高一数学必修一 基础（十二）一次函数与二次函数练习题

这是一份高一数学必修一 基础（十二）一次函数与二次函数练习题，共20页。试卷主要包含了函数f，若一次函数y＝mx+b在，已知一次函数f，函数y＝3x﹣1，y＝，已知函数f，已知函数h，若函数f等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共19小题）
1．函数f（x）＝﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分别为（　　）
A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3
2．若一次函数y＝mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，则有（　　）
A．b＞0 B．b＜0 C．m＞0 D．m＜0
3．已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（　　）
A．﹣（x﹣1） B．（x﹣1） C．﹣（x﹣3） D．（x﹣3）
4．函数y＝3x﹣1（1≤x≤5）的图象是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点
5．y＝（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．（ ]
6．若曲线y＝2x2﹣4x+p与直线y＝1相切，则p的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
7．已知函数f（x）＝x2﹣ax+2（a∈R）在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]
8．二次函数y＝x2﹣3x的减区间为（　　）
A．[3，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，]
9．已知函数h（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，40] B．[160，+∞） C．（﹣∞，40]∪[160，+∞） D．∅
10．若函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，8] B．[40，+∞） C．（﹣∞，8]∪[40，+∞） D．[8，40]
11．若f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上为单调递减函数，则k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，10] B．[64，+∞） C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[40，64]
12．已知函数y＝x2﹣4x+5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m得取值分为是（　　）
A．[0，1] B．[1，2] C．[0，2] D．[2，4]
13．函数f（x）＝x2+2ax+1在区间[﹣2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[2，+∞）
14．已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣a2﹣1在区间（﹣∞，3）上是减函数，则f（2）的最大值为（　　）
A．﹣18 B．7 C．32 D．无法确定
15．函数f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上的最小值是（　　）
A． B．0 C． D．2
16．抛物线y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（2，1）
17．关于x的不等式mx2﹣（1﹣m）x+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
18．若不等式的解集为R，则k的取值范围为（　　）
A．（0，3） B．[0，3] C．（﹣3，0） D．（﹣3，0]
19．已知函数f（x）＝﹣x2+ax﹣6，g（x）＝x+4，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈（﹣∞，﹣1]，使f（x1）≤g（x2），则实数a的最大值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共12小题）
20．不等式（m﹣1）x2+3（m﹣1）x﹣m＜0对任意的x∈R恒成立，则m的取值范围为　 　．
21．已知二次函数y＝ax2+ax+1图象永远在横轴上方，则实数a的取值范围为　 　．
22．直线y＝ax﹣3a+2（a∈R）必过定点　 　．
23．若函数f（x）＝px+q，f（3）＝5，f（5）＝9，则f（1）的值为　 　．
24．如果函数f（x）＝x2﹣（a﹣1）x+5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是　 　
25．设函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1．
（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是　 　，
（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是　 　．
26．已知f（x）＝x2﹣tx+9，若对任意x∈[1，5]，不等式f（x）≥0恒成立，则实数t的最大值为　 　．
27．已知函数f（x）＝x2﹣2x+3，若函数y＝f（x﹣a）在（2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　 　．
28．若不等式（a+2）x2﹣2（a+2）x+4≥0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　 　．
