北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试随堂练习题

这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
姓名 班级 座号 成绩
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2＋b2＝2c2 B．b2＋c2＝a2
C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
3. 若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4. 如图，在某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A，B两点，则二号舰航行的方向是( )
A．南偏东30° B．北偏东30°
C．南偏东60° D．南偏西60°
5. 一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动( )
A. 150cm B. 90cm C. 80cm D. 40cm
6. 如图，长为12 cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，把中点C竖直向上拉升4.5 cm至点D处，则拉长后橡皮筋的长为( )
A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．15 cm
7. 如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为eq \f(6,π) cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )
A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定
8. 有下面的判断：
①△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形。
②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2。
③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形。
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2。
以上判断正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．请写出两组你所熟悉的勾股数：__ __或__ __等．
10. ．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝__________．
12. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行__________．
13. 如图，已知正方形A和正方形B的面积分别是64，100，半圆C的面积是4.5π，则中间的三角形是_________三角形．
14. 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，已知某山的高度AC为800 m，在山顶A处与山下B处各建一索道口，且BC＝1 500 m，一游客从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50 m，那么多少分钟后该游客才能到达山顶？
16．(8分) 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
小溪边上长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵树高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离较高的棕榈树的树根有多远？
17．(8分) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25.求AC的长．
18．(10分) 学校要征收一块土地，形状如图所示，已知∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需用多少钱？
19．(12分) 如图甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．
(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．
(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________．
(3)图乙中①②面积之和为________．
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？
参考答案
1-4ACCC 5-8CDBC
9．3，4，5；6，8，10
10. 90°
11. 4
12. 1 080 km
13. 直角
14. eq \f(24,5)
15. 解：根据题意可得∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，因为AC＝800 m，BC＝1 500 m，所以根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即8002＋1 5002＝AB2，所以AB＝1 700 m，而1 700÷50＝34(min)，所以34 min后该游客才能到达山顶
16. 解：设鱼出现的地方离较高的棕榈树的距离为x肘尺，由题意，得202＋(50－x)2＝x2＋302，解得x＝20.故鱼出现的地方离较高的棕榈树的距离为20肘尺
17. 解：过点D作DE⊥AB，交AB于点E，因为AD为角平分线，DE⊥AB，所以DE＝CD＝15.在Rt△DEB中，BE2＝BD2－DE2＝252－152＝200，所以BE＝20，在Rt△ACB中，BC＝CD＋BD＝15＋25＝40，设AC＝x，易证AC＝AE，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即x2＋402＝(20＋x)2，解得x＝30，即AC＝30
18. 解：连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，所以AD＝24.所以四边形ABCD的面积为 eq \f(1,2) AB·BC＋ eq \f(1,2) CD·AD＝234 (m2).234×1000＝234000(元).答：学校征收这块地需要234000元
19. 解：(1)a；b；c；c (2)a2；b2；c2
(3)a2＋b2
(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．理由：由大正方形的边长为a＋b，得大正方形的面积为(a＋b)2，图乙中可把大正方形分成四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a，宽为b的长方形，根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab.由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×eq \f(1,2)ab.所以a2＋b2＝c2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由此能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．