数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

2021-2022学年度北师版九年级数学上册第二章一元二次方程单元训练卷（A卷）

姓名               班级              座号         成绩           

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则(    )

A．a≠0           B．a≠3

C.a≠3且b≠－1    D．a≠3且b≠－1且c≠0

2. 一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为(    )

A．(y＋)2＝1     B．(y－)2＝1

C．(y＋)2＝    D．(y－)2＝

3. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥0       B．m＞0

C．m≥0且m≠1     D．m＞0且m≠1

4. 若x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1·x2的值为(　　)

A．－3  B．1  C．0    D．4

5. 已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为(　　)

A．10       B．14    C．10或14  D．8或10

6. 已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则xx2＋x1x的值为(    )

A．－3  B．3  C．－6  D．6

7. 已知x，y都为实数，则式子－3x2＋3xy＋6x－y2的最大值是(    )

A．0      B．2    C．    D．12

8. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为(    )

A．0或      B．0或2   

C．1或－    D．或－

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是________．

10. 若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为______．

11. 写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是_______________.

12. 某菱形的两条对角线的长是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的面积为________．

13. 经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____________．

14. 已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F，如图．若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为________．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 解方程：

(1)(x－1)2＝2(x－1)；

(2)2x2－5x－2＝0.

16．(8分) 已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根，求代数式2m2＋4n2－6n＋2009的值．

17．(8分) 关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．

18．(10分) 洛阳市某旅行社为吸引外地市民组团来龙门石窟风景区旅游，推出了如图对话中的收费标准：

上海某单位组织员工去龙门石窟风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去龙门石窟风景区旅游？

19．(12分) 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

(1)若丝绸花边的面积为650 cm2，求丝绸花边的宽度；

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．

参考答案

1-4BBCC    5-8BADA

9．x＝6

10．－2

11．x2＋x－20＝0

12．4

13．50(1－x)2＝32

14．－1

15．解：(1)∵(x－1)2＝2(x－1)，∴(x－1)2－2(x－1)＝0，∴(x－1)(x－1－2)＝0，∴x＝1或x＝3

(2)∵2x2－5x－2＝0，∴a＝2，b＝－5，c＝－2，∴Δ＝25－4×2×(－2)＝41，∴x＝，∴x1＝，x2＝

16．解：依题意，得∴2m2＋4n2－6n＋2009＝2(m2＋n2)＋2(n2－3n)＋2009＝2[(m＋n)2－2mn]＋2×(－1)＋2009＝14－2＋2009＝2021

17．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤.

(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1. ∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤，∴m的值为－3.

18．解：设该单位这次共有x名员工去龙门石窟风景区旅游，∵1000×25＝25000<27000，∴x＞25.由题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，1000－20(x－25)＝600<700，不合题意，舍去；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900>700，符合题意．∴该单位这次共有30名员工去龙门石窟风景区旅游

19．解：(1)设花边的宽度为x cm，根据题意得：(60－2x)(40－x)＝60×40－650，整理得x2－70x＋325＝0，解得：x＝5或x＝65(舍去)．答：丝绸花边的宽度为5 cm　

(2)设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：(100－x－40)(200＋20x)－2000＝22500，整理得：x2－50x＋625＝0，解得：x＝25.∴售价为100－25＝75(元)，答：当售价定为75元时能达到利润22500元