29．若函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+a+1对于x∈[﹣1，1]时恒有f（x）≥0，则实数a的取值范围是　 　．
30．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2ax+a+2，其中a∈R．
（Ⅰ）当a＝1时，f（﹣1）＝　 　；
（Ⅱ）若f（x）的值域是R，则a的取值范围为　 　．
31．函数f（x）＝的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是　 　．
三．解答题（共9小题）
32．已知函数f（x）＝﹣x2+3x﹣m，且f（﹣1）＝﹣5．（1）求不等式f（x）＞﹣1的解集；（2）求f（x）在[﹣2，4]上的最值．




33．已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+1．（1）当m＝5时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）＞x2的解集为R，求实数m的取值范围．




34．已知函数f（x）＝mx2﹣mx﹣1．（1）讨论不等式f（x）＞1﹣2x的解集；（2）若对于任意x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+4恒成立，求参数m的取值范围．




35．已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣8（1）解不等式f（x）≥0；（2）若对一切x＞0，不等式f（x）≥mx﹣9恒成立，求实数m的取值范围．




36．已知f（x）＝﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a＝1，x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在区间[0，1]内有最大值﹣5，求a的值．




37．已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））＝4x﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．





38．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝﹣2x+1，且f（2）＝15．（1）求函数f（x）的解析式（2）令g（x）＝（1﹣2m）x﹣f（x）．求函数g（x）在区间[0，2]的最小值．




39．f（x）＝3x2﹣2（1+a）x+a．（1）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求a的值；（2）设函数f（x）在[0，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．





40．已知函数f（x﹣2）＝ax2﹣（a﹣3）x+a﹣2（a为负整数），y＝f（x）的图象经过点（m﹣2，0）（m∈R）．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝bx+2，若g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空，求实数b的取值范围；（3）证明：方程有且仅有一个解．

2019年07月08日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．【考点】3U：一次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．
【解答】解：因为f（x）＝﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）是单调递减函数，
所以当x＝2时，函数的最小值为﹣3．
当x＝﹣2时，函数的最大值为5．
故选：B．
【点评】本题主要考查利用一次函数的单调性求最值，比较基础．
2．【考点】3U：一次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】利用一次函数y＝mx+b的单调性质，即可得答案．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，
∴一次项系数m＞0，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的单调性质，属于基础题．
3．【考点】3U：一次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据函数f（x）满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，列出方程组，求出a、b的值即可．
【解答】解：∵一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，
∴；
解得a＝﹣，b＝；
∴f（x）＝﹣x+＝﹣（x﹣1），
∴f（x）的解析式是f（x）＝﹣（x﹣1）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质的应用问题，也考查了求一元二次方程组的解的问题，是基础题．
4．【考点】3U：一次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据直线的性质即可得到结论．
【解答】解：当x＝1时，y＝3﹣1＝2，
当x＝5时，y＝15﹣1＝14，
则对于的图象为线段．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，比较基础．
5．【考点】3U：一次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据一次函数的图象与性质，求出a的取值范围．
【解答】解：∵函数y＝（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，
∴3a﹣1＜0，
解得a＜；
∴a的取值范围是（﹣∞，）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的函数的图象与性质，是基础题．
