河南省新乡市长垣市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份河南省新乡市长垣市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省新乡市长垣市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使式子 x-5在实数范围内有意义，x的取值范围为(    )
A. x≤5 B. x<5 C. x≥5 D. x>5
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是(    )
A. 6、8、10 B. 2、3、4 C. 5、12、13 D. 2、3、 5
3. 下列二次根式中，能与 3合并的是(    )
A. 32 B. 8 C. 0.5 D. 12
4. 某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2：3：5的比例确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为分．(    )
A. 86 B. 88 C. 89 D. 90
5. 关于平行四边形的性质，以下说法不正确的是(    )
A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角相等 D. 是轴对称图形
6. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是(    )
A. k>0，b>0
B. k<0，b>0
C. k>0，b<0
D. k<0，b<0
7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，BC=5，则菱形ABCD的面积为(    )
A. 12
B. 24
C. 40
D. 48
8. 随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息判断，下列说法错误的是(    )

A. 甲种消费卡为20元/次
B. y乙=10x+100
C. 点B的坐标为(10,200)
D. 洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择甲种消费卡划算
9. 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1)，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直(如图2)，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杅的高度为米．(    )

A. 5 B. 12 C. 13 D. 17
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，则线段DE长度的最小值为(    )
A. 2
B. 52
C. 3
D. 125
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如图是甲、乙两位选手6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，我们可以判断______ 选手的成绩更稳定.(填甲或乙)

12. 一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=2x+1的图象平移得到的，且经过点(-3,4)，则其函数表达式为______．
13. 如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12，则EF的长为______．


14. 如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A(m,4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是______ ．


15. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为______．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1) 12+ 13- 27．
(2)( 2+1)( 2-1)+ 2( 8- 18).
17. (本小题9.0分)
为庆祝党的二十大胜利召开，某学校开展了一系列学习党史的活动，并开展了党史相关的知识测试.为了解七、八年级学生的测试成绩，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】：
从七、八两个年级各随机抽取了20名学生的测试成绩(百分制)如下：
七年级：73，82，75，89，93，96，76，84，85，85，90，90，98，77，65，90，87，90，95，98；
八年级；67，88，92，93，99，83，80，75，72，91，92，92，95，94，85，85，92，69，88，96；
[整理、描述数据]：
对上述数据进行分段整理如下：
成绩x
人数
年级
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
1
4
6
9
八年级
2
2
6
10
【分析数据】：
两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
七年级
85.9
a
90
八年级
86.4
89.5
b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)a=        ，b=        ．
(2)小明是该校八年级的学生，他本次测试成绩为87分，小明说：“因为我的成绩高于我们年级的平均数.所以我的成绩高于我们年级一半学生的成绩.“请你判断小明的话是否正确，并说明理由．
(3)若测试成绩不少于90分记为优秀，请你估计七年级学生本次测试成绩的优秀率，并给七年级的老师提出一条建议．
18. (本小题9.0分)
【再读教材】我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p-a)(p-b)(p-c)．
【解决问题】已知，在△ABC中，AC=5，BC=4，AB=3．
(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积；
(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
19. (本小题9.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
(1)求证：四边形DECO是矩形；
(2)若AD=3，求EF的长．

20. (本小题9.0分)
在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(2)求该一次函数的解析式；
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①△OAB内(不含边界)的整点个数为______ 个；
②将直线AB向上平移m个单位长度，平移后的直线与x轴、y轴分别交于点M和点N，当△OMN内(不含边界)有6个整点时，m的取值范围是______ ．

21. (本小题9.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，CE的延长线与BA的延长线相交于点F，连接AC、DF．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)若∠B=60°，BC=2.请完成下列填空．
①当AB= ______ 时，四边形ACDF是菱形；
②当AB= ______ 时，四边形ACDF是矩形．

