卷03 集合与常用逻辑用语 2021-2022学年高一数学单元卷（难）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

绝密★启用前             

卷3 集合与常用逻辑用语 章末复习单元检测3（难）

数 学

本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列六个关系式：①，，②，，③④⑤⑥其中正确的个数为　　

A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个

【解答】解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；

根据集合无序性可知②正确；

根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③不正确；

根据元素与集合之间的关系可知④正确；

根据集合与集合间只有包含关系，，⑤不正确；

根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．

故选：．

2．已知非空集合，满足以下两个条件．

（ⅰ），2，3，4，5，，；

（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为　　

A．10 B．12 C．14 D．16

【解答】解：若集合中只有1个元素，则集合中只有5个元素，则，，

即，，此时有，

若集合中只有2个元素，则集合中只有4个元素，则，，

即，，此时有，

若集合中只有3个元素，则集合中只有3个元素，则，，不满足题意，

若集合中只有4个元素，则集合中只有2个元素，则，，

即，，此时有，

若集合中只有5个元素，则集合中只有1个元素，则，，

即，，此时有，

故有序集合对的个数是，

故选：．

3．已知集合，，，，，则的子集个数为　　

A．3 B．4 C．7 D．8

【解答】解：由题意可知，

集合，，，1，，

则的子集个数为：个，

故选：．

4．已知集合为正整数，则的所有非空真子集的个数是　　

A．30 B．31 C．510 D．511

【解答】解：集合为正整数，

故，整理得，即，

解得，

由于集合为正整数，

所以，2，，

故集合的所有非空真子集的个数是．

故选：．

5．设全集，，0，2，4，7，，，，1，3，4，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是　　

A．，0，1， B．，1，3， C．，1， D．，2，

【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中．

又，0，2，4，7，，，，1，3，4，，

则右图中阴影部分表示的集合是：，1，．

故选：．

6．已知集合，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：或，

即有，

则．

故选：．

7．若集合只有一个子集，则的取值范围是　　

A．，， B．， 

C． D．，

【解答】解：集合只有一个子集，

则，

即△，

解得：，

故选：．

8．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

【解答】解：命题，，即：，

是的必要不充分条件，

，解得．

实数的取值范围为．

故选：．

二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设的一个充分不必要条件是，对应的集合为，

当时，，解得，因此满足条件的选项为，．

故选：．

10．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是　　

A．是的充要条件 

B．是的充分条件而不是必要条件 

C．是的必要条件而不是充分条件 

D．是的充分条件而不是必要条件．

【解答】解：由已知有，，，，

由此得且，

正确，不正确，

，正确，

且，不正确，

故选：．

11．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、、、（除数则称是一个数域，例如有理数集是数域，下列命题中正确的是　　

A．数域必含有0，1两个数 

B．整数集是数域 

C．若有理数集，则数集必为数域 

D．数域必为无限集

【解答】解：若，，由互异性，不妨设，则，，

，，，

，数域必含元素0，1得证，故可知正确．

当，，不满足条件，故可知不正确．

当中多一个元素则会出现所以它也不是一个数域；故可知不正确．

根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知正确．

故选：．

12．设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解一：、、满足，先画出文氏图，

根据文氏图可判断出、、都是正确的，

解二：设非空集合、、分别为，

，，，2，且满足．

根据设出的三个特殊的集合、、可判断出、、都是正确的，

故选：．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．，是集合，2，3，的非空子集，则满足的有序集合对共有　50　个．

【解答】解：当集合中含1个元素时，满足的有序集合对共有个；

当集合中含2个元素时，满足的有序集合对共有个；

当集合中含3个元素时，满足的有序集合对共有个；

共有个．

故答案为：50．

14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是　，　．

【解答】解：若“”是“”的充分不必要条件，

则“”能推出“”成立，“”不能推出“”成立，

所以由题意可设，；即，

则实数的取值范围是，

故答案为：

15．满足，，，的集合的个数是　　．

【解答】解：，，，，

，，，且，

，，，，，，，

故答案为4．

16．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为　　．

【解答】解：若是的必要不充分条件，

则，，，

则，即，即，

当时，，，不成立，

故，

即实数的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知命题：“，不等式成立”是真命题．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【解答】解：由题意命题：“，不等式成立”是真命题．

在恒成立，即，；

因为，所以，即，所以实数的取值范围是；

由得，设，由得，设，因为是的充分不必要条件；

所以，但推不出，；

所以，即，

所以实数的取值范围是．

18．已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）当时，，

或，

或；

又，

；

（2），

当，即时，，满足题意；

当时，应满足，此时得；

综上，实数的取值范围是．

19．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【解答】解：由，得，其中，

得，则．

由，解得，即．

（1）若，则，

若为真，则，同时为真，

即，解得，

实数的取值范围．

（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，

，即，

解得．

20．设全集，集合，

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：全集，集合，

；

（1）若，则，

，

又或，

；

（2）若，则，

当时，，不满足题意；

当时，，

则，解得，满足题意；

当时，，

则，解得，不满足条件；

综上，实数的取值范围是．

21．已知集合，．

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1），

或；

（2），，，

，

解得：，

则实数的取值范围是；

（3）由，得到，

分两种情况考虑：

①当，即时，，符合题意；

②当，即时，需，

解得：，

综上得：.

22．已知集合，，．

（1）求，；

（2）若集合，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1），，

，；

（2），

，即，

则实数的取值范围是；

（3）当时，由（Ⅰ）知；

当时，，且，

则有，解得：，

综上，实数的取值范围是．