6．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】本题根据题意可知曲线的最低点即与直线y＝1相切，对曲线y求导可得最低点x的值，此时y＝1，即可得到p的值．
【解答】解：由题意，可知：
y′＝4x﹣4，
令y′＝0，则x＝1．
根据题意，当x＝1时，y＝1．
∴2•12﹣4•1+p＝1，
∴p＝3．
故选：C．
【点评】本题主要考查曲线的直线相切及求导的方法得出参数的值．本题属基础题．
7．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的图象开口向上知：对称轴在区间的左边列式可得．
【解答】解：依题意对称轴x＝≤1，解得a≤2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题．
8．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的性质求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间即可．
【解答】解：函数的对称轴是x＝，
故函数在（﹣∞，]递减，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道常规题．
9．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的图象和性质，若函数h（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调函数，则区间[5，20]应完全在对称轴x＝的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围
【解答】解：函数h（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为x＝
若函数h（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是单调函数，
则≤5或≥20
解得k≤40或k≥160
故k的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中将已知转化为≤5或≥20（即区间[5，20]应完全在对称轴x＝的同侧）是解答的关键．
10．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】结合二次函数的开口方向及对称轴与已知区间的位置关系即可进行求解．
【解答】解：由题意知函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7图象的对称轴为x＝，
因为函数f（x）＝8x2﹣2kx﹣7在[1，5]上为单调函数，
所以≤1或≥5，解得k≤8或k≥40，
所以实数k的取值范围是（﹣∞，8]∪[40，+∞）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数单调性的简单应用，属于基础试题．
11．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】本题可先判断出二次函数f（x）开口向上，要使函数f（x）＝在[5，8]上为单调递减函数，必须让对称轴在此区间的右边，由此可得结果．
【解答】解：由题意，可知：
二次函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8开口向上，
对称轴x＝
∵函数f（x）＝在[5，8]上为单调递减函数．
∴对称轴x＝，
∴k≥64．
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数开口方向、对称轴以及单调性等问题，本题属基础题．
12．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】函数y＝x2﹣4x+5的对称轴方程为x＝2，＝1，y＝5，由此能求出m的取值范围．
【解答】解：∵函数y＝x2﹣4x+5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，
函数y＝x2﹣4x+5的对称轴方程为x＝2，
＝4﹣8+5＝1，
y＝5，
∴2≤m≤4．
∴m的取值范围是[2，4]．
故选：D．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
13．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】由二次函数的增减区间得：函数f（x）的增区间为[﹣a，+∞），由集合的包含关系有：[﹣2，+∞）⊆[﹣a，+∞），得解．
【解答】解：f（x）＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2，
则函数f（x）的增区间为[﹣a，+∞），
又函数f（x）＝x2+2ax+1在区间[﹣2，+∞）上递增，
即[﹣2，+∞）⊆[﹣a，+∞），
即﹣a≤﹣2，
即a≥2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的增减区间及集合的包含关系，属简单题．
14．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】由已知可得a≥3，又由f（2）＝﹣a2﹣4a+3＝﹣（a+2）2+7，可得f（2）的最大值．
【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2ax﹣a2﹣1的图象开口朝上，且以直线x＝a为对称轴，
若函数f（x）＝x2﹣2ax﹣a2﹣1在区间（﹣∞，3）上是减函数，
则a≥3，
又由f（2）＝﹣a2﹣4a+3＝﹣（a+2）2+7，
故a＝3时，f（2）的最大值为﹣18，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
15．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据题意，分析可得函数f（x）＝x2+x＝（x+）2﹣，结合二次函数的性质可得f（x）的对称轴为x＝﹣，进而分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+x＝（x+）2﹣，
