河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

这是一份河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了矩形、菱形都具有的性质是， 对于一次函数，积沙成塔，爱心昭昭等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题。(每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分)
1.若二次根式 5-x有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≥0 B. x>0 C. x≤5 D. x<5
2.下列根式是最简二次根式的是 ( )
A.16 B.13 C. 8 D.10
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( )
A. l, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 5, 12, 13 D. 4, 5, 6
4.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为8, 则△DEO的周长为 ( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
5.矩形、菱形都具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等 D.对角线平分一组对角
6. 对于一次函数: y=-2x+4, 图象上两点A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂), 则下列说法正确的是 ( )
A. 图象经过点(4, 0) B. 图象经过一、二、四象限
C.将它向下平移2个单位经过原点 D. 当. x₁>x₂时, y₁>y₂
7.积沙成塔，爱心昭昭.学雷锋志愿服务教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x，下列关于捐款金额的统计量不会发生改变的是 ( )
A.众数、中位数 B.平均数、中位数
C.平均数、方差 D. 中位数、方差
8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E. 若BF=6, AB=5, 则AE的长为 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
9. 如图, 一次函数y=x+b的图象过点 (-2, 3), 则不等式x+b>3的解是 ( )
A. x>-2 B. x>3 C. x<-2 D. x<3
10. 如图1, 点 P 从矩形ABCD 的顶点A出发, 沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B, 图2是点P运动时, △PBC的面积. ycm²时间x(s)变化的关系图象,则a的值为 ( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题。(每题3分,共15分)
11. 比较大小: 32_____¯23
12. 直线 l 与 y 轴交于点 (0, -3), 且与直线 y=x 平行, 则直线 l 的表达式 为 .
13.2024 年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发.小明为有效预防流感，购买了A, B, C, D四种艾条进行消毒, 它们的单价分别是30元, 24 元, 20元,16 元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是 元.
14.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D, 那么BD的长是 m.
15. 如图所示, 在矩形ABCD 中, AB=2, 点 E为 CD的中点, 取AE 的中点F, 连接BE, BF, 当△BEF为直角三角形时, BC的长为 .
三、解答题。(共75分)
16. (10分) 计算:
1212+18-412
22-12-2+32-2
17.(9分)2023年3月30日，“中原一号”等4颗卫星发射升空. 从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，再到如今四颗“河南星”成功发射…越来越多的“河南造”挺起了我国航天事业。航天学习兴趣小组组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(满分：100 分)进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：(
(
Ⅰ.七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图所示：
Ⅱ. 七年级竞赛成绩在80≤m<90组的具体成绩为：
83, 84, 86, 87, 88, 89, 89, 89.
Ⅲ.七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) a= ; n= ;
(2)补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图；
(3)在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是 年级的学生，请说明理由.
18.(9 分)如图所示，学校要在一个池塘里种植莲花，经人工测得池塘的四周分别为AB=13m, BC=3m, CD=4m, AD=12m, ∠C=90°, 求这块池塘的面积?
19.(9分)下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程. 已知： Rt△ABC,∠ABC=90°, 求作: 矩形ABCD.3
!
作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交 AC于点 O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；
③连接AD, CD.
所以四边形ABCD即为所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)
(2)为什么这样作出的四边形是矩形?请写出证明过程.
20.(9分)如图, 在四边形ABCD 中, AB∥DC, AB=AD, 对角线AC, BD 交于点O, AC平分∠BAD, 过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点 E, 连接OE.
(1) 求证: 四边形ABCD 是菱形;
(2) 若 AB=5,BD=2,求OE的长.
21.(9分)我市某学校计划租用 6辆客车送 240 名师生到市学生实训基地参加社会实践活动.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.
(1)求出y(元)与x(辆)之间函数关系式;
(2)求出自变量的取值范围；
(3)选择怎样的租车方案所需的费用最低?最低费用多少元?
22.(10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=12x+2的图象与 x 轴,y轴分别交于A，B两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD.
(1) 求正方形ABCD的面积;
(2) 求点C和点 D的坐标;
(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB 的周长最小?若存在，请直接写出点 M的坐标
23.(10分) 四边形 ABCD 是正方形, 点 E为对角线 AC上一动点, 连接DE, 过点E作EF⊥DE, 交射线BC于点F, 以DE, EF为边作平行四边形DEFG.
(1) 如图1, 当∠AED>90°时, 点F落在BC边上, 小明同学观察图形, 认为四边形 DEFG 是一种特殊的平行四边形，经过思考，他过点 E 作 EM⊥BC，EN⊥CD, 垂足分别为 M, N, 通过推理证明, 得到平行四边形 DEFG 是 ;
(2)当∠AED<90°时，点F落在BC的延长线上，小明的结论还成立吗，请说明理由；
(3) 当∠AED=90°, 且AB=2时, 连接CG, 直接写出CG的长.
