人教版五年级上册3 小数除法一个数除以小数教案

《一个数除以小数》教学设计

一、教材解析

《一个数除以小数》是人教版五年级上册第三单元的第二个内容（课本P28例4），是小数除法是小学数与代数当中的一个重难点。它是除数是整数的小数除法的进一步提升，属于小数除法两种情况中较难的一种。“一个数除以小数”是本册教材的重点内容之一，它在计算教学中有着关键的地位。承上，它包含了商不变的性质、小数的性质、试商的方法，还有商中间有零的除法、商末尾有零的除法，可以说是小学阶段最考察学生综合能力的计算了，在本课就能够让学生形成相对系统的梳理。启下，为解决生活中的实际问题和今后进一步学习小数四则运算打下初步基础。教材主要通过设置中国结情境，引出新问题，使学生产生疑问和困惑，激发学习兴趣。本课教材抓住新知转化为旧知的中心思想，重点突出运用商不变性质把一个数除以小数的除法转化成除数是整数的除法。

二、学情分析

一个数除以小数的教学是将问题抽象为算式进行研究，没有具体的实物对照。而五年级的学生虽然已经形成了一定的抽象思维，但是仍然以具体形象思维为主，因此对这一内容学习比较困难。但是他们已经基本掌握了数的运算方法，特别是这之前已经学习了整数除法运算，对除法的运算法则和小数点的移动规则已基本掌握，对商不变的性质也有清楚的了解。这些都为小数除法奠定了基础。而且在前面的课时里已经学习了除数是整数的小数除法，这将更有利于一个数除以小数的学习。

三、教学目标设置

学习目标：

1、使学生理解运用商不变的性质可以将除数是小数的除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理，并能正确地进行竖式计算。    

2、在探究一个数除以小数的计算方法过程中，归纳出除数是小数的除法的计算法则，进一步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。

3、培养学生分析、转化和归纳的能力，渗透转化的数学思想及事物之间相互联系的观点，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值。

教学重点：

利用商不变性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

教学难点：

把除数从小数转化成整数时，正确地移动被除数的小数点。

教学准备：

教学课件、堂上练习本等。

五、教学过程

（一）常规积累（3分钟）

同桌一人一组，独立完成，互相批改并说说商不变的性质。

（1）                          （2）

28.6÷11=                      20.4÷24=

4.68÷1.2=（  ）÷12           2.38÷0.34=（  ）÷34

5.2÷0.32=（  ）÷32           161÷0.46=（  ）÷46

师：之前我们将小数除法分成了除数是整数和除数是小数这两类，现在我们接着研究第二类除数是小数的除法，也就是——

板书课题：《一个数除以小数》

【设计意图】这两组题的设计，一方面让学生及时回顾了除数是整数的小数除法和复习商不变的规律，另一方面蕴含本课新知，为学生寻找新知识的生长点和下面的教学作好铺垫。而同桌之间的相互批改，在批改中又相当于做多了一组题目，也增强同位学习的能力。

（二）材料感知，需求激发（3分钟）

1. 感受中国结文化内涵。                              

师：同学们，老师手上的是什么？（手持一个中国结）  生：中国结

师：你们对中国结有什么了解吗？                  

生1：古代流传下来的。生2：代表喜庆、祝福。生3：是用绳子编成的。

（PPT展示中国结文化历史）

师：那大家知道编一个这样大小的中国结要多长的丝绳吗？

（PPT出示课本P28例4情境图）

学生口头说出列式，教师板书算式：7.65÷0.85=

师：为什么这样列式呢？

生1：求这丝绳可编成几个中国结，就是求7.65里面有几个0.85，用除法。

生2：用数量关系式，丝绳的总长度÷一个中国结的长度＝中国结的个数。

师：这个算式和上节课学的除法算式有什么不同？

生：上节课的除数是整数，这道题的除数是小数。

师：那我们应该怎么算，才能解决这道题呢？

【设计意图】课程标准指出，要从学生熟悉的生活背景或现实出发，给学生提供丰富的学习资源。设置中国结情景把数学与生活紧密联系起来，让学生备感熟悉和亲切，并产生要解决问题的热情和冲动，使学生处于主动探索知识的最佳状态。并引发学生对除数是小数的除法进行思考，激发学生对问题解决的需求，引出后面的学习。

