高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第4章 力与平衡第3节 共点力的平衡课堂检测

4.3共点力的平衡同步练习鲁科版（2019）鲁科版高中物理必修一

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 如下图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有

A. 小球对斜劈的压力保持不变 B. 小球对斜劈的压力逐渐增大
C. 轻绳对小球的拉力先减小后增大 D. 轻绳对小球的拉力逐渐增大

2. 如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，滑块B置于水平地面上，滑块A在一斜向上的力F作用下紧靠滑块、B接触面竖直，A和地面未接触，此时A、B均处于静止状态．若仅将力F增大A、B仍处于静止状态，下列说法正确的是

A. AB间的弹力一定增大 B. AB间的摩擦力一定增大
C. B和水平地面间弹力一定增大 D. B和水平地面间摩擦力保持不变

4. 如图所示，质量为的物体用细线悬挂处于静止状态。细线AO与天花板之间的夹角为，细线BO水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N，重力加速度g取，不计所有细线的重力，，。下列说法正确的是  

A. 细线BO上的拉力大小30N
B. 细线A O上的拉力大小18N
C. 要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kg
D. 若保持O点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B端，则OB绳上拉力的最小值为

5. 如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则下列说法正确的是

A. c对b的摩擦力始终增加
B. 地面对c的支持力始终不变
C. 地面对c的摩擦力始终不变
D. 细绳对滑轮的作用力方向始终不变

6. 如图所示，轻绳AO绕过光滑的定滑轮，一端与斜面上的物块A相连，另一端与轻弹簧右端及细线BO上端的结点O相连，O点下端悬挂一物块B，轻弹簧的轴线沿水平方向，斜面体、物块A和悬挂的物块B均处于静止状态．轻绳的OC段与竖直方向的夹角为，斜面的倾角为，物块A和B的质量分别为、，弹簧的劲度系数为下列说法正确的是   

A. 弹簧的伸长量为
B. 地面对斜面体的摩擦力大小为，方向水平向右
C. 若将斜面体向右移动一小段后，调整物块A的位置，使轻弹簧的轴线仍然沿水平方向，物块A受到的摩擦力增大
D. 若沿水平方向移动斜面体，保持轻弹簧的轴线沿水平方向，系统处于静止状态，则斜面体对地面的压力与物块A的位置无关

7. 如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体A放在斜面上，轻质细线一端固定在物体A上，另一端绕过滑轮、固定在C处。轻质滑轮下悬挂物体B，定滑轮与物体A间的细线与斜面平行，系统处于静止状态。做以下调整后，系统仍处于静止状态，且调整过程中斜而与物体A位置不变，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法正确的是

A. 若物体B的质量m增大，斜劈对物体A的摩擦力一定减小
B. 若物体B的质量m增大，地面对斜劈的摩擦力不变
C. 若将悬点C上移，斜劈对物体A的摩擦力一定增大
D. 若将右边的固定杄向左平移一点，地面对斜劈的摩擦力减小

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切，轨道上的小球在方向始终水平向右的力F作用下，缓慢地由A向B运动，轨道对球的弹力为N，则在运动过程中

A. F减小
B. F增大
C. N减小
D. N增大

9. 如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有

A. 轻绳对小球的拉力逐渐增大
B. 小球对斜劈的压力先减小后增大
C. 竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D. 对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大

10. 如图所示，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数，横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。均处于静止状态，则       

A. L越大，PQ间的作用力越大 B. L越大，P对墙壁的压力越小
C. L越大，Q受到地面的摩擦力越小 D. L的取值不能超过

11. 如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过滑轮．A静止在倾角为的斜面上，B悬挂着．已知质量，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由增大到，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是
    
     

A. 绳子的张力将增大
B. 物体A对斜面的压力将减少
C. 绳子的张力及A受到的静摩擦力都不变
D. 物体A受到的静摩擦力将增大

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 某同学想粗略测量一木块与长木板之间的动摩擦因数，而手头测量工具只有一把直尺。他设计的方案为：将木板一端垫高倾斜放置于水平桌面上，不断调整木板的倾斜程度，直到轻推一下放置在木板上的木块，刚好使木块沿斜面向下做匀速直线运动，此时测出木板上较远两点间的距离l和高度差h，则该木块与木板之间的动摩擦因数________。如图是做匀减速直线运动的物体通过打点计时器打出的一条纸带，已知打点周期为T，计数点2、4到0点的距离为、，则纸带的加速度大小为___________。
     
