高考数学一轮复习练习案13第二章函数导数及其应用第十讲函数模型及其应用含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习练习案13第二章函数导数及其应用第十讲函数模型及其应用含解析新人教版，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2015·北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( B )
A．6升 B．8升
C．10升 D．12升
[解析] 因为第一次已(即5月1日)把油箱加满，而第二次把油箱加满加了48升，即汽车行驶35 600－35 000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.
2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( D )
A．x＝60t
B．x＝60t＋50
C．x＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60t（0≤t≤2.5），,150－50t（t>3.5）))
D．x＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60t（0≤t≤2.5），,150（2.5lg 2，得n×0.05>0.19，n>3.8，n≥4，即4年后，到2021年科研经费超过2 000万元．故选B.
5．(2021·河南豫南豫北第二次联考)古代数学名著《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿垣的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？”意思是：有面厚五尺的墙壁，大、小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞．大鼠第一天打1尺，以后每天的速度为前一天的2倍；小鼠第一天也打1尺，以后每天的速度是前一天的一半．它们多久可以相遇？( A )
A.eq \f(36,17)天 B．eq \f(37,17)天
C．eq \f(38,17)天 D．eq \f(39,17)天
[解析] 由于前两天大鼠打(1＋2)尺，小鼠打(1＋eq \f(1,2))尺，因此前两天两只老鼠共打3＋1.5＝4.5(尺)．
第三天，大鼠打4尺，小鼠打eq \f(1,4)尺，因此两只老鼠第三天相遇．
设第三天相遇时，大鼠打y尺，小鼠打(0.5－y)尺，
则eq \f(y,4)＝eq \f(0.5－y,\f(1,4))，所以y＝eq \f(8,17)，因为第三天大鼠的速度是4尺/天，所以第三天进行了eq \f(\f(8,17),4)＝eq \f(2,17)(天)，所以它们经过2＋eq \f(2,17)＝eq \f(36,17)天可以相遇．故选A.
6．(2021·江西南昌二轮复习测试)某地一电商2016年和2017年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为a，2017年的增长率为b，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为( D )
A.eq \r(ab) B．eq \f(a＋b,2)
C.eq \f(（a＋1）（b＋1）－1,2) D．eq \r(（a＋1）（b＋1）)－1
[解析] 设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则(1＋a)(1＋b)＝(1＋x)2，∴x＝eq \r(（1＋a）（1＋b）)－1，故选D.
二、多选题
7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq \f(3,4)，要使存留的污垢不超过1%，则要洗的次数是( CD )
A．2 B．3
C．4 D．5
[解析] 设至少要洗x次，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))eq \s\up12(x)≤eq \f(1,100)，所以eq \f(1,4x)≤eq \f(1,100)，4x≥100，因此至少洗4次，故选C、D.
8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中不一定正确的是( BCD )
A．在t1时刻，甲车在乙车前面
B．t1时刻后，甲车在乙车后面
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．t0时刻后，乙车在甲车前面
[解析] 由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0，0～t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面．故选B、C、D.
三、填空题
9．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射出时，t秒后的高度为x米，可由x＝at－5t2确定，已知射箭2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为 180米 ．
[解析] 由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60，所以x＝60t－5t2，而x＝60t－5t2＝－5(t－6)2＋180，则当t＝6时，x的最大值为180米，即弓箭能达到的最大高度为180米．
10．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))eq \s\up12(t－a)(a为常数)，如图所示，据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10t（0≤t≤0.1）,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))\s\up12(t－0.1)（t>0.1）)) ；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室．
[解析] (1)设y＝kt，由图象知y＝kt过点(0.1，1)，则1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)．
由y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))eq \s\up12(t－a)过点(0.1，1)，得1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))eq \s\up12(0.1－a)，解得a＝0.1，∴y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))eq \s\up12(t－0.1)(t>0.1)．
(2)由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))eq \s\up12(t－0.1)≤0.25＝eq \f(1,4)，得t≥0.6.
故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．
11．(2021·云南师大附中月考)我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离．但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为w，厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为eq \f(1,2)w，厚度变为4x，在理想情况下，对折次数n有下列关系：n≤eq \f(2,3)lg2eq \f(w,x)(注：lg 2≈0.3)，根据以上信息，一张长为21 cm，厚度为0.05 mm的纸最多能对折 8 次．
[解析] 本题考查对数运算的应用．由题知n≤eq \f(2,3)lg24 200＝eq \f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg24＋lg21 000＋lg2\f(21,20)))＝eq \f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋3lg210＋lg2\f(21,20))).因为lg210＝eq \f(1,lg 2)≈eq \f(1,0.3)，0