初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数综合与测试单元测试测试题

沪科版九年级数学上册

第21章 二次函数与反比例函数

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列函数中，不是二次函数的是(    )

A．y＝1－2x2  

B．y＝2(x＋5)2－6

C．y＝3(x－1)(x－4)  

D．y＝(x－2)2－x2

2. 二次函数y＝－2x2－1图象的顶点坐标为(    )

A．(0，0)        B．(0，－1)   

C．(－2，－1)    D．(－2，1)

3. 将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的表达式为(    )

A．y＝－x2－2    B．y＝－x2＋2

C．y＝x2－2      D．y＝x2＋2

4. 若函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)

5. 已知二次函数的图象经过(1，0)、(2，0)和(0，2)三点，则该函数的表达式是(     )

A．y＝2x2＋x＋2 

B．y＝x2＋3x＋2

C．y＝x2－2x＋3 

D．y＝x2－3x＋2

6. 如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积为(    )

A．1  B．2 

C．3  D．4

7. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是(　　)

A．－3＜P＜－1  B．－6＜P＜0 

C．－3＜P＜0    D．－6＜P＜－3

8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2. 其中正确的结论有(    )

A．1个  B．2个 

C．3个  D．4个

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．已知函数y＝(m－2)xm2＋2m－6是关于x的二次函数，则m的值为_______．

10. 已知反比例函数y＝(b为常数且不为0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第_______象限．

11. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则当x＝5时，y的值为_________．

12. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________.

13. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是                 ．

14. 如图，直线AB与双曲线y＝(k＜0)交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连结PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴，垂足为点D.过点C作CE⊥x轴，垂足为E.若点A的坐标为(－2，3)，点B的坐标为(m，1)，设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为_____________．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．

16．(8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的表达式．

17．(8分) 如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

18．(10分) 如图，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y2＝(k为常数，k≠0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连结OA，已知OC＝2，＝，B(m，－2)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式．

(2)结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

19．(12分) 已知二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)，a，b是常数，且a≠0.

(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数；

(2)若该二次函数的图象过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；

(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数的图象上，求证：a>0.

参考答案

1-4DBADF    5-8DBBB

9. －4  10. 二   11. 10   12. 4s   13．－3＜x＜1   14. －6＜x＜－2

15．解：根据题意BC的长度为x m，∴AB＝ m. ∵>0，∴0＜x＜80. ∴y＝＝－x2＋x(0＜x＜80)．

16. 解：(1)由题意，易得点A的坐标是(1.5，2)，则该反比例函数的表达式为y＝.

(2)把x＝3代入y＝，得y＝1，则点B的坐标是(3，1)．设过A、B两点的直线的表达式为y＝kx＋b，则解得则过A、B两点的直线的表达式为y＝－x＋3.

17. 解：(1)抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴二次函数的表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3).∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－x－1

(2)由图象可知，x的取值范围为x≤－4或x≥－1

18．解：(1)∵OC＝2，＝，∴AC＝3，∴A(2，3)，把A(2，3)代入y2＝，可得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，把B(m，－2)代入反比例函数，可得m＝－3，∴B(－3，－2)，把A(2，3)，B(－3，－2)代入一次函数y1＝ax＋b，可得解得∴一次函数的表达式为y＝x＋1　

　(2)由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为－3＜x＜0或x＞2

19. (1)解：∵b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，∴当b＋2a＝0时，图象与x轴有一个交点；当b＋2a≠0时，图象与x轴有两个交点．

(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴图象不可能过点C(1，1)．∴函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点，可得解得∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.

(3)证明：∵点P(2，m)(m>0)在该二次函数的图象上，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0.又∵a＋b<0，∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理，得2a>0，∴a>0.