13. 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，实验时他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把作为弹簧的伸长x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的________。
    
    
    某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数为是_______N。
     

某次实验中，，现将弹簧秤缓慢向逆时针转动，若要保持结点位置和OB方向不变，则弹簧秤的示数如何变化。____________________填“增大、减小、先增大后减小、先减小后增大”

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

14. 如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态已知，，g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
    
    轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
    人受到的摩擦力是多大？方向如何？
    若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？
    
    
    
    
    
    
     
15. 质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成角的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示已知木楔在整个过程中始终静止．
    

当时，拉力F有最小值，求此最小值；

当时，木楔对水平面的摩擦力是多大？






 

16. 如图所示，固定在水平面上的三角形劈倾角，顶端固定有轻质光滑定滑轮，斜面上放置一质量为的物块可视为质点，通过平行斜面的轻绳跨过定滑轮系一质量为的小球，物块有沿斜面向下运动的趋势但恰好不下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，g取
    
    物块与斜面间的动摩擦因数；

若剪断轻绳，物体经达到到斜面底端，求物块到达底端的距离x多大？

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
先对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，其中支持力的方向不变，拉力方向改变，根据平衡条件并结合图示法分析支持力和拉力的变化情况；然后对球和滑块整体分析，根据平衡条件列式分析。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。注意整体法和隔离法的应用。
【解答】
对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图甲所示，由图可知，轻绳的拉力T增大，支持力N减小，根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力也减小；
对小球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力，拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，水平方向有，竖直方向有，由于N减小，不变，则减小，F增大，故D正确，ABC错误。

故选D。  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

拉力水平时，二力平衡；拉力倾斜时，物体匀速运动，依然是平衡状态，根据共点力的平衡条件解题。

本题考查了共点力的平衡，解决本题的关键是把拉力进行分解，然后列平衡方程。
【解答】

当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：；当拉力倾斜时，物体受力分析如图：

由，可知摩擦力为：，，代入数据为：，联立可得：，故C正确，ABD错误。

故选C。

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
通过分析题意可知，在外力F变化的过程中，AB依然处于受力平衡的状态，因此可以考虑整体法进行分析，求解AB之间作用力时单独进行受力分析即可。
本题主要考查受力平衡条件的使用，灵活选择整体法和隔离法是解答本题的关键。
【解答】
假设外力F与水平面的夹角为，则对A分析可知，因为受力平衡，则有：，，当F增大时，则AB间的弹力N一定增大，因为不知AB之间摩擦力f的方向，因此在外力F增大的过程中，摩擦力f有可能增大，也有可能减小，故A正确，B错误；
对AB整体分析可知：，，因此在外力F增大的过程中，减小，增大，故CD错误。
故选A。  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
以结点O为研究对象进行受力分析，根据平衡条件结合几何关系求解细线BO上的拉力及细线AO上的拉力大小；根据三根细线受力的大小关系确定哪根细线拉力大，再根据平衡条件求解细线下端所能悬挂重物的最大质量；当OB与OA垂直时，OB细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件求解细线BO上拉力的最小值。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答，掌握临界情况的分析方法。
【解答】
以结点O为研究对象，受到大小等于重力的竖直向下绳的拉力、OB细线的拉力和OA细线的拉力，如图所示：

根据平衡条件结合几何关系可得：
；，故AB错误；
C.若三根细线能承受的最大拉力均为100N，要使三根细线均不断裂，根据力的大小关系可得，只要OA不拉断，其它两根细线拉不断，故有：，解得：，故C正确；
D.若保持O点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B端，根据矢量三角形法知当OB与OA垂直时，OB细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件可得：，即OB绳上拉力的最小值为，故D错误。
故选C。  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
以b为研究对象，分析绳子的拉力与重力沿斜面向下的分力的关系，判断b是否受到c的摩擦力，再根据a的重力变化分析摩擦力的变化；以b、c整体为研究对象，根据平衡条件分析地面对c的支持力和摩擦力；最后根据力的合成分析细绳对滑轮的作用力方向变化。
本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用。
【解答】
A.对b受力分析：

b受重力，a给它的拉力，斜面给它的支持力，摩擦力未画出，摩擦力有多种情况：大于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向下，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，摩擦力先变小到零后反向变大。小于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向上，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，摩擦力一直变大。故A错误；
选bc整体为研究对象，受力分析如图：

