高考数学一轮复习第4章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示课件

这是一份高考数学一轮复习第4章平面向量第2讲平面向量基本定理及坐标表示课件，共31页。PPT课件主要包含了平面向量基本定理，平面向量坐标运算，λx1λy1，A57，B59，C37，D39，实数k的值为，A－8，B－6等内容，欢迎下载使用。

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：
3.共线向量及其坐标表示(1)向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得 b＝λa. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2
－x2y1＝0时，向量a，b共线.
1.(2014 年北京)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则 2a－b
2.已知向量 a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2).若(3a－b)∥c，则
解析：由题意得 3a－b＝(3，－1)，∴6＋k＝0，k＝－6.故选 B.
3.已知把向量 a＝(1,1)向右平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度得到向量 b，则 b 的坐标为________.
解析：∵向量 b＝a，∴b＝(1,1).
4.(2017 年山东)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若 a∥b，则λ＝__________.
考点 1 平面向量基本定理的应用例 1：(1)如图 4-2-1，在△ABC 中，N 为线段 AC 上靠近 A
【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
(2)(2015 年江苏)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若 ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则 m－n 的值为__________.解析：由题意，得 2m＋n＝9，m－2n＝－8⇒m＝2，n＝5.
①t 为何值时，P 在 x 轴上？P 在 y 轴上？P 在第二象限？②四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的
t 值；若不能，请说明理由.
(2)(2018 年新课标Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若 c∥(2a＋b)，则λ＝________.
(3)已知向量 a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则 m＝
解析：向量 a＝(－1,1)，b＝(3，m)，a＋b＝(2，m＋1)，∵a∥(a＋b)，∴－(m＋1)＝2，m＝－3.答案：C
【规律方法】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等，其实质为平面向量基本定理的应用.向量共线的充要条件的坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
⊙利用方程的思想求解平面向量问题
【规律方法】(1)学生的易错点是：找不到问题的切入口，亦即想不到利用待定系数法求解.(2)数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析、判断、求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.如本题很多学生易忽视 A，M，D 共线和 B，M，C 共线这两个几何特征.
(2019 年江苏启东模拟)如图4-2-4，G 是△OAB 的重心，P，Q 分别是边 OA，OB 上的动点，且 P，G，Q 三点共线.
1.对平面向量基本定理的理解.
(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础.(2)平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可
(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如
a＝λ1e1＋λ2e2的形式，是向量线性运算知识的延伸.