22. (本小题10.0分)
我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元．
(1)这两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
23. (本小题10.0分)
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
(1)初步感知
如图1，当点M在EF上时，线段CQ与MQ的数量关系为______ ；∠PBQ= ______ 度.
(2)迁移探究
改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图2，请判断线段CQ与MQ的数量关系及∠PBQ的度数，并说明理由；
(3)拓展应用
已知正方形纸片ABCD的边长为10，在以上探究中，当FQ=3时，直接写出AP的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵x-5≥0，
∴x≥5．
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵22+32=13，42=16，
∴22+32≠42，
∴不能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵22+( 5)2=9，32=9，
∴22+( 5)2=32，
∴能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A． 32= 62，不能与 3合并，故本选项不符合题意；
B. 8=2 2，不能与 3合并，故本选项不符合题意；
C. 0.5= 22，不能与 3合并，故本选项不符合题意；
D. 12=2 3，能与 3合并，故本选项符合题意．
故选：D．
先根据二次根式的性质进行化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式的定义等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：小明的学期学业成绩为：90×2+80×3+94×52+3+5=89(分)．
故选：C．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵平行四边形的性质是：对边相等且平行；对角相等，邻角互补；对角线互相平分．
∴A、B、C符合题意，D不符合题意，
故选：D．
根据平行四边形的性质进行逐一判断即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k<0，b>0．
故选：B．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时图象在一、二、四象限．

7.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO=4，AC⊥BD，AB=BC=5，
∴AO= AB2-BO2= 52-42=3，
∴AC=6，
∴菱形ABCD的面积=12×6×8=24，
故选：B．
由菱形的性质可得AO=CO，BO=DO=4，AC⊥BD，AB=BC=5，由勾股定理可求AO=3，即可求菱形ABCD的面积．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：设甲对应的函数解析式为y甲=kx，
∵点(5,100)在该函数图象上，
∴5k=100，
解得k=20，
即甲对应的函数解析式为y甲=20x；
即甲种消费卡为20元/次，故选项A不符合题意；
设乙对应的函数解析式为y乙=ax+b，
∵点(0,100)，(20,300)在该函数图象上，
∴b=10020k+b=300，
解得a=10b=100，
即乙对应的函数解析式为y乙=10x+100，故选项B不符合题意；
令20x=10x+100，
解得x=10，
即点B的坐标为(10,200)，故选项C不符合题意；
当y=240时，甲可消费：240÷20=12(次)，乙可消费的次数为：(240-100)÷10=14(次)，
因为12<14，
所以洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费，选择乙种消费卡划算，故选项D符合题意．
故选：D．
根据函数图象中的数据，可以分别求出两种消费卡对应的函数解析式，进而得出答案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】B 
【解析】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为(x+1)米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2，
解得，x=12．
答：旗杆的高度为12米．
故选：B．
因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】解：设点C的坐标为(m,-34m+3)(0≤m≤4)，
∴OE=m，OD=-34m+3，
∴DE= OE2+OD2= m2+(-34m+3)2= 2516m2-92m+9，
∵2516m2-92m+9=2516(m-3625)2+14425，
∴当m=3625时，DE最短，线段DE长度的最小值为125，
故选：D．
设点C的坐标为(m,-34m+3)(0≤m≤4)，则OE=m，OD=-34m+3，根据勾股定理表示出DE的长度，通过配方可以求出DE的最小值．
本题考查了一次数点的特征，勾股定理，配方法的应用，表示出DE的长度是解题的关键．

