卷04 一元二次函数、方程和不等式 2021-2022学年高一数学单元卷（易）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

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卷4 一元二次函数、方程和不等式 章末复习单元检测（易）

数 学

本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，，则有　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

2．已知，，那么，，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：法一：、、、四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用特殊值法．

令，，则有，

即．

法二：，，

，，

，

即．

3．已知，，则的最小值为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：因为，又因为，所以，

所以，当且仅当时，等号成立，

故选：．

4．已知，，且，则的最小值是　　

A．10 B．12 C．14 D．16

【解答】解：，，且，

，

（当且仅当且即，取等号）

故选：．

5．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　

A． B． 

C．， D．，，

【解答】解：关于的不等式的解集为，

所以△，解得，

所以实数的取值范围是．

故选：．

6．不等式的解集为　　

A．或 B．或 C． D．

【解答】解：根据题意，原不等式可以变形为，

，

或，

所以：不等式的解集为：或，

故选：．

7．不等式的解集是，，则等于　　

A． B．14 C． D．10

【解答】解：因为

所以是方程的根，

所以

， 所以

故选：．

8．若，则的最小值为　　

A．2 B．3 C． D．4

【解答】解：

当且仅当即时取等号

所以的最小值为4

故选：．

二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．给出四个选项能推出的有　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，，，成立

，，，成立

．，，，不成立，

．，，成立

故选：．

10．设正实数，满足，则下列结论正确的是　　

A．有最小值4 B．有最小值 

C．有最大值 D．有最小值

【解答】解：正实数，满足，

对于，即有，可得，

即有，即有时，取得最小值4，故正确；

对于，由，可得有最大值，故错误；

对于，由，

可得时，取得最大值，故正确；

对于，由可得，

则，当时，取得最小值，故正确．

综上可得，，均正确．

故选：．

11．已知关于的不等式的解集为，，，则　　

A． 

B．不等式的解集是 

C． 

D．不等式的解集为

【解答】解：由题意可知，和3是方程的两根，且，

，，

，，，即选项正确；

不等式等价于，

，即选项正确；

不等式的解集为，，，

当时，有，即选项错误；

不等式等价于，即，

或，即选项正确．

故选：．

12．下列结论正确的有　　

A．当时， 

B．当时，的最小值是2 

C．当时，的最小值是5 

D．设，，且，则的最小值是9

【解答】解：时，，成立，

：当时，单调递增，， 不成立，

时，显然不成立，

由，，可得，，

当且仅当且即时取等号，正确．

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个菜园面积最大时，这个矩形菜园的长为　9　．

【解答】解：设长为，则宽为，

则矩形面积，

当且仅当，即时取等号，

故答案为：9．

14．若，且，则，，，从小到大的排列顺序是　　．

【解答】解：，，

，，

．

故答案为：．

15．已知不等式的解集为或，则　1　．

【解答】解：不等式解集为或，

故方程的两根为或，

由根与系数的关系可得，，．

故答案为：1．

16．设，为正数，且，则最小值是　2　．

【解答】解：，，，

，当且仅当，即时取等号，

的最小值是2．

故答案为：2．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解下列不等式．

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）方程中△，

，

原不等式的解集为．

（2）原不等式可化为，方程中△，

原不等式的解集为．

18．解下列不等式

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）令，解得或，

所以不等式的解集为，，；

（2）由题意，不等式，可化为，

令，解得或，所以的解集为，

即的解集为．

19．若不等式的解集是．

（1）求的值；

（2）解不等式．

【解答】解：（1）不等式的解集是，

所以和1是方程的两实数根，

所以，

解得；

（2）由（1）知，不等式可化为，

即，解得，

所以该不等式的解集为．

20．（1）解不等式；

（2）若的解集为，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）不等式可化为，

解得或，

所以不等式的解集为，，；

（2）的解集为，

所以△，

解得，

所以实数的取值范围是，．

21．设正数，满足下列条件，分别求的最小值．

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），，，

，当且仅当时取“ “，

；

（2），，，

，当且仅当时取“ “，

．

22．已知正数，满足．

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）求的最小值．

【解答】解：（Ⅰ），当且仅当时，等号成立；

（Ⅱ），

当且仅当，即，时，等号成立；