初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课时作业

人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列方程是一元二次方程的是(    )

A．3x2＋＝0        B．2x－3y＋1＝0

C．(x－3)(x－2)＝x2    D．(3x－1)(3x＋1)＝3

2. 把方程x2－5x＝－x(x＋2)＋5化成ax2＋bx＋c＝0的形式后，则a＋b＋c的值为(    )

A．1    B．3    C．0    D．－6

3. 解方程(x＋1)2＝4(x－2)2较为简便的方法是(    )

A．直接开平方法或因式分解法

B．直接开平方法或配方法

C．公式法或因式分解法

D．公式法

4. 已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为(    )

A．1    B．－3或1    C．3    D．－1或3

5. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是(    )

A．x2－x＋＝0    B．x2＋2x＋4＝0

C．x2－x＋2＝0     D．x2－2x＝0

6. 若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b＝0的两个根，且x12＋x22＝7，则b的值为(    )

A．1          B．－7    C．1或－7    D．7或－1

7. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为(    )

A．3        B．4    C．3或4    D．7

8. 关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(    )

A．m＝－2            B．m＝3

C．m＝3或m＝－2    D．m＝3或m＝2 

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，则k的值是_______．

10. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 022＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝__   __．

11. 若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是      .

12. 已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则用未知数y表示这个方程为__       __．

13. 已知关于x的一元二次方程：x2－2x－a＝0，有下列结论：

①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；

②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.

以上4个结论中，正确的个数为_______．

14. 某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的盈利为1 600元，则每件应降价__   __元．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．

16．(8分) 解方程。

(1)x(x＋2)＝24.

(2)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0;    　

(3)x2＋2x－399＝0.

17．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0.

(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值．

18．(10分) 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元．

(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？

19．(12分) 如果关于x的一元二次方程x2 ＋px＋q＝0的两个根是x1 ，x2 ，那么x1 ＋x2 ＝－p，x1 ·x2 ＝q，请根据以上结论，解决下列问题：

(1)已知关于x的方程x2 ＋mx＋n＝0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

(2)已知a，b满足a2 －15a－5＝0，b2 －15b－5＝0，求＋的值；

(3)已知a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．

参考答案

1-4DDAA    5-8DACA

9．1  10．2020   11．5  12．y2＋3y－9＝0  13. 3  14．4

15．解：原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0，x2－x＝17，x2－x＋＝17＋，(x－)2＝，x－＝±，所以x1＝，x2＝

16．解：(1)x1＝－6，x2＝4

(2)x1＝1，x2＝13    　

(3)x1＝－21，x2＝19

17．解：(1)∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2－2)＝4k2＋4k＋1－2k2＋8＝2k2＋4k＋9＝2(k＋1)2＋7＞0，∵无论k为何实数，2(k＋1)2≥0，∴2(k＋1)2＋7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根　

(2)由根与系数的关系得出x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2－2，∵x1－x2＝3，∴(x1－x2)2＝9，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝9，∴(2k＋1)2－4×(k2－2)＝9，化简得k2＋2k＝0，解得k＝0或k＝－2

18．解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%　

(2)24200×(1＋10%)＝26620(元).答：预测2019年该村的人均收入是26620元

19．解：(1)设关于x2＋mx＋n＝0(n≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1x2＝n，则所求方程的两根为，.∵＋＝＝－，·＝＝.∴所求方程为y2＋y＋＝0，即ny2＋my＋1＝0

(2)从a，b满足的同一种关系可知：①当a≠b时，a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根，∴a＋b＝15，ab＝－5，＋＝＝＝＝－47.

②当a＝b时，＋＝1＋1＝2.∴＋的值为－47或2

(3)由a＋b＋c＝0，abc＝16，得a＋b＝－c，ab＝，因此，由给出的结论，得a，b是方程x2＋cx＋＝0的实数根，∴Δ＝c2－4×≥0，∵c＞0，∴c3≥64，∴c≥4，故c的最小值为4