初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 一元二次方程x2－x－2＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝－1，x2＝2
2. 已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3. 用配方法解一元二次方程x2－12x＋1＝0时，下列变形正确的是( )
A．(x－6)2＝1
B．(x－6)2＝37
C．(x＋6)2＝35
D．(x－6)2＝35
4. 已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为( )
A．5 B．10
C．11 D．13
5. 已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
6. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
7. 若关于x的方程kx2－x－ eq \f(3,4) ＝0有实数根，实数k的取值范围是( )
A．k＝0 B．k≥－ eq \f(1,3) 且k≠0
C．k≥－ eq \f(1,3) D．k＞－ eq \f(1,3)
8. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为( )
A．4＋2 eq \r(2)
B．12＋6 eq \r(2)
C．2＋2 eq \r(2)
D．2＋ eq \r(2) 或12＋6 eq \r(2)
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是_______．
10. a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是________________________.
11. 若方程x2－4x－1＝0的两根分别是x1，x2，则xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)的值为__________.
12. 有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为_______-.
13. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有_______．(填序号)
①方程x2－x－2＝0是倍根方程，
②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；
③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程．
14. 4个数a，b，c，d排列成 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d)) ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d)) ＝ad－bc.若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x x＋1,x－2 x＋1)) ＝6，则x＝____________．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 解下列方程：
(1) eq \f(1,2) (2x－5)2－2＝0;
(2)(x＋1)(x－1)＝2 eq \r(2) x.
16．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.
(1)当m＝2时，判断方程根的情况；
(2)当m＝－2时，求出方程的根．
17．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为x1，x2，且满足xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．
18．(10分) 火车站站前广场需要绿化的面积为46 000米2，施工队在绿化了22 000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?
(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？

19．(12分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，2021年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2021年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
参考答案
1-4DCDD 5-8AACA
9．3，－4
10. 有两个不相等的实数根
11. 18
12. 10
13. ②③
14．－4或1
15. 解：(1)x1＝ eq \f(7,2) ，x2＝ eq \f(3,2)
(2)x1＝ eq \r(2) ＋ eq \r(3) ，x2＝ eq \r(2) － eq \r(3)
16. 解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根
(2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝ eq \f(－5±\r(13),2) ，故方程的根为x1＝ eq \f(－5＋\r(13),2) ，x2＝ eq \f(－5－\r(13),2)
17. 解：(1)Δ＝8m－16＞0，得m＞2.
(2)x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5.∵m＞2，∴x1＋x2＞0，x1·x2＞0，∴x1＞0，x2＞0.∵xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝|x1|＋|x2|＋2x1x2，∴4(m＋1)2－2(m2＋5)＝2(m＋1)＋2(m2＋5)，即6m－18＝0，解得m＝3.
18. 解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意，得eq \f(46 000－22 000,x)－eq \f(46 000－22 000,1.5x)＝4.解得x＝2 000，经检验，x＝2 000是原方程的解．答：该绿化项目原计划每天完成2 000米2.
(2)设人行通道的宽度为x米，根据题意，得(20－3x)(8－2x)＝56.解得x＝2或x＝eq \f(26,3)(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽为2米．
19. 解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
(2)∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥eq \f(71,60)≈1.183，∵y为整数，∴y≥2. 答：至少需要增加2名业务员．