（三）同桌合作，探索方法（16分钟）

师：如果能够把除数从小数转化成整数，那我们还会不会算呢？   生：会。

师：带着这个问题思考，先独立完成，再和同桌说说你的方法。

（教师巡堂指导，点拨学生思路，收集学生的做法，以便进一步研究。）

预设：

①单位转化

7.65米÷0.85米 → 765厘米÷85厘米=9（个）

7.65元÷0.85元 → 765分÷85厘米=9（个）

②商不变性质

被除数和除数同时乘以100，商不变。

（7.65×100）÷（0.85×100） → 765÷85=9（个）

师：那个同学愿意把自己的想法告诉大家？ （学生汇报自己的做法。）

师：这两种做法，你认为哪一种更好？为什么？

生1：第一种，转化单位在上学期小数加减法已经用过，更加熟悉。

生2：第二种，把米、元化为厘米、分，实际上就相当于把被除数和除数同时

乘以100。

生3：第二种，第一种方法需要转化单位，第二种不用转化单位，不容易出错。

师：同学们说得很好，第二种方法更方便。利用商不变的性质，我们成功地把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法，将未知转化为已知。

板书（转化示意图）

师：具体扩大到原来的几倍是看哪一个数？目的是什么？ 

生：看除数，目的是把除数从小数转化为整数。

师：被除数和除数必须同时乘以100吗？

生：是的，运用商不变的性质，保证题目得数不改变。

【设计意图】本环节主要引导学生自主探索解决除数是小数的除法，其次是在探索过程中让学生体会转化的数学思想。开始先提供学生明确的转化方向——将除数从小数转化成整数，呼应上一课的内容和前面的常规积累，再给予学生充足的时间，放手让学生用已有的知识和经验，独立思考、同桌交流（教师适当点拨）。在探索过程中学生不仅积累了很多学习数学的活动经验，而且在多种方法的思考里，逐步体验了转化的数学思想。

（四）规范竖式，总结算法（8分钟）

1.师：看来同学们对这道题非常理解，那你能写出这道算式的竖式计算吗？我们一起来试一试，看看怎样把除数从小数转化成整数在竖式计算中写出来。

（师生一起交流，老师边操作边说明规范的做法。）

竖式：先看除数（划掉小数点），在移动被除数小数点（除数移动几位，被除数就移动几位）

2.    完成课本P28做一做。（教师巡堂指导学生规范竖式计算）

师：我们是看哪一个数来考虑扩大多少倍的呢？ 

生：除数。

师：那除数小数点要是向右移动两位、三位、四位时，被除数怎么办？

生：被除数小数点也要向右移动两位、三位、四位。

师：现在，请你试着总结一下一个数除以小数的计算方法。

（同桌之间互相交流讨论，请一个同学发言）

师：其他同学认真听讲，适当进行补充。

（教师点拨，引导学生语言表达）

总结算法：1.先移动除数的小数点，使它变成整数；

2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；

3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。

【设计意图】通过四道除数是小数的算式（算上例题），在练习实践中积累除数是小数除法的计算经验，在有基础的情况下，让学生互相交流讨论，教师适当点拨，归纳出一个数除以小数的计算方法。锻炼了学生的语言表达能力也提高了学生归纳总结的数学能力。

（五）巩固练习，拓展提升。（8分钟）

1.竖式计算并用乘法验算。（同桌之间互相批改）

5.78÷0.23        19.76÷5.2

2.课本P30第5题。（至少提出两个问题并解答）

师：你提出了什么问题呢？

生1：图上的两个苹果一共有多重？（小数加法）

生2：一个苹果冠军比一个秤上的苹果重多少？（小数减法）

生3：5个苹果冠军有多重？（小数乘法）

生4：一个苹果冠军的重量是一个秤上的苹果的重量的多少倍？（小数除法）

……

【设计意图】在练习1中巩固新知，使学生真正掌握一个数除以小数的计算方法，并且在验算里面可以适当回顾前面第一单元的小数乘法，互相产生联系和支撑。在练习2中，将数学联系实践生活情境，发散学生的数学思维，开拓学生的思路，也培养了学生在这阶段很重要的发现问题，解决问题的能力。

（六）回顾全课，梳理收获（2分钟）

师：谈谈你这节课有什么收获？学到了什么？

【设计意图】对全课有一个总体的回顾和认识，整理所得，梳理知识。

（七）板书设计

（八）预设反思

1. 在理解算理中，有些学生一下没有理解过来的情况下，很可能就变成了单纯的模仿例题，没有自己的解题思路。

2.有的学生错误地只把除数从小数转化为整数，忘了被除数也要改变。

3.在写商的小数点时，容易对到已经划去的小数点。

4.在乘法验算中，学生容易混淆，用划去小数点的数来进行验算。

5.学生在归纳一个数除以小数时，语言和表达能力可能会使计算方法的总结占了

太多时间。

6.学生在P30第5题可能会局限在小数除法中，被本课知识给牵住，要适当进

行指导。