其对称轴为x＝﹣，在区间[﹣1，1]内部，
则当x＝﹣时，f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上取得最小值，其最小值为﹣；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的最值，注意分析f（x）的对称轴，属于基础题．
16．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据题意，将函数的解析式变形为y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
则其顶点坐标为（1，1）；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质，注意将函数的解析式的变形．
17．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】分m＝0和m≠0进行讨论，若m≠0，则二次函数开口向上，△＜0，列出不等式解出．
【解答】解：当m＝0时，不等式为﹣x+1＞0，即x＜1，不符合题意．
当m≠0时，mx2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，
则m＞0且△＝（1﹣m）2﹣4m＜0，
解得3﹣2＜m＜3+2
故选：C．
【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键．
18．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】可分k＝0与k≠0讨论解决，当k≠0时，利用可得k的范围，二者取其并即刻．
【解答】解：∵不等式的解集为R，
∴当k＝0时，﹣＜0，满足题意；
当k≠0时，有解得﹣3＜k＜0，
综上所述，﹣3＜k≤0．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，分k＝0与k≠0讨论是关键，突出考查恒成立问题，属于中档题．
19．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】问题转化为f（x）max≤g（x）max，根据二次函数的以及一次函数的性质分别求出f（x），g（x）的最大值，得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：问题转化为f（x）max≤g（x）max，
f（x）＝﹣x2+ax﹣6＝﹣（x2﹣ax）﹣6＝﹣+﹣6，
对称轴x＝≤0即a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，
f（x）max＝f（0）＝﹣6，
＞0即a＞0时，f（x）max＝f（）＝﹣6，
g（x）＝x+4在（﹣∞，﹣1]递增，故g（x）max＝g（﹣1）＝3，
故或，解得：a≤6，
故a的最大值是6，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查转化思想，是一道常规题．
二．填空题（共12小题）
20．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】由（m﹣1）x2+3（m﹣1）x﹣m＜0对任意的x∈R恒成立，结合m﹣1是否为0进行分类讨论，结合二次函数的性质即可求解．
【解答】解：∵（m﹣1）x2+3（m﹣1）x﹣m＜0对任意的x∈R恒成立，
①m＝1时，﹣1＜0恒成立，
②m≠1时，，
解可得，，
综上可得，，
故答案为：（]．
【点评】本题主要考查了二次不等式的恒成立问题，体现了分类讨论思想的应用．
21．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】推导出y＝ax2+ax+1＞0恒成立，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+ax+1图象永远在横轴上方，
∴y＝ax2+ax+1＞0恒成立，
∴a＝0或，
解得0≤a＜4．
∴实数a的取值范围是[0，4）．
故答案为：[0，4）．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数、一元二次不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
22．【考点】3U：一次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】由对任意实数a，直线y＝ax﹣3a+2都过某定点，所以a的系数和为0，由此能求出该定点．
【解答】解：∵y＝ax﹣3a+2＝（x﹣3）a+2，
∴当a的系数x﹣3＝0，即x＝3时，
对任意实数a，直线y＝ax﹣3a+2都经过一个定点（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要关键是把握住a的系数和为0．
23．【考点】3T：函数的值；3U：一次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，进而即可求出函数值．
【解答】解：∵函数f（x）＝px+q，f（3）＝5，f（5）＝9，
∴，解得，
∴f（x）＝2x﹣1．
∴f（1）＝2×1﹣1＝1．
故答案为1．
【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】二次函数在区间上的单调性，二次函数的对称轴在区间上x＝≥1成立即可．
【解答】解：函数f（x）＝x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为：x＝，
函数f（x）在区间上是减函数，
则函数对称轴满足x＝≥1即可，
解得：a≥3；
故答案为：实数a的取值范围是：a≥3；
【点评】本题主要考查求二次函数在区间上的单调性，二次函数的性质的应用，考查函数的对称轴，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．
