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高一数学 必修一（十三）函数单调性练习题
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这是一份高一数学 必修一（十三）函数单调性练习题，共19页。试卷主要包含了函数f，已知函数f，函数的最大值是，定义在R上的偶函数f，函数y＝的单调递减区间为，若函数y＝在，函数y＝等内容，欢迎下载使用。
A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）
2．下列函数在其定义域上是增函数的是（ ）
A．y＝B．y＝xC．y＝2x+1D．y＝x2+2x+1
3．已知函数f（x）＝﹣x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（ ）
A．4B．1C．3D．5
4．函数的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞
6．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2，x1＜x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）
7．函数y＝的单调递减区间为（ ）
A．[1，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．[，1]
8．若函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣1D．a＞﹣1
9．当x＞1时，不等式有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]
10．函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数．则（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞﹣D．m＜﹣
LM A．B．4+1C．5D．9
12．已知，则f（x）的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．（B组题）函数f（x）＝（3a﹣2）x+1﹣a，在[﹣2，3]上的最大值是f（﹣2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥B．a＞C．a≤D．a＜
14．已知函数f（x）＝x2﹣x+1，记f1（x）＝f（x），当n≥2时，fn（x）＝fn﹣1（f（x）），则对于下列结论正确的是（ ）
A．f5（x）在单调递增
B．f5（x）在单调递减
C．f5（x）在单调递减，（1，+∞）单调递增
D．f5（x）在单调递增，（1，+∞）单调递减
15．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣
16．若函数f（x）＝ax2+x+a+1在（﹣2，+∞）上是单调递增函数，则a取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2）B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
18．设a∈R，函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
19．函数y＝的单调递减区间为（ ）
A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．[2，6]D．[﹣2，2]
20．已知函数，则（ ）
A．f（x）在（0，1）单调递增
B．f（x）的最小值为4
C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f（x）的图象关于点（1，2）对称
21．已知函数是R上的增函数，则（ ）
A．a＜0，b≥3B．a＜0，b≤3C．a＞0，b≥3D．a＞0，b≤3
22．函数f（x）＝的单调增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣3）B．[2，+∞）C．[0，2）D．[﹣3，2]
23．已知函数f（x）＝，则该函数的单调递增区间为（ ）
A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）
24．函数y＝|x+1|的单调增区间是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
25．已知定义在实数集R上的函数f（x）的图象经过点（﹣1，﹣2），且满足f（﹣x）＝f（x），当0≤a＜b时不等式恒成立，则不等式f（x﹣1）+2＜0的解集为（ ）
A．（0，2）B．（﹣2，0）
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
26．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）＝0，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]
27．已知函数f（x）＝对任意两个不相等的实数x1，x2∈[1，+∞），都有不等式＞0，则a的取值范围是（ ）
A．[2，4]B．[2，+∞）C．（0，2]D．[4，+∞）
28．已知函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，5）B．（0，2]C．（0，5）D．[2，5）
二．填空题（共11小题）
29．函数的单调递增区间为 ．
30．函数y＝|x﹣1|的递增区间是 ．
31．函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|的最小值 ．
32．已知函数f（x）＝x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是 ．
33．f（x）＝在[，3]上最小值为
34．已知f（x）是定义在[﹣1，+∞）上的单调递增函数，则不等式f（ex﹣2）≥f（2﹣）的解集是 ．
35．若函数f（x）＝x|x﹣a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是 ．
36．函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|3x+2|的单调递减区间为 ．
37．函数f（x）＝的单调递减区间为 ．
38．若函数f（x）＝|x﹣2|（x﹣4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
39．函数f（x）＝的单调递减区间是 ．
三．解答题（共1小题）
40．已知函数f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．
（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
2019年07月08日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
1．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】讨论x≥2或x＜2，结合二次函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：当x≥2时，f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，对称轴为x＝1，此时f（x）为增函数，