11.【答案】甲 
【解析】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，成绩不稳定，甲波动小，成绩更稳定．
故答案为：甲．
根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12.【答案】y=2x+10 
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键，根据一次函数平移时k不变可知k=2，再把点(-3,4)代入求出b的值，进而可得出结论．
【解答】
解：∵一次函数平移时k不变，
∴k=2．
∵一次函数过点(-3,4)，
∴2×(-3)+b=4，
解得b=10．
∴函数关系式为y=2x+10．
故答案为：y=2x+10．  
13.【答案】2 
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC=6，BD=AD=12AB=4，
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DF=BD=4，
∴EF=DE-DF=6-4=2，
故答案为：2．
根据三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC=6，BD=AD=12AB=4，根据等腰三角形的判定定理求出DF，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】x≤1 
【解析】解：把A(m,4)代入y=x+3得：m=1，
则A(1,4)，
根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故答案为：x≤1．
首先把A(m,4)代入y=x+3可得m的值，进而得到A点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是能根据函数图象得到正确信息．

15.【答案】52 
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD= 5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
【解答】
解：过点D作DE⊥BC于点E，

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a，12DE⋅AD=a，
∴DE=2，
当点F从D到B时，用 5s，
∴BD= 5，
Rt△DBE中，
BE= BD2-BE2= ( 5)2-22=1，
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+(a-1)2，
解得a=52．
故答案为：52．  
16.【答案】解：(1)原式=2 3+ 33-3 3
=-2 33；
(2)原式=2-1+4-6
=-1． 
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式后合并即可；
(2)利用平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．

17.【答案】88  92 
【解析】解：(1)把七年级20名学生的测试成绩从小到大排列为65，73，75，76，77，82，84，85，85，87，89，90，90，90，90，93，95，96，98，98；
所以排在中间的两个数是87，89，故中位数a=87+892=88；
八年级20名学生的测试成绩中92出现的次数最多，故众数b=92；
故答案为：88；92；
(2)小明的话错误，理由如下：
因为小明本次测试成绩为87分，低于中位数89.5，所以小明的成绩低于我们年级一半学生的成绩；
(3)七年级学生本次测试成绩的优秀率为：920×100%=45%；
建议七年级的学生加强学习党史(答案不唯一)．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据中位数的意义解答即可；
(3)利用样本估计总体即可．
此题考查了用样本估计总体以及众数、中位数的定义，众数是数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

18.【答案】解：(1)∵AC=5，BC=4，AB=3，
∴p=5+4+32=6，
∴S△ABC= 6(6-5)(6-4)(6-3)= 6×1×2×3=6．
即△ABC的面积为6；
(2)∵AC=5，BC=4，AB=3，
∴AC2=25，BC2=16，AB2=9，
∴AB2+BC2=25=AC2，
∴∠B=90°，
∴S△ABC=12AB×BC=12×3×4=6． 
【解析】(1)直接代入海伦-秦九韶公式求解；
(2)先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，再用两直角边的积除以2求出面积即可．
本题考查了二次根式的应用，代数式求值，勾股定理的逆定理，准确计算是解题关键．

19.【答案】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴平行四边形DECO是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=3，
由(1)得：四边形DECO是矩形，
∴OE=CD=3，
∴EF=12OE=32． 
【解析】(1)先证四边形DECO是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，得∠DOC=90°，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得CD=AD=3，再由矩形的性质得OE=CD=3即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形DECO为矩形是解题的关键．

20.【答案】1  m=2 
【解析】解：(1)如图：
；
(2)把A(3,0)、B(0,3)代入y=kx+b得，
3k+b=0 b=3 ，
∴k=-1 b=3 ，
∴一次函数的解析式y=-x+3；
(3)根据图象可知：①△OAB内(不含边界)的整点个数为1个；
故答案为：1；
②如图所示：当△OMN内(不含边界)有6个整点时，m=2，
故答案为：m=2．
(1)根据A，B点坐标画出函数图象；
(2)利用待定系数法求出解析式；
(3)①根据图象即可求得；
②根据图象即可求得；
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

