初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试课时训练

北师版九年级数学上册

第一章  特殊平行四边形

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(    )

A．∠BAC＝∠DAC  B．OA＝OC 

C．AC⊥BD         D．AC＝BD

2. 如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是(    )

A．(6，3)    B．(3，6)   

C．(0，6)    D．(6，6)

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)

A. cm      B．2 cm   

C．2 cm    D．4 cm

4. 将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(    )

A．22.5°角   B．30°角 

C．45°角    D．60°角

5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有(　　)

①当AB＝BC时，它是菱形；

②当AC⊥BD时，它是菱形；

③当∠ABC＝90°时，它是矩形；

④当AC＝BD时，它是正方形．

A．1个   B．2个 

C．3个   D．4个

6. 如图，在菱形中ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC∶BD＝3∶4，AE⊥CD于点E，则AE的长是(    )

A．4    B. 

C．5    D.

7. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为(    )

A.     B．2 

C.＋1  D．2＋1

8. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下列结论：①△ODC是等边三角形； ②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确的结论的个数是(    )

A．1    B．2   

C．3    D．4

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为______cm.

10. 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.

11. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是_________cm2.

12. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16 cm，则∠1＝________．

13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________.

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，延长BA至点E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF，BC于点M，N，则线段MN的长为__   __．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.

16．(8分) 如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．

(1)求证：△ABE≌△ADE；

(2)若AB＝AE，∠BAE＝36°，求∠CDE的度数．

17．(8分) 如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证：四边形ACED是正方形．

18．(10分) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.

(1)求证：▱ABCD是菱形；

(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．

19．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.

(1)求证：CE＝AD；

(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．

参考答案

1-4DDDC    5-8ABBC

9. 6   10. 4   11. 30   12. 120°   13. －1   14. 4

15. 证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.∴BO＝CO.∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.

16. (1)证明：易证△ABE≌△ADE(SAS)；

(2)解：∵AB＝AE，∠BAE＝36°，∴∠AEB＝∠ABE＝＝72°，∵△ABE≌△ADE，∴∠AED＝∠AEB＝72°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAE＝36°，∴∠CDE＝∠AED－∠DCA＝72°－36°＝36°

17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD.∴∠ADC＝∠OCE，∠DAO＝∠CEO.∵O是CD的中点，∴OC＝OD，∴△AOD≌△EOC(AAS).∴OA＝OE.∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.∵AB∥CD，∴∠COE＝∠BAE＝90°.∴▱ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD.∴菱形ACED是正方形

18. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形　

(2)连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝3，∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝24

19. 解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD　

(2)四边形CDBE是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD.∴四边形CDBE是菱形　

(3)当∠A＝45°时，四边形CDBE是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵D为AB中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵四边形CDBE是菱形，∴四边形CDBE是正方形