卷01 集合与常用逻辑用语 2021-2022学年高一数学单元卷（易）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

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卷1 集合与常用逻辑用语 章末复习单元检测1（易）

数 学

本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，1，，那么　　

A． B． C． D．，1，

【解答】解：因为集合，1，，所以，选项不正确，选项正确，

选项是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，

选项两个集合相等，所以错误．

故选：．

2．下列命题是全称量词命题的是　　

A．有一个偶数是素数     B．至少存在一个奇数能被15整除 

C．有些三角形是直角三角形    D．每个四边形的内角和都是

【解答】解：，有一个，存在性量词，特称命题，

，至少存在一个，存在性量词，特称命题，

，有些，存在性量词，特称命题，

，每个，全称量词，全称命题，

故选：．

3．集合，的真子集个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：集合，的真子集个数为．

故选：．

4．“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：①由，得或，充分性不成立，

②当时，，必要性成立，

是的必要不充分条件，

故选：．

5．设，4，，，，若，则　　

A．0 B． C．0或 D．0或

【解答】解：，4，，，，

若，

则或，

解得或或．

当时，集合，4，不成立．

当时，，4，，，，满足条件．

当时，，4，，，，满足条件．

故或．

故选：．

6．设集合，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：集合，，

．

故选：．

7．集合，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：集合，

，

．

故选：．

8．已知集合，，，且，则的值为　　

A．1或 B．1或3 C．或3 D．1，或3

【解答】解：，，，

或，即或．

当时，，5，；

当时，，3，；

当时，，1，不满足互异性，

的取值集合为，．

故选：．

二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是　　

A．1 B．0 C．3 D．

【解答】解：若：，为真命题，

则判别式△，

即，

解得，

故选：．

10．已知集合，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

11．已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么　　

A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 

C．是 的充分不必要条件 D．是 的必要不充分条件

【解答】解：是的充要条件且是的充分不必要条件，

，，但推不出，

是的必要不充分条件，

，但推不出，

是 的充分不必要条件，

故选：．

12．下列关系表示正确的是　　

A．       B．       C．       D．

【解答】解：，，所以正确；

，显然不正确；，显然不正确；

，所以正确；

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，，则的值是　　．

【解答】解：，，

，或，

解得或，

当时，集合为，不成立，

，

故答案为：

14．命题“，”的否定是　，　．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．

故答案为：，．

15．已知集合，4，，，，若，则　或0　．

【解答】解：因为，

所以，或，解得或．

又由集合的互异性，排除，

所以或0．

故答案为：或0．

16．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　．

【解答】解：是的充分不必要条件，

，，，

则，即，

即实数的取值范围是，

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知，，，若，求所有可能的值．

【解答】解：，，或，或，

解得：，或，或．

经过验证：时不满足题意，舍去．

，或．

18．设全集，集合，．

（1）若时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）根据题意，若时，，故或，

则，

，

（2），

当，即时，，满足，

当，即时，，

若，则有或，解可得：或，

又由，则此时有，

综合可得：．

19．已知集合，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）集合或，

，

（2）集合，且，

，

解得，

实数的取值范围是．

20．已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）时，，且，

；

（2），

，

，解得，

实数的取值范围为．

21．已知，命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【解答】解：是的必要不充分条件，则后者是前者的真子集，

故，，

解得，

故实数的取值范围是．

22．设集合，，．

（1）求与；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）集合，，

．

或，

或．

（2）集合，，．

．

，

，解得．

实数的取值范围是．