2024年八年级数学期末试卷
参考答案
一、1-5 CDCBA6-10 BACAC
二、11.> 12. y=x-3 13.21 14.8 15.1 或 3
三、 16(10分) 解: 1212+18-412
=43+32-22…3分
=43+2;……5分
22-12-2+32-2
=2-22+1-2+22-32+6…3分
=7-32.………………………5分
17. (9分) 解:(1) 1 87.5…………………………………………2分
(2) 由题意知, 成绩在“60≤x<70”这一组的人数为2人,将频数分布直方图补充完整如下：
(3)八……………6分成绩/分………………………………4分
理由:∵86>85,86<87.5…………8分
∴该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；分捐款金额/元
100
120
150
200
频数/人
5
15
x
10-x
成绩m/分
频数(人数)
50≤m<60
a
60≤m<70
b
70≤m<80
3
80≤m<90
8
90≤m≤100
6
合计
20
年级
平均分
中位数
众数
七年级
83.7
n
89
八年级
84.2
85
85

甲种客车
乙种客车
载客量 (人/辆)
30
45
租金(元/辆)
200
280
18.(9分) 解:
如图,连接BD…………………………………………………………………1分
∵∠C=90° , BC=3m, CD=4m,
∴由勾股定理得，
BD²=BC²+CD²=3²+4²=25…………………………2分
∴BD=5m,………………………………………………………………………3分
∵AB=13m, AD=12m,
∴AB²=13²=169,AD²=12²=144.…4分
∴AD²+BD²=AB²,…………………………………………………5分
∴△ABD是直角三角形且∠ADB=90°………………………………………6分
……………………………………………………………7分
=12×4×3+12×12×5=6+30=36m2
答：这块池塘的面积为36m²………………………………………………………9分
19.(9分)解答:(1)解:如图即为补全的图形;
…………………………………………………4分
(2)证明:由题可知:OA=OC,OD=OB………………………………………………5分
∴四边形ABCD是平行四边形……………………………………………………7分
∵∠ABC=90° ,
∴平行四边形ABCD是矩形………………………………………………………9分20. (9分)(1) 证明: ∵AB∥DC, AC为∠DAB的平分线,
∴∠OAB=∠DCA,∠OAB=∠DAC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴CD=AD=AB,…………………………………………………………………2分
∵AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AD=AB,
∴平行四边形ABCD是菱形……………………………………………………4分
(2) 解: ∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC, BD⊥AC, ∵CE⊥AB,
∴OE=OA=OC, ∵BD=2,
∴OB=12BD=1………………7分
在Rt△AOB 中, AB=5,OB=1,
∴OA=AB2-0B2=5-1=2,
∴OE=OA=2.…………………………………………………………………9分
21. (9分) (1)解: y=200x+280(6-x) =-80x+1680
即y(元)与x(辆)之间函数关系式是y=-80x+1680…………………3分
(2)由题意可得,
30x+45(6-x)≥240.解得,x≤2…………………………………………5分
又∵x≥0,
∴自变量的取值范围是0≤x≤2且x为整数；……………………………6分
(3) 由 (1) 知y=-80x+1680, 故y 随 x 的增大而减小
∵0≤x≤2且x为整数,
∴当x=2时, y取得最小值, 此时y=1520, 6-x=4
即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元……9分
22. (10分) 解: (1) 对于直线 y=12x+2, 令x=0, 得到y=2; 令y=0, 得到x=﹣4,
∴A(﹣4,0),B(0,2),…………………2分
∴OA=4, OB=2,
在Rt△AOB中, AB²=0A²+OB²=4²+2²=20,
∴正方形ABCD面积为20;………………………………………………4分
(2) 如图, 过点C 作 CE⊥y轴于点 E, 过点 D作 DF⊥x轴于点 F:
∴∠AFD=∠AOB=90° ,
∵四边形 ABCD是正方形,
∴AD=AB, ∠DAB=∠AOB=90° ,
∴∠DAF+∠BAO=90° , ∠DAF+∠ADF=90° ,
∴∠BAO=∠ADF,
∴△DAF≌△ABO(AAS),
∴DF=OA=4, AF=OB=2,
∴OF=OA+AF=4+2=6,
∴D(-6,4);……………………………………………………………………6分
同理, △BCE≌△ABO(AAS) ,BE=AO=4,CE=OB=2,
OE=OB+BE=4+2=6,C(-2,6),…………………………………………8分
(3)M(-2,0).…………………………………………………………………10分
23.(10分)解:(1)正方形;…………………………………………………2分
(2)
证明: 过点E作 EM⊥BC, EN⊥CD, 垂足分别为M, N,
∴∠EMC=∠ENC=∠END=90°
∵四边形DEFG是平行四边形, EF⊥DE,
∴∠DEF=90° ,
∴平行四边形DEFG为矩形………………………………………………………4分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°,AC 平分∠BCD,
∴∠MEN=90°,EM=EN.
∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°,
∴∠DEN=∠MEF
在 △DEN和 △FEM中,
∠DEN=∠FE∠END=∠EF=90∘
∴△DEN≌△FEM (AAS)
∴DE=EF,
∴矩形DEFG是正方形;……………………………………………………8分
3CG=2.……………………………………………10分