8)2＋x2＝52，解得x＝±4.∴M1(4，11)，M2(－4，5)；

②当点Q与点A重合时，直线AM：y＝x－，设M(x，x－)，∵A(6，0)，AM＝5，∴(x－)2＋(x－6)2＝52，解得x1＝2，x2＝10，∴M3(2，－3)，M4(10，3)．综上，M1(4，11)，M2(－4，5)，M3(2，－3)，M4(10，3)．