当x＜2时，f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x，对称轴为x＝﹣，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，
即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．
2．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】容易看出，选项A，B，D的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C．
【解答】解：，，和y＝x2+2x+1在定义域上都没有单调性，∴选项A，B，D都错误；
一次函数y＝2x+1在定义域R上是增函数，∴C正确．
故选：C．
【点评】考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函数的单调性．
3．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，分析该二次函数的对称轴以及开口方向，进而可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1），计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，其对称轴为x＝1，开口向下，
则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）＝5；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．
4．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由已知中的函数的解析式，易画出函数的图象，结合函数图象可得答案．
【解答】解：函数的图象如下图所示：
由图可得函数的最大值是4
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，利用数形结合的方法，可快速准确的求出答案．
5．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．
【解答】解：当a＝0时，f（x）＝﹣2x+2，符合题意
当a≠0时，要使函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数
∴⇒0＜a≤
综上所述0≤a≤
故选：B．
【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
6．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性之间的性质将不等式进行转化进行求解即可．
【解答】解：偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），当x1＜x2，有＜0，
∴当x≤0函数f（x）为减函数，即当x≥0时，f（x）为增函数，
∵f（2）＝0，∴f（﹣2）＝f（2）＝0，
作出函数f（x）的图象如图：
xf（x）＜0等价为或，
即0＜x＜2或x＜﹣2，
即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
7．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可．
【解答】解：由2x2﹣3x+1≥0得（x﹣1）（2x﹣1）≥0，得x≥1或x≤，
要求函数y＝的单调递减区间，
即求函数y＝2x2﹣3x+1在x≥1或x≤上单调递减区间，
∵当x≤时，函数y＝2x2﹣3x+1为减函数，
∴函数y＝的单调递减区间（﹣∞，]，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，结合复合函数单调性之间的关系以及二次函数单调性的性质是解决本题的关键．
8．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，设t＝，则y＝t2+at，由复合函数的单调性判断方法分析可得y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设t＝，则y＝t2+at，
又由x＞1，则t＝＞1，则（1，+∞）上为增函数，
函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，
必有﹣≤1，解可得a≥﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数单调性的判定方法，属于基础题．
9．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，设f（x）＝x+，由基本不等式的性质分析f（x）的最小值，进而分析可得答案，
【解答】解：根据题意，设f（x）＝x+，（x＞1），
则f（x）＝x+＝（x﹣1）++1≥2×+1＝3，
当且仅当x﹣1＝1，即x＝2时等号成立，
即f（x）＝x+有最小值3，
若不等式有解，必有a≥3，
即a的取值范围为[3，+∞）；
故选：C．
【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．
10．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，由一次函数的性质可得2m﹣1＜0，解可得m＜，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数，
则有2m﹣1＜0，解可得m＜，
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．
11．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由均值不等式得：因为x＞1，所以x﹣1＞0，x+＝（x﹣1）+1+1＝5，（当且仅当x﹣1＝即x＝3时取等号），得解．
【解答】解：因为x＞1，所以x﹣1＞0，
y＝x+＝（x﹣1）+1+1＝5，（当且仅当x﹣1＝即x＝3时取等号），
故函数的最小值等于5，
故选：C．
【点评】本题考查了均值不等式，属简单题．
12．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】将函数f（x）进行化简变形，然后利用基本不等式求出函数的最小值，注意等号成立的条件．
【解答】解：由于x＞0，
则f（x）＝＝
＝（x+1）++1
≥2+1＝5，当且仅当x＝1时取等号，
故f（x）的最小值是5，
故选：D．
【点评】本题主要考查了利用基本不等式求函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
13．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围
【解答】解：函数f（x）＝（3a﹣2）x+1﹣a，在[﹣2，3]上的最大值是f（﹣2），
则函数f（x）在[﹣2，3]上为减函数，
则3a﹣2＜0，解得a＜，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性和最值得关系，考查了转化与化归思想，属于基础题
