2021学年第2章 有理数综合与测试同步练习题

这是一份2021学年第2章 有理数综合与测试同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：60分钟 满分：130分

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在0.18··，π，7.707 007 000 7…，20172018这四个数中，有理数的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
2.与-2的和为0的数是( )
A.2B.-12C.12D.-2
3.8 200 000用科学记数法表示为( )
A.8.2×107 B.8.2×106C.82×105 ×107
4.检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
则质量较好的篮球的编号是( )
A.1B.2C.3D.4
5.下列说法中，正确的有( )
①两个有理数的和不小于每个加数；②两个有理数的差不大于被减数；③相反数等于本身的数为0；④多个不为0的有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负.
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.下列运算正确的是( )
A.-47+37=-(47+37)=-1B.-3×(-4)=-12
C.-6+2×2=-4×2=-8D.9311÷(-3)=-3111
7.下列各组数中，数值相等的是( )
A.-22和(-2)2B.23和32
C.-33和(-3)3D.(-3×2)2和-32×22
8.三个数：|-78|，+(-67)，-|-1|的大小关系是( )
A.+(-67)<|-78|<-|-1|B.-|-1|<|-78|<+(-67)
C.-|-1|<+(-67)<|-78|D.|-78|<+(-67)<-|-1|
9.点M在数轴上距原点6个单位长度处，将点M向左移动2个单位长度至N点，则点N表示的数是( )
A.4B.-4C.8或-4D.-8或4
10.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：
那么当输入的数据是8时，输出的数据是( )
A.861B.863C.865D.867
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.23的倒数是 .
12.计算：-(-2)2= ；|-32|= .
13.如果零上2 ℃记作+2 ℃，那么零下5 ℃记作 ℃.
14.计算：-9÷32×23= .
15.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 .
16.数轴上有分别表示-7与2的两点A，B，若将数轴沿点B对折，使点A与数轴上的另一点C重合，则点C表示的数为 .
17.定义一种新运算：x*y=x+2yx，如：2*1=2+2×12=2，则(4*2)*(-1)= .
18.观察下列各式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102；
…
猜想13+23+33+…+103= .
三、解答题(共76分)
19.(8分)把下列各数填在相应的大括号内：5，-2，1.4，-23，0，-3.141 59.
正数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}.
20.(8分)将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”号将各数连接起来.
-(-2.5)，(-1)2，-|-2|，-22，0，-1.5.
21.(12分)计算：
(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)； (2)13×3+6×(-13)；
(3)65×(-13-12 )÷54； (4)-14-(-512)×411+(-2)3÷|-32+1|.
22.(10分)如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a23.(12分)请根据图示的对话解答下列问题.
求：(1)a，b，c的值；
(2)8-a+b-c的值.
24.(12分)洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋100千克为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：
(1)这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克?
(2)这20袋洋芋的总质量比标准总质量多还是少?多或少多少千克?
(3)求这20袋洋芋的总质量.
25.(14分)如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|=10，a+b=80，ab<0.
(1)求出a，b的值；
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?
第2章 综合能力检测卷
1.C 【解析】 0.18··是无限循环小数，属于有理数；π是无理数；7.707 007 000 7…是无限不循环小数，是无理数；20172018是分数，是有理数.所以四个数中，有理数有2个.故选C.
2.A 【解析】 2+(-2)=0.故选A.
3.B
4.D 【解析】 因为|-3|<|+4|<|+5|=|-5|，所以质量较好的篮球的编号是4.故选D.
5.C 【解析】 -1+(-2)=-3，故①错误；0-(-1)=1，故②错误；0的相反数为0，故③正确；多个不为0的有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负，故④正确.故选C.
6.D 【解析】 A.-47+37=-(47-37)=-17，故此选项运算错误；B.-3×(-4)=12，故此选项运算错误；C.-6+2×2=-6+4=-2，故此选项运算错误；D.9311÷(-3)=-(10211×13) =-3411=-3111，故此选项运算正确.故选D.
