初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数综合与测试单元测试测试题

沪科版九年级数学上册单元测试卷

《第21章 二次函数与反比例函数》

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列关于的函数一定为二次函数的是　　

A． B． C． D．

2．已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是　　

A． B． 

C． D．

4．已知二次函数的图象上有三点，，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

5．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，它的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为．且，则下列结论不正确的是　　

A． 

B．它的图象与轴的交点坐标为 

C．图象的顶点坐标为 

D．当时，随的增大而增大

6．如图，抛物线与直线交于点，，则关于的不等式的解集是　　

A． B．或 C． D．或

7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为　　

A．1 B．2 C．4 D．无法计算

8．在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为　　

A． B． C． D．

9．服装店将进价为每件100元的服装按每件元出售，每天可销售件，若想获得最大利润，则应定为　　

A．150元 B．160元 C．170元 D．180元

10．二次函数的对称轴是直线，图象如图所示，下面四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(每题3分，共18分)

11．已知一个二次函数的图象形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则这个二次函数的解析式为　　．

12．已知抛物线与轴交于点，点与点分别位于轴两侧，点在点的下方，且在对称轴上，当为等腰三角形时，的长为　　．

13．某网店某种商品成本为50元件，售价为60元件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 　　元时，网店该商品每天盈利最多．

14．已知正比例函数与反比例函数的一个交点是，则另一个交点是　　，　　．

15．如图，在直角坐标系中，直线与的图象相交于点，，设点的坐标为，那么以，为邻边的矩形面积是 　　．

16．对于实数，，定义符号，，其意义为：当时，，；当时，，．例如：，，若关于的函数，，则该函数的最大值为　　．

三、解答题(17题12分，18题6分，19，20题每题8分，其余每题9分，共52分)

17．已知是关于的二次函数，求的值．

18．已知：二次函数中的和满足表：

（1）观察表可求得的值为　　；

（2）请求出这个二次函数的表达式．

19．如图，已知点是一次函数的图象与轴的交点，将点向上平移2个单位后所得点在某反比例函数图象上．

（1）求点的坐标；

（2）确定该反比例函数的表达式．

20．为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．

（1），两种玩具的进价各是多少元？

（2）玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？

21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求与的函数表达式；

（2）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？

22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴，，三点，点是直线下方抛物线上一点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标：　　，若不存在，请说明理由；

（3）动点运动到什么位置时，面积最大，求出此时点坐标和的最大面积．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；

、是二次函数，故此选项符合题意；

、当时，不是二次函数，故此选项不合题意；

、的最高次数是3，故不是二次函数，故此选项不合题意；

故选：．

2．解：次函数的解析式为，

，，

二次函数图象的顶点坐标为，

故选：．

3．解：由可知抛物线的开口向上，故不合题意；

二次函数与轴交于负半轴，则，

，

一次函数的图象经过经过第一、二、三象限，选项符合题意，、不符合题意；

故选：．

4．解：当时，，

当时，，

当时，，

，

，

故选：．

5．解：，抛物线的对称轴为直线，

点，

抛物线的表达式为：，

，故选项不符合题意；

令，，则的坐标为，故选项不符合题意；

，

顶点的坐标为，故选项不符合题意；

抛物线对称轴为直线，开口向上

当时，随的增大而增大，

而当时，随的增大而先减小后增大，故选项符合题意．

故选：．

6．解：抛物线与直线交于点，，

抛物线与直线交于点，，

不等式的解集是或，

故选：．

7．解：轴于点，交于点，

，，

．

故选：．

8．解：过点作轴于点，

，

，

，

在与中，

，

，

，，

，，

，，

，

设反比例函数的解析式为，

将代入，

，

，

该反比例函数的解析式为，

故选：．

9．解：设获得的利润为元，由题意得：

当时，取得最大值2500元．

故选：．

10．解：由图象知，抛物线与轴有两个交点，

方程有两个不相等的实数根，

，故①正确，

由图象知，抛物线的对称轴为直线，

，

，

由图象知，抛物线开口方向向下，

，

，

，而抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，

，

，故②③正确，

由图象知，当时，，

，故④错误，

即正确的结论有3个，

故选：．

二．填空题（共6小题）

11．解：图象顶点坐标为，

可以设函数解析式是，

又形状与抛物线相同，即二次项系数绝对值相同，

，

这个函数解析式是：或，

故答案为：或．

12．解：当时，，解得，，

点与点分别位于轴两侧，

，即，

抛物线的对称轴为直线，

设的坐标为且，

则，，

当时，，解得：，；

当时，，解得：（舍，，；

当时，，解得：（舍，，．

故答案为：2或4或．

13．解：设销售单价为元，则每天可销售件，每天盈利元，

依题意得：，

，

当时，有最大值，最大值为1800元，

故答案为：80．

14．解：正比例函数①与反比例函数②的一个交点是，

将代入①得，代入②得，即正比例函数③，反比例函数④，

，解之得，把代入③得．

另一个交点是．

故答案为：；．

15．解：点在反比例函数的图象上，

，

以，为邻边的矩形面积为4．

故答案为：4．

16．解：当时，可得，

则，，

当时，取得最大值，此时；

当时，可得或，，

则，，

当时，取得最大值，此时；

由上可得，该函数的最大值为，

故答案为：．

三．解答题（共6小题）

17．解：是关于的二次函数，

，

解得或，

，

，

．

18．解：（1）函数的对称轴为：，

根据函数的对称轴知，，

故答案为：3；

（2）函数的顶点坐标为，故抛物线的表达式为：，

将代入上式并解得：，

故抛物线的表达式为：．

19．解：（1）点是一次函数的图象与轴的交点，

当时，，解得，

点的坐标为；

（2）将点向上平移2个单位后得点．

设过点的反比例函数解析式为，

则，解得，

该反比例函数的表达式为．

20．解：（1）设的进价为元，则的进价是元，

由题意得，

解得，

经检验是原方程的解．

所以（元

答：的进价是20元，的进价是25元；

（2）设玩具降价元，单日利润是元，

由题意得：，

，

时，取得最大值，最大值为845．

答：玩具降价7元，单日最高利润是845元．

21．解：（1）设双曲线解析式为：，

，

，

双曲线的解析式为：；

（2）把代入中，

解得：，

，

答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

22．解：（1）设抛物线解析式为，把、、三点坐标代入可得：

，

解得：，

抛物线解析式为；

（2）存在，理由如下：

作的垂直平分线，交于点，交下方抛物线于点，如图1，

，此时点即为满足条件的点，

，

，

点纵坐标为，

代入抛物线解析式可得，解得（小于0，舍去）或，

存在满足条件的点，其坐标为，；

（3）点在抛物线上，

可设，

过作轴于点，交直线于点，如图2，

，，

直线解析式为，

，

，

，

当时，最大值为8，此时，

当点坐标为时，的最大面积为8．