14．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，函数f1（x）＝f（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，由二次函数的性质分析其单调性以及值域，由复合函数的单调性判断方法依次分析f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）的单调区间，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f1（x）＝f（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，且f（x）≥；
对于f2（x）＝f（f（x）），令t＝f（x），则t≥，则f2（x）在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，
对于f3（x）＝f2（f（x）），则f3（x）＝f2（t），
t＝f（x），在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，且t≥，
而f2（x）在（，+∞）递增，
则f3（x）在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，
对于f4（x）＝f3（f（x）），则f4（x）＝f3（t），
t＝f（x），在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，且t≥，
而f3（x）在（，+∞）递增，
则f4（x）在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，
对于f5（x）＝f4（f（x）），则f5（x）＝f4（t），
t＝f（x），在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，且t≥，
而f4（x）在（，+∞）递增，
则f5（x）在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，
故选：A．
【点评】本题考查复合函数的单调性的判断，涉及二次函数的性质，关键是掌握复合函数单调性判定的方法，属于基础题．
15．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，由二次函数的性质可得，解可得a的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，
则，
解可得：a＝﹣1；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，注意分析开口方向．
16．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，当a＝0时，f（x）＝x+1，分析可得其符合题意，②，当a≠0时，函数f（x）＝ax2+x+a+1为二次函数，结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合2种情况即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2+x+a+1，分2种情况讨论：
①，当a＝0时，f（x）＝x+1，在R上为增函数，符合题意；
②，当a≠0时，函数f（x）＝ax2+x+a+1为二次函数，其对称轴为x＝﹣，
若函数f（x）＝ax2+x+a+1在（﹣2，+∞）上是单调递增函数，
则有，解可得0＜a≤；
综合可得：a的取值范围为[0，]；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意a的值可能为0，属于基础题．
17．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】本题可根据题干判断出函数f（x）在定义域R上为增函数，然后根据f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，得出x2+1＞m2﹣m﹣1，则m2﹣m﹣1＜1，可得实数m的取值范围．
【解答】解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
【点评】本题主要考查增函数的定义以及其性质和不等式的求解问题，本题属基础题．
18．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，分析可得a2+a+2＝（a+）2+≥，结合函数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，a2+a+2＝（a+）2+≥，
又由函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，则有f（a2+a+2）≥f（）；
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是分析a2+a+2与的大小关系．
19．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】先求出原函数的定义域，然后把原函数分解为两基本函数y＝和t＝﹣x2+4x+12，由复合函数单调性的判定方法知，要求原函数的减区间只需在定义域内求出t＝﹣x2+4x+12的增区间即可．
【解答】解：由﹣x2+4x+12≥0，解得﹣2≤x≤6，即原函数的定义域为[﹣2，6]．
原函数可看作由函数y＝和t＝﹣x2+4x+12复合而成的，
因为函数y＝单调递增，所以，要求原函数的减区间只需求出t＝﹣x2+4x+12的减区间，
而t＝﹣x2+4x+12＝﹣（x﹣2）2+16的减区间为[2，6]．
所以原函数的单调减区间是[2，6]
故选：C．
【点评】本题考查复合函数单调性的判定及对数函数的单调性，注意复合函数单调性的判定方法：同增异减．
20．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】可将原函数变成，从而看出f（x）是由沿x轴向右平移1个单位，沿y轴向上平移2个单位得出，显然，g（x）关于原点（0，0）对称，从而得出f（x）关于（1，2）对称，从而选D．
【解答】解：；
∵在（﹣1，0）单调递减，g（x）关于（0，0）对称；
∴f（x）在（0，1）上单调递减，f（x）关于点（1，2）对称；
又B，D显然错误．
故选：D．
【点评】考查图象的平移，奇函数的对称性，以及的奇偶性和单调性．
21．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由题意可得 a＞0，且 0+3≥0+b，由此可得结论．
【解答】解：∵函数是R上的增函数，∴a＞0，且 0+3≥0+b，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，分段函数的应用，属于基础题．
22．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】首先确定函数的定义域，然后结合复合函数同增异减的原则即可求得函数的单调递增区间．
【解答】解：函数有意义，则：x2+x﹣6≥0，解得：x≥2或x≤﹣3，
二次函数在区间（﹣∞，﹣3）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，
幂函数 在定义域内单调递增，
结合复合函数的单调性可得函数 的单调增区间是[2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查了函数定义域的求解，复合函数的单调性的求解等，属于中档题．
23．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，
当x≥3时，函数t＝x2﹣2x﹣3为增函数，∵y＝为增函数，
∴此时函数f（x）为增函数，
