人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计

这是一份人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计，共4页。教案主要包含了情境引入，讲授新课，总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

主讲： 老师
课题
幂函数
时间
教学目的
1、知识与技能
通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
2、过程与方法
了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的图像,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想，激发学生的学习欲望.
3、情感、态度与价值观
应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.
课型
新授课
教学方法
问题链导学法
重
点
与
难
点
教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.
教学难点:幂函数性质的应用，根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小.
教
具
多媒体
教
学
过
程
一、情境引入：
1.如果张红购买了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？根据函数的定义可知,这里p是w的函数.
2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.
3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数.
4.如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长a=S,这里a是S的函数.
5.如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.
二、讲授新课：
问题1:上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？
y=x, y=x, y=x2, y=x-1, y=x3
定义：一般地,形如 （x∈R）的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.
问题2：幂函数与指数函数有什么异同？
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数
练习： 判断下列函数是否为幂函数？
教
学
过
程
问题3：你能画出y=x, y=x, y=x2， y=x-1, y=x3的图像吗？
问题4：你是如何画出函数图像的？
列表、描点、连线
问题5:函数 y=x3 的定义域是什么？是奇函数还是偶函数？
问题6：函数y=x的定义域是什么？是奇函数还是偶函数？
问题7：你能分别写出y=x, y=x, y=x2， y=x-1, y=x3的性质吗？
函数 性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
R
R
R
{x|x≥0}
{x|x≠0}
值域
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇偶性
奇
奇
奇
非奇非偶
奇
单调性
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递减
特殊点
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
图象分布
第Ⅰ、Ⅲ象限
第Ⅰ、Ⅱ象限
第Ⅰ、Ⅲ象限
第Ⅰ象限
第Ⅰ、Ⅲ象限
问题8：你能归纳出幂函数的简单性质吗？
问题（1）在第一象限图像有何特点？
提示：都经过（1,1），y=x-1在第一象限是减函数，其他的是增函数
问题（2）哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？
幂函数的性质：
所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1, 1);
如果α＞０，则幂函数的图象过原点，且在区间[0,+∞)上是增函数；
如果α＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数。
如果α是偶数，则幂函数为偶函数； 如果α是奇数，则幂函数为奇函数。
三．活学活用
练习1：已知幂函数 的图像过点 ，试求出这个函数的解析式。
（类题通法）比较幂值大小的方法：
若指数相同，底数不同，则考虑用幂函数；
若指数不同，底数相同，则考虑用指数函数；
若指数与底数都不同，则考虑插入中间数，使这个数的底数与所比较数的一个底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小．
四、总结
1．幂函数 的底数是自变量，指数是常数，
而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.
2、简单幂函数的图形
3．幂函数的性质：
(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，
并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1；
(2)如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数；
(3)如果α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数.
五、布置作业
探究：如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象，已知α取－2，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为 ( )