2022届新高考一轮复习苏教版 第6章 第3讲 平面向量的数量积及平面向量的应用 课件(63张)
展开|a||b|·cs θ
3.平面向量数量积的运算律(1)交换律:a·b=b·a;(2)数乘结合律:(λa)·b=________=________;(3)分配律:a·(b+c)=________.
4.平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=〈a,b〉.
x1x2+y1y2=0
【常用结论】1.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2;(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.两个向量a,b的夹角为锐角⇔a·b>0且a,b不共线;两个向量a,b的夹角为钝角⇔a·b<0且a,b不共线.
3.(2019年哈尔滨模拟)已知向量a=(k,6),b=(-2,3),且a⊥b,则k的值是( )A.-4B.-3C.4D.9【答案】D
5.(教材改编)已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角θ=120°,则向量b在向量a方向上的投影为________.【答案】-2
6.(2020年郑州模拟)已知a=(1,1),b=(2,m),a⊥(a-b),则|b|=______.【答案】2 【解析】因为已知a=(1,1),b=(2,m),a⊥(a-b),所以a·(a-b)=a2-a·b=0,所以a2=a·b,即2=2+m,所以m=0,所以b=(2,0),则|b|=2.
对于实数a,b,c有(a·b)·c=a·(b·c),但对于向量a,b,c而言,(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立,即不满足向量结合律.这是因为(a·b)·c表示一个与c共线的向量,而a·(b·c)表示一个与a共线的向量,而a与c不一定共线,所以(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.
【答案】(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)×
【解题技巧】1.求两个向量的数量积有三种方法:利用定义、利用向量的坐标运算、利用数量积的几何意义.2.解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.
【答案】(1)A (2)B
【解题技巧】1.题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式,运用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式,然后求解.2.给出用三角函数表示的向量坐标,要求的是向量的模或者其他向量的表达形式,解题思路是经过向量的运算,利用三角函数在定义域内的有界性,求得值域等.
【解题技巧】物理学中的受力分析、速度分解与合成,特别是进行正交分解,充分体现了平面向量基本定理的思想内涵,使复杂的问题简单化、特殊化,从而便于解决.
【变式精练】4.已知F=(2,3)作用一物体,使物体从A(2,0)移动到B(4,0),则力F对物体所做的功为________.【答案】4
图形化策略,指解决向量问题时,利用图形语言翻译已知条件和所求结论,借助图形思考解决问题,利用此种策略方法,各种数量关系在图形中非常明了,能起到事半功倍的作用.代数化策略,指解决向量问题时,利用代数语言翻译已知条件和所求结论,借助代数运算解决所面临的问题,通过平面向量基本定理演变而来的代数运算和坐标化的代数运算.
思想方法类——求解平面向量数量积最值问题的两种策略
【解题技巧】方法一用了图形化策略,采用坐标化思想,将所求的模赋予明显的几何意义,利用数形结合思想求解最值或直接弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解.方法二和方法三用了代数化策略,利用平方技巧找到向量的模的表达式,把所求的模表示成某个变量的函数,用最值方法求解.
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