25．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）f（x）＝mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，结合二次函数的图象性质，对m进行分类讨论即可求解
（2）由x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，可得m在x∈[1，3]时恒成立，即mmin，结合二次函数的性质可求
【解答】解：（1）f（x）＝mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，
①m＝0时，﹣1＜0恒成立，
②m≠0时，，解可得，﹣4＜m＜0
综上可得，﹣4＜m≤0
（2）∵x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，
∴mx2﹣mx﹣6+m＜0，x∈[1，3]时恒成立，
∴m在x∈[1，3]时恒成立，
即mmin
当x∈[1，3]时，
∴m
故答案为：﹣4＜m≤0；m
【点评】本题主要考查了二次不等式在闭区间上的恒成立，此类问题常转化为求解相应函数的最值，体现了转化思想的应用．
26．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】由已知可转化为t≤对任意x∈[1，5]恒成立，即t≤g（x）min，结合对勾函数的单调性即可求解
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣tx+9≥0对任意x∈[1，5]恒成立，
∴t≤对任意x∈[1，5]恒成立，
令g（x）＝x+，x∈[1，5]，
根据对勾函数的单调性可知，g（x）＝x+，x∈[1，3]单调递减，[3，5]上单调递增
故当x＝3时，g（x）min＝6
∴t≤6即t的最大值为6
故答案为：6
【点评】本题主要考查了二次不等式在闭区间上的恒成立，此类问题常转化为求解相应函数的最值，体现了转化思想的应用．
27．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】推民出y＝f（x﹣a）＝（x﹣a）2﹣2（x﹣a）+3＝x2﹣（2a+2）x+a2+2a+3，由函数y＝f（x﹣a）在（2，+∞）上是增函数，得到a+1≤2，由此能求出a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2x+3，
∴y＝f（x﹣a）＝（x﹣a）2﹣2（x﹣a）+3＝x2﹣（2a+2）x+a2+2a+3，
∵函数y＝f（x﹣a）在（2，+∞）上是增函数，
∴a+1≤2，解得a≤1，
∴a的取值范围是（﹣∞，1]．
故答案为：（﹣∞，1]．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
28．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】当a＝﹣2时，显然成立；当a＞﹣2时，判别式小于等于0；当a＜﹣2时，不等式不恒成立．
【解答】解：当a＝﹣2时，不等式显然成立，a∈R；
当a＞﹣2时，根据二次函数的图象知：△＝[﹣2（a+2）]2﹣16（a+2）≤0，
解得﹣2＜a≤2，
当a＜﹣2时，二次函数的图象开口向下，不等式不可能恒成立，
故答案为：[﹣2，2]
【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．
29．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】f（x）≥0⇔a（x﹣1）2≥x﹣1，在按照x＝1和x∈[﹣1，1）两种情况讨论可得．
【解答】解：∵f（x）≥0⇔a（x﹣1）2≥x﹣1，
∴当x＝1时，a∈R；
当x∈[﹣1，1）时，a≥恒成立，∴a≥（）max＝﹣，
综上可得：a≥﹣，
故答案为：a≥﹣，
【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．
30．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（Ⅰ）应用奇函数的定义，计算可得所求的值；
（Ⅱ）根据函数的奇偶性以及值域，结合判别式以及对称轴得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，x＞0时，f（x）＝x2﹣2x+3，
而函数f（x）是定义域上的奇函数，
故f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2；
（Ⅱ）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）＝0，
当x＞0时，f（x）＝x2﹣2ax+2，
故对称轴是x＝a，
若f（x）的值域是R，
则或，
解得：a≥2或a≤﹣2，
则a的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），
故答案为：﹣2，（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
31．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】根据函数f（x）＝的值域为[0，+∞），分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：由题意，∵函数f（x）＝的值域为[0，+∞），
∴或a＝0
当时，解得或a≥1
∴实数a的取值范围是[0，]∪[1，+∞）
故答案为：[0，]∪[1，+∞）．
【点评】本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
三．解答题（共9小题）
32．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）直接代入f（﹣1）＝﹣5，可求m，然后结合二次不等式的求解即可；
（2）由（1）可求f（x），然后确定其开口方向及对称轴，再结合函数在区间[﹣2，4]上的单调性即可求解．
【解答】解：（1）∵f（﹣1）＝﹣4﹣m＝﹣5，
∴m＝1，
由f（x）＞﹣1可得，﹣x2+3x﹣1＞﹣1，