根据整体受力平衡可知：，，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，故地面对c的支持力N一直变大，地面对c的摩擦力减小，故BC错误；
D.a、b、c都处于静止状态，故绳子方向不发生变化，所以细绳对滑轮的作用力方向始终不变，故D正确。
故选D。  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
对结点O受力分析，根据平衡条件及胡克定律分析弹簧的伸长量及OC绳的拉力；把物体A与斜面体作为一个整体受力分析，求解地面对斜面做的摩擦力大小及方向；把物块A、B、斜面体三者作为一个整体分析地面对斜面体的支持力，从而即可斜面体对地面的压力大小。
本题的关键是会利用整体法与隔离法合理r的选择研究对象，进行受力分析，利用平衡条件进行分析。
【解答】
A、设弹簧的伸长量为，对结点O受力分析，由平衡条件得，解得，A错误；
B、设轻绳的拉力为T，由平衡条件知，，解得轻绳的托力，对斜面体和物块A整体进行受力分析，由平衡条件得，地面对斜面体的摩擦力大小，B错误；
C、轻绳的拉力，若将斜面体向右移动一小段，变大，T变大，但由于两物块的质量未知，所以物块A受到的摩擦力方向无法判断，故物块A受到的摩擦力大小变化无法确定，C错误；
D、将物块A与斜面体整体受力分析，设地面对斜面体的支持力为N，斜面体的质量为M，由平衡条件得，解得，与无关，即与物块A的位置无关，D正确．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
先对滑轮与B受力分析，根据平衡条件得出细线的拉力变化情况，再对A受力分析，根据平衡条件分析斜劈对物体A的摩擦力大小变化；把A物体与斜劈作为一个整体受力分析，利用平衡条件判断地球对斜劈的摩擦力大小变化情况。
本题的关键是会利用整体法与隔离法合理的选择研究对象受力分析，结合平衡条件进行分析即可。
【解答】
A.对滑轮和物体B进行整体受力分析，如图甲所示：

根据平衡条件，有，计算得，当物体B的质量增大时，绳子的拉力增大；对A物体受力分析，可知其受重力、支持力、细线的拉力及斜劈对它的摩擦力四个力作用，物体A处于静止状态，其所受合外力为零，物体A受的摩擦力的方向不确定，若一开始斜劈对它的摩擦力方向沿斜面向下，则斜劈对它的摩擦力会增大，若一开始斜劈对它的摩擦力沿斜面向上，则摩擦力可能减小，也可能先减小后反向增大，故A错误；
B.对斜劈与物体A整体受力分析，如图乙所示，当物体B的质量增大，即绳子的拉力增大时，斜劈与地面间摩擦力增大，故B错误；
C.若将悬点C上移，系统仍处于静止状态，处绳子夹角不变，根据可知绳子的拉力不变，所以斜劈对物体A的摩擦力不变，故C错误；
D.若将右边的固定杆向左平移一点，系统仍处于静止状态，处绳子夹角变小，根据可知绳子的拉力变小，对斜劈和物体A整体为研究对象进行受力分析如图乙所示，地面对斜劈的摩擦力减小，故D正确。
故选D。  

8.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
本题考查动态平衡条件的应用，解题的关键是分析小球受力，画出动态平衡图即可求解。
【解答】
对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图所受。
因为小球的合力为零。
据动态平衡作图，如图
当物体向上移动时，变大，故N变大，F变大；故BD正确，AC错误。
故选BD。  

9.【答案】AD
 

【解析】

【分析】先对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，其中支持力的方向不变，拉力方向改变，根据平衡条件并结合图示法分析支持力和拉力的变化情况；然后对球和滑块整体分析，根据平衡条件列式分析。
本题关键是采用整体法和隔离法，灵活地选择研究对象。
【解答】

A.设斜面倾角为，斜面对小球的支持力为，绳对小球的拉力为，小球的重力大小为，小滑块的重力大小为，竖直杆对小滑块的弹力大小为由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力逐渐增大，A正确
B.斜面对小球的弹力逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，B错误
将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，由平衡条件可得，，因逐渐减小，所以逐渐减小，F逐渐增大，C错误，D正确．

