2021学年第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试练习题

这是一份2021学年第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对边平行且相等
2．如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，菱形的周长为8，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．2
4．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=2∠FDC，则下列结论不正确的是（ ）
A．BE=DFB．BC=2DF
C．AE=2EFD．AB=2CF
6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．10C．12D．24
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC＝8，∠ACB＝30°，则OE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．4
8．如图：长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（ ）
A．6cm2B．7.5cm2C．8cm2D．10cm2
9．如图，在正方形OABC中，OA＝6，点E、F分别在边BC，BA上，OE＝，若∠EOF＝45°，则点F的纵坐标为（ ）
A．2B．C．D．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列条件中的一个，能使菱形ABCD成为正方形的是（ ）
A．∠ABC＝90°B．AC＝ADC．BD＝ABD．OD＝AC
11．如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE、AE，延长CE交AD于点F，若∠DCE＝25°，则∠AEF的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
12．如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF＝∠EBC，AB＝3AE，则下列结论：①DF＝FC；②AE+DF＝EF；③∠BFE＝∠BFC；④∠ABE+∠CBF＝45°；⑤∠DEF+∠CBF＝∠BFC；⑥DF：DE：EF＝3：4：5．其中结论正确结论的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
13．已知在菱形中，，，点是菱形内一点，，则的长为___________．
14．如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为______．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B、D重合于对角线AC上的点O处．若AB＝6，则四边形AECF的面积为_________．
16．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，，，则菱形的周长为______．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB延长线一点，以BE为边做正方形BEFG，连接AC、AF、CF，那么的面积为____．
18．由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形．若，则菱形与原正方形ABCD的面积之比为__________
三、解答题
19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
20．如图，E为长方形ABCD的边AB上一点，将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若BE＝1，BC＝3，求CD的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H．
（1）求证：四边形EGFH是菱形．
（2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由．
（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系，并证明你的猜想是成立的．
22．如图，在正方形中，M是上异于A、D的点，作交于N，连结．
（1）求的度数
（2）求的周长与正方形边长的数量关系．
（3）若，N是的中点，求的长．