整理可得，x（x﹣3）＜0，
解可得0＜x＜3，
∴不等式的解集为{x|0＜x＜3}；
（2）∵f（x）＝﹣x2+3x﹣1的开口向下，对称轴x＝，
在[﹣2，]上单调递增，在[，4]上单调递减，
当x＝时，函数有最大值，当x＝﹣2时，函数有最小值﹣11，
故函数的值域为[﹣11，]．
【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及二次函数的闭区间最值的求解，属于基础试题．
33．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）不等式f（x）＞0即为6x2﹣5x+1＞0，结合二次函数的性质可求
（2）由题意得mx2﹣mx+1＞0的解集为R，结合二次函数的性质对m进行分类讨论进行求解
【解答】解：（1）当m＝5时，f（x）＝6x2﹣5x+1，不等式f（x）＞0即为6x2﹣5x+1＞0，
解之得不等式的解集为．
（2）由题意得mx2﹣mx+1＞0的解集为R．
当m＝0时，符合题意；
当m＜0时，不符合题意，舍；
当m＞0时，△＝（﹣m）2﹣4m＜0，解之得0＜m＜4，
综上所述，实数m的取值范围是[0，4）
【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及二次不等式的恒成立问题，体现了分类讨论思想的应用．
34．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）由f（x）＞1﹣2x可得，mx2+（2﹣m）x﹣2＞0，结合m的范围及二次不等式的求解可求；
（2）若对于任意x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+4恒成立，对于任意x∈[1，3]恒成立，结合不等式的恒成立与最值求解的相互转化即可 求解．
【解答】解：（1）∵f（x）＝mx2﹣mx﹣1．
由f（x）＞1﹣2x可得，mx2+（2﹣m）x﹣2＞0，
①当m＝0时，2x﹣2＞0，可得x＞1；
当m≠0时可得，m（x+）（x﹣1）＞0；
②m＞0时，不等式可化为（x+）（x﹣1）＞0，可得{x|x＞1或x＜﹣}，
③m＜0时，不等式可化为（x+）（x﹣1）＜0，
（i）当即﹣2＜m＜0时，不等式的解集为{x|1}；
（ii）当﹣即m＜﹣2时，不等式的解集为{x|＝}；
（iii）当m＝﹣2时，不等式的解集∅；
（2）若对于任意x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+4恒成立，
∴mx2﹣mx﹣1＜﹣m+4，
对于任意x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+4，
∴mx2﹣mx﹣5+m＜0对于任意x∈[1，3]恒成立，
∴对于任意x∈[1，3]恒成立，
而x∈[1，3]时，，
∴．
∴m．
【点评】本题主要考查了含参数二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用及不等式的恒成立 与最值求解的相互转化思想的应用．
35．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）原不等式可化为（x+2）（x﹣4）≥0，结合二次函数的图象及性质可求；
（2）法一：原不等式可化为x2﹣2x+1≥mx，结合不等式的恒成立与最值的相互转化，结合基本不等式可求；
法二：原不等式可化为x2﹣（2+m）x+1≥0，令g（x）＝x2﹣（2+m）x+1，结合二次函数的性质可求．
【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣2x﹣8≥0可化为（x+2）（x﹣4）≥0，
所求不等式解集为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）；
（2）法一：∵f（x）≥mx﹣9可化为x2﹣2x﹣8≥mx﹣9，
即x2﹣2x+1≥mx，
又x＞0∴对任意的x＞0恒成立，
又当且仅当即x＝1时取等号，
∴m≤0，
∴m的取值范围是（﹣∞，0]；
法二：∵f（x）≥mx﹣9可化为x2﹣（2+m）x+1≥0，
令g（x）＝x2﹣（2+m）x+1，（x＞0），
对称轴，
当时，即m≤﹣2，g（x）在（0，+∞）单调递增，
∴g（x）＞g（0）＝1＞0恒成立，
当时，即m＞﹣2，对任意的x＞0，使g（x）＞0恒成立，
只需满足，解得﹣2＜m≤0，
综上所述：m≤0，
∴m的取值范围是（﹣∞，0]．
【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及二次函数与二次不等式性质的相互转化恒成立与最值求解的相互转化，属于中档试题．
36．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）结合二次函数的性质，判断所给区间与对称轴的位置，结合相应的单调性即可求解；
（2）先将二次函数配方，然后结合对称轴与所给区间的位置关系进行讨论，对每一种情况求出相应的最大值，即可求得a值．
【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣4x2+4x﹣5的对称轴x＝，开口向下，
x∈[1，3]时，函数f（x）单调递减，
当x＝1时，函数有最大值f（1）＝﹣5，
当x＝3时，函数有最小值f（3）＝﹣53，
故函数f（x）的值域[﹣5，﹣53]；
（2）∵f（x）＝﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2的开口向下，对称轴x＝，
①当≥1，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，函数取最大值f（1）＝﹣4﹣a2．
令﹣4﹣a2＝﹣5，得a2＝1，a＝±1＜2（舍去）．
②当0＜＜1，即0＜a＜2时，x＝时，f（x）取最大值为﹣4a，
令﹣4a＝﹣5，得a＝∈（0，2）．
③当≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，
∴x＝0时，f（x）取最大值为﹣4a﹣a2，
令﹣4a﹣a2＝﹣5，得a2+4a﹣5＝0，解得a＝﹣5，或a＝1，其中﹣5∈（﹣∞，0]．
综上所述，a＝或a＝﹣5