10.【答案】AD
 

【解析】

【分析】隔离对P分析，根据共点力平衡求出P、Q间的作用力大小以及墙壁对P的弹力，结合L的变化分析判断。对整体分析，根据平衡得出摩擦力的大小，从而分析摩擦力的变化，抓住摩擦力小于等于最大静摩擦力，结合平衡得出L的取值范围。
解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界状态，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用。

【解答】设Q的质量为m，隔离P受力分析可知，L越大，P、Q圆心连线与水平方向的夹角越小，设其为，P、Q间的作用力越大，墙壁对P的作用力越大，根据牛顿第三定律，可知P对墙壁的压力越大，A正确，B错误；
C.对P、Q整体受力分析，由平衡条件可知，L越大，Q受到地面的摩擦力越大，C错误；
D.Q与地面即将发生相对滑动时有，可得，，所以L的取值不能超过，D正确．  

11.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
先对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到拉力等于物体B的重力再对物体A受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据平衡条件列式分析。
【解答】
对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得到：
再对物体A受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图
根据平衡条件得到


计算得出


当不断变大时，f不断变大，N不断变小故BD正确，AC错误；
故选BD。  

12.【答案】 ；

 

【解析】

【分析】
本题是测量动摩擦因数实验题，主要考查平衡条件的应用及滑动摩擦力。
根据题意，刚好使木块沿斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件得出该木块与木板之间的动摩擦因数。
本题主要考查平衡条件的应用及滑动摩擦力。
【解答】
根据题意，刚好使木块沿斜面向下做匀速直线运动，设木板倾角为，由平衡条件得：，解得 。
故答案为： 。

【分析】
根据匀变速直线运动的位移差公式即可求出纸带的加速度大小。
本题是处理纸带问题，主要考查匀变速直线运动的位移差公式。
【解答】
因打点周期为T，则相邻计数点间的时间间隔为2T，计数点2、4到0点的距离为、，根据匀变速直线运动的位移差公式，得
纸带的加速度大小为。
故答案为：。  

13.【答案】；；先减小后增大。
 

【解析】

【分析】
首先弄清横轴和纵轴代表的含义，在这里x代表的是弹簧的伸长量，即，最后综合判断选取答案；
最小刻度为，由指针所指刻度即可读数，要注意估读；
因为两个弹簧秤的合力不变，由动态平衡做出力的平行四边形定则即可分析力的变化。
熟练掌握实验原理与操作过程是分析的关键。
【解答】
实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力即所挂重物的重力大小，因为在弹簧的弹性限度内，弹簧自身重力的影响使弹簧产生一定的形变量，故C图象符合。
故选C。
弹簧秤读数为：；
根据平行四边形定则做出示意图，如图可以看出弹簧秤的示数先减小后增大。
故答案为：；；先减小后增大。  

14.【答案】解：以结点O为研究对象，如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有：
联立得： 
 故轻绳OA、OB受到的拉力分别为、；
人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：，方向水平向左；
当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值由平衡条件得：
联立得：
即物体甲的质量最大不能超过24kg。
 

【解析】本题考查共点力平衡条件的应用，正确的选取研究对象是解决问题的基础，利用正交分解列出平衡方程是解决问题关键。
以结点O为研究对象，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，由平衡条件列方程求解；
人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由平衡条件列方程求解，记得分析其方向，方向水平向左；
当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值由平衡条件列方程求解。
 

15.【答案】解：选木块为研究对象，当没加外力F时正好匀速下滑，设木块与斜面间的滑动摩擦因数为，此时平行于斜面方向必有：  
当加上外力F时，对木块受力分析如图： 

则有：   
平行于斜面方向：   
垂直于斜面方向：   
由解得，   
联立得： 
故当时，分母最大，F有最小值，最小值为： 
   

因为m及M均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，
即：  
当F取最小值时，有：

【解析】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表达式，讨论F取最小值的条件，灵活选用整体的受力分析地面摩擦力，总体上看此题有一定难度。
对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解；
采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程。
 

16.【答案】对M和m进行受力分析如图所示：

当M恰好要向下滑动时根据平衡条件，
有：，
对m：
联立可以得到：；
剪断轻绳后对M根据牛顿第二定律得到：
代入数据可以得到：
根据运动公式可以得到：
代入数据可以得到：
 

【解析】该题主要考查平衡条件应用、摩擦力、牛顿第二定律等相关知识。分析好物体受力情况和物理情景，灵活应用各相关公式是解决本题的关键。