《高考总复习》数学 第四章 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第四章 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示[配套课件]，共36页。PPT课件主要包含了平面向量基本定理，平面向量坐标运算，λx1λy1，题组一，走出误区，题组二，走进教材，作为基底，故其可以作为基底，答案B等内容，欢迎下载使用。

如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量 e1，e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1 －x2 ，y1 －y2)，λa＝________________(λ∈R)，|a|＝(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.
3.共线向量及其坐标表示
(1)向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实
数λ，使得 b＝λa.
(2)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，当且仅当
x1y2－x2y1＝0 时，向量 a，b 共线.
1.(多选题)已知向量 i＝(1，0)，j＝(0，1)，对平面内的任一
向量 a，下列结论中错误的是(
A.存在唯一的一对实数 x，y，使得 a＝(x，y)B.若 x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则 x1≠x2，且 y1≠y2C.若 x，y∈R，a＝(x，y)，且 a≠0，则 a 的起点是原点 OD.若 x，y∈R，a≠0，且 a 的终点坐标是(x，y)，则 a＝(x，y)
解析：由平面向量基本定理，可知 A 中结论正确；
若 a＝(1，0)≠(1，3)，则 1＝1，0≠3，故 B 中结论错误；因为向量可以平移，所以 a＝(x，y)与 a 的起点是不是原点
无关，故 C 中结论错误；
当 a 的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以 a 的起点是原点
为前提的，故 D 中结论错误.
故选 BCD.答案：BCD
2.(必修 4P97 例 4 改编)(2014 年北京)已知向量 a＝(2，4)，
b＝(－1，1)，则 2a－b＝(A.(5，7)C.(3，7)
B.(5，9)D.(3，9)
解析：因为 2a＝(4，8)，所以 2a－b＝(4，8)－(－1，1)＝(5，7)，故选 A.答案：A
3.(必修 4P101A 组第 5 题改编)(2020 年四川内江模拟)下列
各组向量中，可以作为基底的是(A.e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
解析：A 选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以
B 选项中，不存在实数λ，使得 e1＝λe2，故两向量不共线，
C 选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D 选项中，e1＝4e2，两向量共线，故其不可以作为基底.故
4.(2017 年山东)已知向量 a＝(2，6)，b＝(－1，λ)，若 a∥b，则λ＝ ____________.解析：由 a∥b，得 2λ＝－6，λ＝－3.答案：－3
5.(2020 年全国Ⅰ)设向量 a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，
若 a⊥b，则 m＝________.
解析：由 a⊥b 可得 a·b＝0，又因为 a＝(1，－1)，b＝(m＋
所以 a·b＝1·(m＋1)＋(－1)·(2m－4)＝0，即 m＝5.答案：5
平面向量基本定理的应用
2.(2019 年河北衡水调研)一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB，AD 分别交于点 E，F，且交其对角线 AC 于点 M，若
【题后反思】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
A.(－7，－4)C.(－1，4)
B.(7，4)D.(1，4)
－4).故选 A.答案：A
(2)(2015 年江苏)已知向量 a ＝(2 ，1) ，b ＝(1 ，－2) ，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则 m－n 的值为__________.解析：由题意，得 2m＋n＝9，m－2n＝－8⇒m＝2，n＝5.∴m－n＝－3.答案：－3
(3)(多选题)已知 a ＝(1 ，0) ，|b| ＝1 ，c ＝(0 ，－1) ，满足
3a＋kb＋7c＝0，则实数 k 的值可能为(
解析：由题意可得 kb＝－3a－7c＝－3×(1，0)－7×(0，－1)＝(－3，7)，故选 AB.答案：AB
(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值.
在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(－1，－2)，B(2，3)，
(1)求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的
→ → →
2a＋b＝(4，2)，c∥(2a＋b)⇒4λ＝2，∴λ＝ .
(2)(2018 年全国Ⅲ)已知向量 a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若 c∥(2a＋b)，则λ＝________.
(3)已知向量 a＝(－1，1),b＝(3，m),a∥(a＋b)，则 m＝(
解析：向量 a＝(－1，1)，b＝(3，m)，a＋b＝(2，m＋1)，∵a∥(a＋b)，∴－(m＋1)＝2，m＝－3.答案：C
【题后反思】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等，其实质为平面向量基本定理的应用.向量共线的充要条件的坐标表示：若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.向量垂直的充要条件的坐标表示：若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
【考法全练】(多选题)已知向量 a＝(sin α，cs α)，b＝(1，2)，则下列命
A.若 a∥b，则 tan α＝
B.若 a⊥b ，则 tan α＝
C.若 f(α)＝a·b 取得最大值，则 tan α＝
D.|a－b|的最大值为 ＋1
解析：若 a∥b，则 2sin α－cs α＝0，
(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝1＋5－2(sin α＋2cs α)
故选 ACD.答案：ACD
⊙利用方程的思想求解平面向量问题[例 3]在△ABC 中，已知 AM∶AB＝1∶3， AN∶AC＝1∶
【策略指导】(1)学生的易错点：找不到问题的切入口，即想不到利用待定系数法求解.(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题很多学生易忽视 M，P，C 共线和B， P，N 共线这两个几何特征.
(2019 年江苏启东模拟)如图 4-2-2，G 是△OAB 的重心，P，Q 分别是边 OA，OB 上的动点，且 P，G，Q 三点共线.
两个充要条件：(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的
充要条件是 x1y2－x2y1＝0.
(2)设向量 a，b，其中 b≠0，则 a 与 b 共线的充要条件是
有且只有唯一的实数λ，使得 a＝λb.
三个运算：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a＋b＝(x1＋x2，
y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1).