2021-2022学年度浙江省台州市七年级数学（上）第二次月考模拟试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年度浙江省台州市七年级数学（上）第二次月考模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度浙江省台州市七年级数学（上）第二次月考模拟试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
2．（3分）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.37×107 B．6.37×108 C．0.637×109 D．63.7×106
4．（3分）下列各组中的两项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与﹣yx2 B．1与﹣32
C．a2b与5a2b D．与n2m
5．（3分）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　）

A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）
C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+1
C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．四棱锥有4个面
B．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．连接两点间的线段叫做两点间的距离
D．射线AB和射线BA不是同一条射线
8．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
9．（3分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（　　）
A．+＝﹣ B．+10＝﹣5
C．+＝+ D．﹣＝﹣
10．（3分）如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？（　　）

A．100次 B．110次 C．120次 D．121次
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）3.1415精确到百分位的近似数是　　．
12．（4分）建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：　　．

13．（4分）如果x＝2是关于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是　　．
14．（4分）若3x﹣2y＝1，则﹣9x+6y＝　　．
15．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　　天．

16．（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为　　．

三、解答题（本大题共7小题，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题10分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，共66分）
17．（8分）计算：
（1）|﹣5|+（﹣2.5）÷（﹣0.1）；
（2）（﹣1）10×2﹣（﹣2）3÷4．
18．（8分）先化简，再求值：
（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
19．（8分）解下列关于x的方程：
（1）x+2＝﹣5（x﹣1）；
（2）﹣＝1．
20．（10分）按要求画图：
（1）如图1，平面上有四个点A，B，C，D，按下列要求画出图形．
①连接BD；
②画直线AC交BD于点M；
③画出线段CD的反向延长线；
（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注意：添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影和序号表示）．

21．（10分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣1）2，22，﹣22}＝　　，
②min{（﹣1）2，22，﹣22}＝　　．
（2）若M{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝min{5，﹣3，x+7}，求x的值．
22．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
不低于200元但低于500元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物货款600元，他实际付款　　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物货款x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　　元，节省了　　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），求两次购物王老师实际付款多少元（用含a的代数式表示）？当王老师共节省了95元时，求a的值．
23．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．

（1）a＝　　，b＝　　；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+2的解，点M是BC的中点，在数轴上是否存在点P，使PA+PM＝8，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）
A．﹣100元 B．+100元 C．﹣200元 D．+200元
【考点】正数和负数．版权所有
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，
故选：A．
【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
2．（3分）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．版权所有
【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．
【解答】解：A、旋转一周为球体，故本选项错误；
B、旋转一周为圆锥，故本选项错误；
C、旋转一周能够得到如图图形圆柱，故本选项正确；
D、旋转一周为圆台体，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
3．（3分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（　　）
A．6.37×107 B．6.37×108 C．0.637×109 D．63.7×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：637000000＝6.37×108，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列各组中的两项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与﹣yx2 B．1与﹣32
C．a2b与5a2b D．与n2m
【考点】同类项．版权所有
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【解答】解：A、2x2y与﹣yx2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B、1与﹣32，是同类项，故本选项不合题意；
C、a2b与5a2b，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
D、与n2m，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
5．（3分）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　）

A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）
C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2
【考点】等式的性质．版权所有
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
【点评】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+1
C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2
【考点】去括号与添括号．版权所有
【分析】利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．
【解答】解：A．∵﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1错误，故此选项错误；
B．∵﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+1错误，故此选项错误；
C．∵﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2错误，故此选项错误；
D．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．四棱锥有4个面
B．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．连接两点间的线段叫做两点间的距离
D．射线AB和射线BA不是同一条射线
【考点】认识立体图形；两点间的距离．版权所有
【分析】根据四棱锥、中点、两点之间的距离、射线的定义对各选项逐一判断即可．
【解答】解：A．四棱锥有5个面，故A选项错误；
B．如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故B选项错误；
C．连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故C选项错误；
D．射线AB和射线BA不是同一条射线，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
8．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）

A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm
【考点】两点间的距离．版权所有
【分析】先根据CB＝4cm，DB＝7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9．（3分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（　　）
A．+＝﹣ B．+10＝﹣5
C．+＝+ D．﹣＝﹣
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．版权所有
【分析】设他家到学校的路程为x千米，根据时间＝路程÷速度结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设他家到学校的路程为x千米，
依题意，得：+＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？（　　）

A．100次 B．110次 C．120次 D．121次
【考点】规律型：图形的变化类．版权所有
【分析】根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，找出规律，利用规律，得出方程求得n的数值即可．
【解答】解：根据题意得：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
4
7
10
13
16
如果剪了n次，共剪出（3n+1）个小正方形，
依题意有3n+1＝361，
解得：n＝120．
故选：C．
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，从简单情形入手，找出运算规律，利用规律解决问题．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）3.1415精确到百分位的近似数是　3.14　．
【考点】近似数和有效数字．版权所有
【分析】3.1415精确到百分位需将千分位数字1四舍五入即可．
【解答】解：3.1415精确到百分位的近似数是3.14．
故答案为：3.14．
【点评】本题考查了近似数，理解精确到哪一位，就是对这位以后一位的数字进行四舍五入是关键．
12．（4分）建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：　两点确定一条直线　．

【考点】直线的性质：两点确定一条直线．版权所有
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
13．（4分）如果x＝2是关于x的方程x+m＝3的解，那么m的值是　2　．
【考点】一元一次方程的解．版权所有
【分析】把x＝2代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．
【解答】解：把x＝2代入方程得1+m＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
14．（4分）若3x﹣2y＝1，则﹣9x+6y＝　﹣3　．
【考点】代数式求值．版权所有
【分析】把代数式：﹣9x+6y化为﹣3（3x﹣2y），由已知即可得出答案．
【解答】解：﹣9x+6y＝﹣3（3x﹣2y）＝﹣3×1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了代数式求值，根据题目合理进行运算是解决本题的关键．
15．（4分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　510　天．

