卷10 指数函数与对数函数2021-2022学年高一数学单元卷（易）（解析版））（2019人教A版必修第一册）

绝密★启用前             

卷10  指数函数与对数函数 章末复习单元检测（易）

数 学

本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

2．已知函数，下列说法正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：因为，

所以，而，

故选项，错误，选项正确；

,，故选项错误．

故选：．

3．的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式

．

故选：．

4．设，，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

．

故选：．

5．已知，，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，，

，

故选：．

6．函数的零点所在的区间是　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数在其定义域上单调递增，

（2），（1），

（2）（1）．

根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，

故选：．

7．函数与在同一坐标系中的图象只可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据的定义域为可排除选项，

选项，根据的图象可知，的图象应该为单调增函数，故不正确

选项，根据的图象可知，的图象应该为单调减函数，故不正确

故选：．

8．在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：小时）的变化情况如图所示．在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室．那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在　　（参考数值

A．42分钟后 B．48分钟后 C．50分钟后 D．60分钟后

【解答】解：把点代入，得，即，

则当时，，

由，解得，

故至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．

故选：．

二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．选出下列正确的不等式　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由于为增函数，则，故正确，

由于为减函数，则，故不正确，

由于为增函数，则，故正确，

由于为减函数，则，故正确．

故选：．

10．若，，则下列说法不正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：对于：若，则，故正确；

对于：若，则不成立，故不正确；

对于：若，则，得不到，故不正确；

对于：若，则不成立，故不正确；

故选：．

11．下列各式化简运算结果为1的是　　

A． B． 

C．且 D．

【解答】解：：原式；

：原式；

：原式；

：原式．

故选：．

12．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：随时间（单位：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数），则　　

A．当时， 

B．当时， 

C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 

D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下

【解答】解：当时，设，则，故，故正确；

当时，把代入可得：，，故错误；

令，即，，解得，故错误，正确．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数，且的图象恒过定点的坐标为　　．

【解答】解：令得：，此时，

所以函数的图象恒过定点，

故答案为：．

14．函数的反函数为　　．

【解答】解：由函数，

得，

即，

所以；

即的反函数为．

故答案为：．

15．　4　．

【解答】解：原式．

故答案为：4．

16．已知函数若函数恰有一个零点，则的取值范围是　　．

【解答】解：函数

作出的图象，

转化为与只有一个交点问题，

从图象可知，

即，

故的取值范围是

故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算下列各式的值：

（1）；（2）．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

18．（1）计算：；

（2）已知实数，满足，求的值．

【解答】解：（1）原式，

（2）实数，满足，

则，，

．

19．已知函数的图象经过点，其中且．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．

【解答】解：（1）函数的图象经过点，

，

（2）由（1）得，函数为减函数，

当时，函数取最大值2，

故，，

函数，，

故函数的值域为，

20．已知．

（1）画出这个函数的图象

（2）当时（a）（2），利用函数图象求出的取值范围

【解答】解：（1）如图：

（2）令（a）（2），即，解得或．

从图象可知，当时，满足（a）（2），

所以的取值范围是．

21．已知函数，．

（1）求函数的定义域．

（2）求不等式成立时，实数的取值范围．

【解答】解：（1）．

要使函数有意义，则，

得，得

即函数的定义域为．

（2）由得，

得，得，得，

，

，

即实数的取值范围是，．

22．已知

（1）若的定义域为，求的取值范围．

（2）若的值域为，求的取值范围．

【解答】解：（1）恒成立，

则（6分）

（2）由题意可得，能取全体正实数，

则或，

综合得：（12分）