高考数学一轮复习练习案29第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第四讲平面向量的综合应用含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案29第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第四讲平面向量的综合应用含解析新人教版，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若O为△ABC内一点，|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|，则O是△ABC的( B )
A．内心 B．外心
C．垂心 D．重心
[解析] 由向量模的定义知O到△ABC的三顶点距离相等，故O是△ABC的外心，故选B.
2．已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝x2－6，则点P的轨迹是( D )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
[解析] 因为eq \(PA,\s\up6(→))＝(－2－x，－y)，eq \(PB,\s\up6(→))＝(3－x，－y)，所以eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2－6，所以y2＝x，即点P的轨迹是抛物线．故选D.
3．已知A，B是圆心为C半径为eq \r(5)的圆上两点，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(5)，则eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))等于( A )
A．－eq \f(5,2) B．eq \f(5,2)
C．0 D．eq \f(5\r(3),2)
[解析] 由于弦长|AB|＝eq \r(5)与半径相等，则∠ACB＝60°⇒eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))＝－eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))＝－|eq \(CA,\s\up6(→))|·|eq \(CB,\s\up6(→))|·cs ∠ACB＝－eq \r(5)×eq \r(5)·cs 60°＝－eq \f(5,2).
4．已知向量a＝(1，sin θ)，b＝(1，cs θ)，则|a－b|的最大值为( B )
A．1 B．eq \r(2)
C．eq \r(3) D．2
[解析] ∵a＝(1，sin θ)，b＝(1，cs θ)，
∴a－b＝(0，sin θ－cs θ)．
∴|a－b|＝eq \r(02＋（sin θ－cs θ）2)＝eq \r(1－sin 2θ).
∴|a－b|最大值为eq \r(2).故选B.
5．(2021·银川调研)若平面四边形ABCD满足eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝0，(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，则该四边形一定是( C )
A．直角梯形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
[解析] 由eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝0得平面四边形ABCD是平行四边形，由(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→)))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0得eq \(DB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C.
6．(2021·安徽省黄山市高三第一次质量检测)如图，在△ABC中，∠BAC＝eq \f(π,3)，eq \(AD,\s\up6(→))＝2eq \(DB,\s\up6(→))，P为CD上一点，且满足eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))，若△ABC的面积为2eq \r(3)，则|eq \(AP,\s\up6(→))|的最小值为( B )
A．eq \r(2) B．eq \r(3)
C．3 D．eq \f(4,3)
[解析] eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，由于P、C、D共线，所以m＝eq \f(1,4)，设AC＝b，AB＝c，S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(\r(3),4)bc＝2eq \r(3)，∴bc＝8，|eq \(AP,\s\up6(→))|2＝eq \(AP,\s\up6(→))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)\(AC,\s\up6(→))＋\f(3,4)\(AD,\s\up6(→))))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,16)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b2＋9×\f(4,9)c2＋2×b×2c×\f(1,2)))＝eq \f(1,16)(b2＋4c2＋2bc)≥eq \f(1,16)×6bc＝3，∴|eq \(AP,\s\up6(→))|≥eq \r(3)，故选B.
二、多选题
7．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有( AD )
A．a⊥b B．a∥b
C．|a|＝|b| D．|a＋b|＝|a－b|
[解析] f(x)＝－(a·b)x2＋(a2－b2)x＋a·b.
依题意知f(x)的图象是一条直线，
所以a·b＝0，即a⊥b.故选A、D.
8．(2020·山东高考预测卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(m，1)(m