7.C 【解析】 -22=-4，(-2)2=4，-4≠4，故选项A不符合题意；23=8，32=9，8≠9，故选项B不符合题意；-33=(-3)3=-27，故选项C符合题意；(-3×2)2=36，-32×22=-36，-36≠36，故选项D不符合题意.故选C.
8.C 【解析】 因为|-78|=78，+(-67)=-67，-|-1|=-1，所以-|-1|<+(-67)<|-78|.故选C.
9.D 【解析】 因为点M在数轴上距原点6个单位长度处，所以点M表示的数为±6.由题意，得(1)当点M表示的数为6时，点N表示的数为6-2=4；(2)当点M表示的数为-6时，点N表示的数为-6-2=-8.所以点N表示的数是-8或4.故选D.
10.C 【解析】 观察题表中数据，可知输出的数据的分子等于输入的数据，分母等于输入的数据的平方加上1，所以当输入的数据是8时，输出的数据是882+1=865.故选C.
11.32
12. -4 9 【解析】 -(-2)2=-4.|-32|=|-9|=9.
13.-5
14.-4 【解析】 -9÷32×23=-9×23×23=-4.
15.-10 【解析】 由题图得出，覆盖部分的整数有-5，-4，-3，-1，0，1，2，则-5+(-4)+(-3)+(-1)+0+1+2=-10.
16.11 【解析】 A，B两点相距9个单位长度，对折后点C与点B也相距9个单位长度，所以点C表示的数为11.
17.0 【解析】 4*2=4+2×24=2，2*(-1)=2+2×(-1)2=0.故(4*2)*(-1)=0.
18.552 【解析】 观察各式，可得13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，所以13+23+33+…+103=(1+2+3+…+10)2=552.
19.【解析】 正数集合：{5，1.4，…}；
非负整数集合：{5，0，…}；
整数集合：{5，-2，0，…}；
负分数集合：{-23，-3.141 59，…}.
20.【解析】 题中各数表示在数轴上如图所示：
用“<”号把这些数连接起来为-22<-|-2|<-1.5<0<(-1)2<-(-2.5).
21.【解析】 (1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9)
=(-3)+(-4)+(-11)+9
=-18+9
=-9.
(2)13×3+6×(-13)
=1-2
=-1.
(3)65×(-13-12)÷54
=65×(-56)×45
=-45.
(4)-14-(-512)×411+(-2)3÷|-32+1|
=-1+112×411+(-8)÷|-9+1|
=-1+2+(-8)÷8
=-1+2+(-1)
=0.
22.【解析】 因为a，b 两数互为相反数(a所以点A，B到原点的距离相等.
因为A，B 两点间的距离为412，
所以点A和点B 到原点的距离都是214，
又因为a所以a=-214，b=214.
23.【解析】 (1)因为a的相反数是3，b所以a=-3，b=-6，c=-2.
(2)因为a=-3，b=-6，c=-2，
所以8-a+b-c=8-(-3)-6-(-2)=8+3-6+2=7.
24.【解析】 (1)根据题意得，最重的一袋为100+6=106(千克)，最轻的一袋为100-5=95(千克)，
则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重106-95=11(千克).
(2)根据题意得，-5-2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，
则这20袋洋芋的总质量比标准总质量多，多24千克.
(3)根据题意得，这20袋洋芋的总质量为100×20+24=2 024(千克).
25.【解析】 (1)因为A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|=10，a+b=80，ab<0，
所以a=-10，b=90.
(2)①由题意可得90-[90-(-10)]÷(3+2)×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为50.
②若相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
则[90-(-10)-20]÷(3+2)=80÷5=16(秒)；
若相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
则[90-(-10)+20]÷(3+2)=120÷5=24(秒).
综上所述，经过16秒或24秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.篮球的编号
1
2
3
4
与标准质量的差/克
+4
+5
-5
-3
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
12
25
310
417
526
…
每袋与标准质量的差值/千克
-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
D
C
C
D
C
11.32 12.-4 9 13.-5 14.-4 15.-10 16.11
17.0 18.552