2021学年第二十二章 二次函数综合与测试练习

这是一份2021学年第二十二章 二次函数综合与测试练习，共10页。

知识梳理一、二次函数中a、b、c的基本认知
知识梳理二、关于a、b、c代数式的取值问题．
知识梳理三、图像共存问题．（一般分为以下三类）
通过给出的系数系数信息，判断图像共存
通过给出的图像判断系数，再判断图像共存
不给出任何系数信息，通过题意判断
【例题精讲】
例1．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
例2．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（ ）
A．B．C．D．
例3．函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象与一次函数y＝mx+n的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
例4．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ）
A． B．C．D．
例5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
例6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号）
①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），
例7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：
①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．
其中所有正确结论的序号是 ．
例8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣．③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④b2﹣4ac＝15a2．其中正确的结论的序号 ．
例9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2，其中正确的结论有 ．

例10．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）．则下列说法正确的有： ．（填序号）
①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2；
③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m﹣5；
④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足﹣3＜x1＜2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：＜m＜11．
【专项训练】
1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（ ）
A． B．C．D．
2．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
4．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一次函数y1＝﹣x与二次函数y2＝ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能为（ ）
A． B．C．D．
7．函数y＝ax2+bx与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝6ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A． B．C．D．
11．已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
12．若b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．D．
13．已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A．B． C．D．
14．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
15．函数y＝k（x﹣k）与y＝kx2，y＝（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ）
A． B．C．D．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
17．反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
19．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则﹣次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A． B．C．D．
20．下列图中，反比例函数y＝（a≠0）与二次函数y＝ax2+ax（a≠0）的大致图象在同一坐标系中是（ ）
A． B．C．D．
21．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：
①3a﹣b＝0； ②b2﹣4ac＞0；
③5a﹣2b+c＞0； ④4b+3c＞0，
其中错误结论的序号是 ．

第21题图 第22题图
22．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．
其中正确结论的序号是 ．
23．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝﹣5．其中结论正确是 ．

24．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有 ．
25．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）．

26．如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t（t＞0）与抛物线交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论：
①abc＞0； ②若对于t＞0的任意值都有m＜﹣1，则a≥1；
③m+n＝1； ④m＜﹣1；
⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．
其中，正确的结论有 ．（写出所有正确结论的番号）

27．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，其中正确的有 个．
28．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 ．（填序号）
29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a+b＝0；④若点（1，y1）和（3，y2）在该图象上，则y1＝y2，其中正确的结论是 （填序号）．
30．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣，0），对称轴为直线x＝1，下列5个结论：①abc＜0；②a﹣2b+4c＝0；③2a+b＞0；④2c﹣3b＜0；⑤a+b≤m（am+b）．其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号）
项目
字母
字母的符号
图象的特征
a
a的符号决定开口方向
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
│a│大小决定开口大小
│a│越大
开口越小
│a│越小
开口越大
a 、b
a 、b共同决定对称轴的位置，共同右异
ab＞0(a，b同号)
对称轴在y轴左侧
ab＜0(a，b异号)
对称轴在y轴右侧
c
c决定图像与y轴的
交点位置
c=0
图象过原点
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
b2-4ac
b2-4ac的符号决定与x轴的交点位置
b2-4ac=0
与x轴有唯一交点
b2-4ac＞0
与x轴有两个交点
b2-4ac＜0
与x轴没有交点
字母
常见代数式、方程、不等式
代数式的意义
a、b、c
a±b+c
表示x=±1时，的函数值
4a±2b+c
表示x=±2时，的函数值
a、b b、c
2a±b
通过对称轴x==±1的变形来判断
4a±b
通过对称轴x==±1的变形来判断
a、c
3a+c=0
通过a、b、c的代数式和对称轴方程变形
b、c
3b +2c=0
a、b、m
a+b≤m（am+b）
当函数在x=1时取得最小值可得