2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学七年级（下）月考数学试卷（二）（含解析）

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学七年级（下）月考数学试卷（二）

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程组中属于二元一次方程组的是
   ，，，．

A.  B.  C.  D.

3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是

A.  B.  C.  D.

4. 若关于，的二元一次方程组的解为，则，的值分别是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为

A.  B.
C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 若，则，的值分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 现规定一种运算：，其中、为实数，则等于

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 若是关于、的二元一次方程的解，则______．
10. 对于二元一次方程，用含的式子表示为______．
11. 如果实数满足方程组那么的值为_______．
12. 已知关于，的方程组的解互为相反数，则常数的值为______．
13. 已知，那么 ______ ．
14. 计算的结果是______．
15. 计算的结果是______．
16. 某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是______．

三、解答题（本大题共3小题，共18.0分）

17. 用适当的方法解方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 我国明代数学读本算法统宗中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，还差两．问银子共有多少两？
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
B、该方程中含有个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；
C、该方程的未知数项的最高次数是，不是二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程的是分式方程，不是二元一次方程，故本选项错误；
故选：．
由二元一次方程的定义可得．
本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．
 

2.【答案】

【解析】

解：是二元一次方程组；
不是二元一次方程组；
不是二元一次方程组；
是二元一次方程组；
故选：．
根据二元一次方程组的定义求解即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：
A、可以消去，不符合题意；
B、可以消去，不符合题意；
C、可以消去，不符合题意；
D、无法消元，符合题意．
故选：．
方程组利用加减消元法变形即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：关于，的二元一次方程组的解为，
，
，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得，
，的值分别是，．
故选：．
首先根据关于，的二元一次方程组的解为，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少．
此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

5.【答案】

【解析】

解：设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：．
故选：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：因为，所以选项计算错误，故A选项不符合题意；
B.因为，所以选项计算正确，故B选项符合题意；
C.因为与不是同类项，不能合并计算，所以选项计算错误，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项计算错误，故D选项不符合题意．
故选：．
A.根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；
B.根据幂的乘方法则进行计算即可得出的答案；
C.根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；
D.根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：

，
由知，，
解得，，
故选：．
先计算出，再由知，，解之求得、的值可得答案．
本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
 

8.【答案】

【解析】

解：


，
故选B．
先根据新定义展开，再算乘法，最后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
 

9.【答案】

【解析】

解：把代入二元一次方程中，
，解得．
故答案是：．
把代入二元一次方程中即可求的值．
本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：，
，
解得：．
故答案为：．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是利用方程组中的方程，巧妙变形，求出所求式子的值．根据题意，将题目中的两个方程作差即可解答本题．
【解答】
解：，
，得
，
故答案为：．  

12.【答案】

【解析】

解：
得：，
关于，的方程组的解互为相反数，
，即，
，
，
故答案为．
求出，根据已知得出，求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解，关键是能得出关于的方程．
 

13.【答案】

【解析】

解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则进行计算，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键，注意方程思想的运用．
 

14.【答案】

【解析】

解：


．
故答案为：．
先进行化简，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算，最后合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的掌握与运用．
 

15.【答案】

【解析】

解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

16.【答案】

【解析】

解：这个多项式是，
正确的计算结果是：．
故答案为．
用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以得出正确结果．
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
 

17.【答案】

解：，
把代入得；，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】

方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】

解：设共有人，共有两银子，
根据题意，得，
解得，
银子共有两．
 

【解析】

设共有人，共有两银子，根据“若每人两，还剩两；若每人两，还差两”列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用题，根据等量关系列二元一次方程组是解决本题的关键．
 

19.【答案】

解：

，
当时，原式．
 

【解析】

先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．