高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试习题ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试习题ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了于是b2＝c2，y＝±2x，1求椭圆的方程，由题意知等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.双曲线3x2－y2＝9的焦距为
∴a2＝3，b2＝9.
解析　因为|BF2|＝|F1F2|＝2，所以a＝2c＝2，
解析　抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，
解析　由椭圆的定义知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，所以a＝4，
A.－12 B.－2 C.0 D.4
解析　由渐近线方程为y＝x，知双曲线是等轴双曲线，所以双曲线方程是x2－y2＝2，于是两焦点分别是F1(－2,0)和F2(2,0)，
7.已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k等于
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0.
Δ＝(4k2－8)2－16k4＝－64k2＋64>0，所以0因为|FA|＝2|FB|，所以x1＝2x2＋2， ②由①②得x2＝1(x2＝－2舍去)，
解析　∵|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，∵|AB|2＋|BF2|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，又由双曲线的定义得|BF1|－|BF2|＝2a，|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF1|＋3－4＝5－|AF1|，∴|AF1|＝3，∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，∴a＝1，|BF1|＝6.在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2＝36＋16＝52，又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.已知方程mx2＋ny2＝1(m，n∈R)，则A.当mn>0时，方程表示椭圆B.当mn<0时，方程表示双曲线C.当m＝0时，方程表示两条直线D.方程表示的曲线不可能为抛物线
解析　A项，取m＝n＝1，此时表示圆，错误；B项，当mn<0时，方程表示焦点在x轴或y轴上的双曲线，正确；C项，当m＝0，n＝0时，方程不成立，错误；D项，方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，正确.
10.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是
解析　由直线与双曲线交于A，B两点，得k≠±2.
则Δ＝4k2＋4(4－k2)×5＞0，即k2＜5.
综上所述，正确的为AD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
解析　双曲线的焦点为(±4,0)，顶点为(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点为(±4,0)，
结合p>0可得p＝4.
解析　由题意知抛物线的焦点为F(2,0)，准线l为x＝－2，∴K(－2,0)，设A(x0，y0)(y0＞0)，∵过点A作AB⊥l于B，∴B(－2，y0)，∴|AF|＝|AB|＝x0－(－2)＝x0＋2，|BK|2＝|AK|2－|AB|2，∴x0＝2，∴y0＝4，即A(2,4)，
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
解　设椭圆的半焦距为c，依题意，
从而b2＝a2－c2＝1，
解　由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为y＝k(x－3)，代入椭圆方程整理得(2k2＋1)x2－12k2x＋18k2－6＝0，Δ＝24－24k2>0，得k2<1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18).因为直线l与椭圆有公共点，
(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值.
解　设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
所以抛物线C的方程为y2＝x.
(2)求证：A为线段BM的中点.
l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).
因为点P的坐标为(1,1)，所以直线OP的方程为y＝x，点A的坐标为(x1，x1).
故A为线段BM的中点.
(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；
∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.
∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2. ②由①②得c＝6，∴b＝8.
22.(12分)已知抛物线C：y2＝4x，A(1，2)，B(m，0)，其中m>0，过B的直线l交抛物线C于M，N.
(1)当m＝5，且直线l垂直于x轴时，求证：△AMN为直角三角形；
证明　由题意l：x＝5，代入y2＝4x中，
所以AM⊥AN，即△AMN为直角三角形得证.
解　由题意可得四边形OAPB为平行四边形，则kBP＝kOA＝2，
由题意，判别式Δ＝4＋16m>0，y1＋y2＝2，y1y2＝－4m，