【考点】用数字表示事件．版权所有
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510，
故答案为：510
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
16．（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为　12　．

【考点】一元一次方程的应用．版权所有
【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【解答】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题10分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，共66分）
17．（8分）计算：
（1）|﹣5|+（﹣2.5）÷（﹣0.1）；
（2）（﹣1）10×2﹣（﹣2）3÷4．
【考点】有理数的混合运算．版权所有
【分析】（1）根据有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行计算即可得出答案；
（2）解法同（1）．
【解答】解：（1）原式＝5﹣2.5×（﹣10）
＝5﹣25
＝﹣20；
（2）原式＝1×2﹣（﹣8）÷4
＝2﹣（﹣2）
＝4．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则进行计算是解决本题的关键．
18．（8分）先化简，再求值：
（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．版权所有
【分析】去括号、合并同类项，化简后代入求值即可．
【解答】解：（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b）
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
＝﹣ab2
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣1×2×（﹣1）2＝﹣2．
【点评】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
19．（8分）解下列关于x的方程：
（1）x+2＝﹣5（x﹣1）；
（2）﹣＝1．
【考点】解一元一次方程．版权所有
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：x+2＝﹣5x+5，
移项，可得：x+5x＝5﹣2，
合并同类项，可得：6x＝3，
系数化为1，可得：x＝0.5．

（2）去分母，可得：5（5x﹣4）﹣3（6x﹣12）＝15，
去括号，可得：25x﹣20﹣18x+36＝15，
移项，可得：25x﹣18x＝15+20﹣36，
合并同类项，可得：7x＝﹣1，
系数化为1，可得：x＝﹣．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．（10分）按要求画图：
（1）如图1，平面上有四个点A，B，C，D，按下列要求画出图形．
①连接BD；
②画直线AC交BD于点M；
③画出线段CD的反向延长线；
（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注意：添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影和序号表示）．

【考点】展开图折叠成几何体；作图—应用与设计作图．版权所有
【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据正方体的展开图的特征解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，线段BD，直线AC，射线DC即为所求作．
（2）如图2中，有四种情形．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正方体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（10分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣1）2，22，﹣22}＝　　，
②min{（﹣1）2，22，﹣22}＝　﹣4　．
（2）若M{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝min{5，﹣3，x+7}，求x的值．
【考点】实数大小比较；算术平均数．版权所有
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）分x+7≥﹣3和x+7＜﹣3两种情况，根据新定义列出关于x的方程，解之可得答案．
【解答】解：（1）①M{（﹣1）2，22，﹣22}＝＝＝；
②min{（﹣1）2，22，﹣22}＝min{1，4，﹣4}＝﹣4；
故答案为：，﹣4；
（2）当x+7≥﹣3，即x≥﹣10时，根据题意得＝﹣3，
解得x＝﹣8；
当x+7＜﹣3，即x＜﹣10时，根据题意得＝x+7，
解得x＝﹣11；
综上，x的值为﹣8或﹣11．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算数平均数的定义及新定义．
22．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
不低于200元但低于500元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物货款600元，他实际付款　530　元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物　300　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物货款x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　0.9x　元，当x大于或等于500元时．他实际付款　（0.8x+50）　元，节省了　（0.2x﹣50）　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），求两次购物王老师实际付款多少元（用含a的代数式表示）？当王老师共节省了95元时，求a的值．
【考点】列代数式；代数式求值；一元一次方程的应用．版权所有
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；可设王老师一次性购物x元，根据优惠条件结合实际付款270元，列出方程可求王老师一次性购物多少元；
（2）等量关系为：当x小于500元但不小于200时，实际付款＝购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求得两次购物王老师实际付款多少元，再根据王老师共节省了95元的等量关系列出方程计算即可求得a的值．
【解答】解：（1）根据题意得：
500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；
设王老师一次性购物x元，依题意有
0.9x＝270，
解得x＝300．
故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；
故答案为：530，300；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．
故答案为：0.9x；0．（0.8x+50）；（0.2x﹣50）；
（3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．
依题意有0.1a+730＝850﹣95，
解得a＝250．
故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元，a的值是250．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．

（1）a＝　﹣2　，b＝　6　；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+2的解，点M是BC的中点，在数轴上是否存在点P，使PA+PM＝8，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）小球乙以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．版权所有
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值；
（2）先求出x的值，根据中点坐标公式求出M，再由PA+PM＝8，可得出点P对应的数．
（3）根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，
解得a＝﹣2，b＝1；
（2）2x﹣1＝x+2，
解得：x＝2，
M在数轴上对应的数为（2+6）÷2＝4，

设点P对应的数y，由题意得，点P只能在点A的左边或点M的右边，
①当点P在点A的左边时，
﹣2﹣y+4﹣y＝8，
解得：y＝﹣3；
②当点P在点M的右边时，
y+2+y﹣4＝8，
解得：y＝5，
综上所述，点P对应的数是﹣3或5；
（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，
此时OA＝2+t，OB＝6﹣2t，
则可得方程2+t＝6﹣2t，
解得t＝；
②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，
此时OA＝2+t，OB＝2t﹣6，
则可得方程2+t＝2t﹣6，
解得t＝8．
答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，注意在求解未知数的时候，我们可以设出这个量，然后根据题目的等量关系列方程求解．