2022届新高考一轮复习苏教版 第6章 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示 课件（46张）

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1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，_____________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组______．
(x1＋x2，y1＋y2)　
(x1－x2，y1－y2)　
(x2－x1，y2－y1)　
3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔_______________.
x1y2－x2y1＝0　
【特别提醒】1．平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然．2．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．
3．(教材改编)已知向量a＝(－1,3)，b＝(2,1)，则3a－2b＝(　　)A．(－7,7)B．(－3，－2)C．(6,2)D．(4，－3)【答案】A
5．(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________．【答案】(1,5)
1．用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要注意运用平面几何的一些性质定理．
2．运用平面向量基本定理时应注意的问题(1)只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组．(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．(3)利用“唯一性”建立方程组．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　　)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　)(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．(　　)
【答案】(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√
平面向量基本定理的应用
(1)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)
【答案】(1)A　(2)D
【解题技巧】平面向量基本定理的应用策略(1)巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用．(2)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题．
【答案】(1)(4,7)　(2)B　
【解题技巧】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．