21.【答案】1  2 
【解析】(1)证明：∵四边形ABD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠F=∠DCE，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
∠F=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE，
∴△AFE≌△DCE(AAS)，
∴EF=CE，
∵AE=DE，
∴四边形ACDF是平行四边形；
(2)解：如图，由(1)得：△AFE≌△DCE，
∴AF=CD，
又∵AF//CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
①当AB=1时，四边形ACDF是矩形，理由如下：
由(1)得：EF=EC，AF=CD=AB=1，AE=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD//BC，
∴AE=DE=1=AF，∠EAF=∠B=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF，
∴AE=DE=EF=EC，
∴AD=CF，
∴平行四边形ACDF是矩形；
故答案为：1；
②当AB=2时，四边形ACDF是菱形，理由如下：
∵AB=BC=2，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=AF，
∵EF=EC，
∴CF⊥AD，
∴四边形ACDF是菱形；
故答案为：2．
(1)由AAS即可得出结论；
(2)①先证四边形ACDF是平行四边形，再证AD=CF，即可得出结论；
②先证四边形ACDF是平行四边形，再证AD⊥CF，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设A种奖品的单价是m元，B种奖品的单价是n元，
由题意得：2m+3n=415m+2n=53，
解得：m=7n=9．
答：A种奖品的单价是7元，B种奖品的单价是9元；
(2)设购进B种奖品x件，则购进A种奖品(90-x)件，费用为y元，
依题意可得：y=9x+7(90-x)=2x+630，
∴y随x的增大而增大，
∵B不少于A种奖品数量的13，
∴x≥13(90-x)，
解得x≥22.5，
∴当x=23时，y取得最小值，
此时y=2×23+630=676，90-x=67，
答：最省钱的购买方案是购进A种奖品67件，购进B种奖品23件，最低费用为676元． 
【解析】(1)设A种奖品的单价是m元，B种奖品的单价是n元，根据题意列方程组可得答案；
(2)设购进B种奖品x件，则购进A种奖品(90-x)件，费用为y元，依题意可得y=2x+630，根据一次函数的性质可得结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于a的一次函数关系式．

23.【答案】CQ=MQ  45 
【解析】解：(1)初步感知
如图1，当点M在EF上时，线段CQ与MQ的数量关系为CQ=MQ；∠PBQ=45度，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，
由翻折可知：AB=MB，
∴BM=BC，
∵BQ=BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴CQ=MQ；
由翻折可知：∠ABP=∠MBP，∠QBC=∠QBM，
∴∠PBQ=∠MBP+∠QBM=12(∠MBA+∠CBM)=12∠ABC=45°，
故答案为：CQ=MQ；45；
(2)迁移探究
如图2，线段CQ与MQ的数量关系为CQ=MQ；∠PBQ=45度，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，
由翻折可知：AB=MB，
∴BM=BC，
∵BQ=BQ，
∴Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，
∴CQ=MQ；
由翻折可知：∠ABP=∠MBP，∠QBC=∠QBM，
∴∠PBQ=∠MBP+∠QBM=12(∠MBA+∠CBM)=12∠ABC=45°；
(3)当点Q在点F的下方时，如图2，
∵FQ=3，DF=FC=5，AB=10，
∴QC=CD-DF-FQ=10-5-3=2，
∴DQ=DF+FQ=5+3=8，
由(2)可知，QM=QC，
设AP=PM=x，PD=10-x，
∴PD2+DQ2=PQ2，
∴(10-x)2+82=(x+2)2，
解得x=203，
∴AP=203；
当点Q在点F的上方时，如图3，

∵FQ=3，DF=FC=5，AB=CD=10，
∴QC=8，DQ=2，
由(2)可知，QM=QC，
设AP=PM=x，
∴PD=10-x，
∴PD2+DQ2=PQ2，
∴(10-x)2+22=(x+8)2，
解得x=109，
∴AP=109，
综上所述：AP=203或109．
(1)根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，即可解决问题；
(2)根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△BQM≌Rt△BQC(HL)，即可解决问题；
(3)分两种情况讨论：当点Q在点F的下方时，如图2，当点Q在点F的上方时，如图3，然后利用正方形的性质和勾股定理分别进行计算即可．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．