【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合．分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档试题
37．【考点】3U：一次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）根据一次函数f（x）是增函数，设出一次函数的表达式，代入f（f（x））＝4x﹣3，利用系数相等可求一次函数解析式；
（2）根据（1）中求出的函数是增函数，直接求出f（x）在[﹣2，2]上的最大值，则实数m的取值范围可求．
【解答】解：（1）由题意可设f（x）＝ax+b（a＞0）．
由f（f（x））＝4x﹣3，得：a（ax+b）+b＝4x﹣3，
即a2x+ab+b＝4x﹣3，所以，，
解得：或，
因为a＞0，所以a＝2，b＝﹣1．
所以f（x）＝2x﹣1；
（2）由f（x）＜m，得m＞2x﹣1．
不等式f（x）＜m对于一切x∈[﹣2，2]恒成立，
即为m＞2x﹣1对于一切x∈[﹣2，2]恒成立，
因为函数f（x）＝2x﹣1在[﹣2，2]上为增函数，所以fmax（x）＝f（2）＝3．
所以m＞3．
所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[﹣2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，考查了利用代入法求函数解析式，本题的（2）实则是分离变量的解题思想，此题是基础题．
38．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）设出二次函数，利用已知条件求函数f（x）的解析式；
（2）化简函数的解析式，利用对称轴与区间的关系求解函数的最小值即可．
【解答】解：（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
则f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b＝﹣2x+1，
，解得：，
又f（2）＝15，∴c＝15．
∴f（x）＝﹣x2+2x+15．
（2）当m+≤0即m≤﹣时，g（x）min＝g（0）＝﹣15；
当0＜m+＜2即﹣＜m＜时，g（x）min＝g（m+）＝﹣m2﹣m﹣；
当m+≥2，即m≥时，g（x）min＝g（2）＝﹣4m﹣13；
综上，g（x）min＝．
【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的解析式以及函数的最值的求法，考查计算能力．
39．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）讨论对称轴与区间的中点1可得；
（2）讨论对称轴与区间的端点0和2的大小，利用二次函数的单调性可得．
【解答】解：（1）当 ≤1，即a≤2时，f（x）max＝f（2）＝8﹣3a＝2解得a＝2符合；
当＞1，即a＞2时，f（x）max＝f（0）＝a，不合题意；
综上a＝2．
（2）①当≤0，即 a≤﹣1时，f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）min＝g（a）＝f（2）＝8﹣3a；
②当≥2即a≥5时，f（x）在[0，2]上递增，∴f（x）min＝g（a）＝f（0）＝a；
③当0＜＜2，即﹣1＜a＜5时，f（x）min＝g（a）＝f（）＝，
综上得g（a）＝．
【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属难题．
40．【考点】3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）在f（x﹣2）＝ax2﹣（a﹣3）x+a﹣2中令x＝m得f（m﹣2）＝am2﹣（a﹣3）m+a﹣2＝0，∴a＝﹣，因为a为负整数，所以为正整数，当≥2时，利用判别式可判断此不等式无解，所以＝1，解得a＝﹣1，从而可得f（x）的解析式；
（2）g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空转化为b≥﹣（x+）在[1，3]上有解，再构造函数转化为最小值可得；
（3）等价于+x2﹣1＝0有且只有一个解，当x＞0时，利用基本不等式可得左边的最小值大于1，所以此时方程无解；当x＜0时，用导数可得左边函数是递减函数，再由零点存在性定理判断左边函数有零点，结合单调性知x＜0时左边函数有且只有一个零点．
【解答】解：（1）在f（x﹣2）＝ax2﹣（a﹣3）x+a﹣2中令x＝m得f（m﹣2）＝am2﹣（a﹣3）m+a﹣2＝0，
∴a＝﹣，因为a为负整数，所以为正整数，
当≥2时，2m2﹣5m+4≤0，因为△＝（﹣5）2﹣4×2×4＝﹣7＜0，所以2m2﹣5m+4≤0无解，
所以＝1，解得m＝1．m＝3，所以a＝﹣1，
∴f（x﹣2）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴f（x）＝﹣x2+1
（2）g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空⇔b≥﹣（x+）在[1，3]上有解，
令h（x）＝﹣（x+），则 b≥h（x）min，
∵h′（x）＝﹣1+≤0在x∈[1，3]上恒成立，
所以x＝3时，h（x）min＝h（3）＝﹣，
故b≥﹣．
（3）证明：即证y＝与y＝﹣x2+1的图象有且只有一个交点，
当x＞0时，﹣（﹣x2+1）＝+x2﹣1＝++x2﹣1≥3﹣1＝3﹣1＝﹣1＞0，
即x＞0时，y＝与y＝﹣x2+1的图象无交点，
当x＜0时，令y＝+x2﹣1，y′＝﹣+2x＜0恒成立，所以y＝+x2﹣1在（﹣∞，0）上为递减函数，
又x＝﹣时，y＝﹣3+＜0，x＝1时，y＝1＞0，根据零点存在性定理知：+x2﹣1＝0在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，
综上得﹣f（x）＝0有且只有一个解．
【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属难题．
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