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    高中数学人教B版必修12.1.4函数的奇偶性教案
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    人教版新课标B必修12.1.4函数的奇偶性教案

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    这是一份人教版新课标B必修12.1.4函数的奇偶性教案,共13页。教案主要包含了教材,重点,教学法突破,过程分析,教学过程等内容,欢迎下载使用。


    函数的奇偶性(教学设计)

    一、教材、学情、目标分析
    二、重点、难点
    三、教学法突破
    四、过程分析
    五、教学过程
    (一)创设情境、引入课题
    做一个剪纸的手工,对折后再剪出一个轴对称图形,让学生欣赏剪纸艺术大家的作品,了解这项非物质文化遗产,再给出生活中其他对称美的图片,让学生体会对称美,进而提出问题,
    源于生活,那么我们现在正在学习的函数图象,是否也会具有对称的特性呢?是否也体现了图象对称的美感呢?
    请同学们举出学过的体现对称美的图象。根据学生举得例子给出奇偶函数一个形象的定义,图象关于y轴对称的就是偶函数,关于原点对称的就是奇函数。然后设疑:怎么从数值上是去定义奇偶函数呢?
    (二)设问诱导、讨论猜想
    考察下面的函数:

    ☆思考1:根据形象认识可知这样的函数即为偶函数,那么这个函数的图象上的点的坐标有何特征呢?
    ☆思考2:对于上述两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(a)与f(-a)有什么关系?
    几何画板展示:只要自变量互为相反数,函数值必相等。
    一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等。 即 f(-x)=f(x)
    ☆思考3:怎样定义偶函数?(此处设置小组讨论,讨论2分钟,讨论闭又组长提出讨论的定义,教师板书)
    ☆思考4:函数 偶函数吗?偶函数的定义域有什么特征?(用此例帮助学生完善定义,若此前已完善,帮助学生强化定义中的软肋。)
    练习1:判断下列函数是否为偶函数?(PPT展示,学生口答)
    (三)合作探究、类比发现
    仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题,
    共同完成探究

    ☆(1)请你仔细观察这两个函数图象,它们又有什么共同特征?
    几何画板展示:只要自变量互为相反数,函数值必为相反数。
    ☆(2)类比偶函数定义,你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗?
    提问并板书奇函数的定义
    练习2:判断下列函数是否为奇函数?(PPT展示,学生口答)
    ☆(3)给出一个复杂函数,但是定义域不对称,由此引出函数奇偶性的前提必是定义域关于原点对称。
    (四)强化定义,深化内涵
    ☆对奇函数、偶函数定义的说明:
    (1) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。
    (2). 函数具有奇偶性的前提是:定义域关于原点对称。
    练习3:奇函数定义域是[a,2a+3],则a=_____.
    进一步提出问题:判断正误并简要陈述理由
    设函数y=f(x)的定义域为(-3,3),
    1、满足f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),则函数y=f(x)一定是偶函数( )
    2、f(-2) ≠f(2) ,则函数y=f(x)一定不是偶函数( )
    3、f(x)是偶函数则一定有f(-2)=f(2)( )
    (注:此处设问是为了强调奇偶性的整体性。)
    (四)讲练结合,巩固新知
    例1. 利用定义判断下列函数的奇偶性
    (1)
    解:⑴先求定义域,看是否关于原点对称;否得非奇非偶函数;
    ⑵若是,再判断f(-x)与f(x)的关系;
    (3)若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数;
    若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数.


    将-x代入f(x),求f(-x)
    相反数
    相等
    非奇非偶函数
    ☆ 小结:用定义判断函数奇偶性的步骤:
    奇函数
    偶函数
    练习4.利用定义判断下列函数的奇偶性
    (此处设置的练习囊括了奇、偶、既奇又偶、非奇非偶四种类型,既锻炼了学生判断奇偶性的能力,进一步为根据奇偶性分类做好铺垫。)
    总结:根据奇偶性,
    函数可划分为四类:
    奇偶函数图象的性质:

    注:奇偶函数图象的性质可用于:
    ①.判断函数的奇偶性; ②.简化函数图象的画法。
    练习5:判断下列函数是否为偶函数或奇函数?(口答)
    (1)
    x
    y
    (2)
    x
    y
    (4)
    (3)
    x
    x
    y
    y
    例2.已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如下图,画出在y轴左边的图象.
    x
    y
    0
    解:
    相等en等
    练习6:(1)已知函数y=f(x)是上的奇函数,它在上的图像如图所示,画出它在上的图像。
    x
    0
    1
    2
    3
    y
    (五)拓展迁移,能力提高
    例3. 利用定义判断下列函数的奇偶性
    (1)
    (2)
    图象关于y轴对称
    (六)课时小结,知识建构
    图象关于原点对称
    注意:若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
    (七)分层作业,回归拓展
    层次一:学案课后作业A组;
    层次二:学案课后作业B组;
    层次三:补充题
    (1)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+1,求x<0时,f(x)的解析式.
    (2)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
    (八)板书设计


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