即函数的单调递增区间为[3，+∞），
故选：B．
【点评】本题主要考查函数单调递增区间的求解，根据一元二次函数的性质结合复合函数单调性的关系是解决本题的关键．
24．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据绝对值函数的性质即可得到结论．
【解答】解：当x≥﹣1时，y＝|x+1|＝x+1，此时函数单调递增，
当x＜﹣1时，y＝|x+1|＝﹣x﹣1，此时函数单调递减，
故函数的递增区间为（﹣1，+∞），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值函数的性质将函数表示为分段函数是解决本题的关键．
25．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由已知可得f（x）在[0，+∞）上单调递增的偶函数，根据偶函数的对称性可知，在（﹣∞，0）上单调递减，有f（x﹣1）+2＜0，可得f（x﹣1）＜﹣2可求．
【解答】解：由f（﹣x）＝f（x）可得f（x）为偶函数，且f（﹣1）＝﹣2，
∵当0≤a＜b时不等式恒成立，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据偶函数的对称性可知，在（﹣∞，0）上单调递减，且f（1）＝f（﹣1）＝﹣2，
∵f（x﹣1）+2＜0，
∴f（x﹣1）＜﹣2＝f（1）＝f（﹣1），
∴|x﹣1|＜1，
解可得，0＜x＜2，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性以及函数图象的对称性的应用，其它不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
26．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项
【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）＝0
∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负
当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0
又奇函数f（x），所以有f（x）≥0
所以有0＜x≤2
同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0
综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．
27．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数的、根式函数的性质，可得，由此求得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝对任意两个不相等的实数x1，x2∈[1，+∞），都有不等式＞0，
∴当x≥1时，f（x）为增函数，∴，求得2≤a≤4，
故选：A．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的、根式函数的性质，属于基础题．
28．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，分段函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，
则必有，
解可得：2≤a＜5，即a的取值范围为：[2，5）；
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性的应用，涉及分段函数问题，关键是掌握函数单调性的性质．
二．填空题（共11小题）
29．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．
【解答】解：令g（x）＝﹣x2+4x+12＝﹣（x﹣2）2+16，
令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，
而g（x）的对称轴是：x＝2，
故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，
故函数f（x）在[﹣2，2]递增，
故答案为：[﹣2，2]．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
30．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】画出函数y＝|x﹣1|的图象，数形结合可得函数的增区间．
【解答】解：函数y＝|x﹣1|的图象如图所示：
数形结合可得函数的增区间为[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．
【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
31．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的值即可；
【解答】解：函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|＝|1﹣x|+|x+﹣2|≥|（1﹣x）+（x﹣2）|＝1，
故f（x）的最小值：1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道综合题．
32．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，求出f（x）的对称轴，分析其开口方向，又由f（﹣1）＝f（3）＝3，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，其对称轴为x＝1，开口向上，
又由f（﹣1）＝f（3）＝3，
若f（x）在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则有﹣1＜t≤3，
即实数t的取值范围是（﹣1，3]；
故答案为：（﹣1，3]．
【点评】本题考查二次函数的性质以及应用，涉及二次函数的最值，属于基础题．
33．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】f（x）＝＝x+﹣2，根据基本不等式即可求出．
【解答】解：f（x）＝＝x+﹣2≥2﹣2＝2﹣2＝0，
当且仅当x＝1时取等号，
故答案为：0
【点评】本题考查了不等式的应用，属于基础题．
34．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，结合函数的定义域与单调性分析可得ex﹣2≥2﹣≥﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是定义在[﹣1，+∞）上的单调递增函数，
则f（ex﹣2）≥f（2﹣）⇒ex﹣2≥2﹣≥﹣1，
解可得：2≤x≤6，
即不等式的解集为[2，6]；
故答案为：[2，6]．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．
35．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】本题先对函数f（x）去掉绝对值，然后画出f（x）的图象，根据图象分析可得a的值．
【解答】解：由题意，可知：
去掉绝对值，可得：
f（x）＝，
整理，可得：
f（x）＝．
则f（x）的图象如下：
由图象可知：f（x）在区间[，a]上单调递减．
∴a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查将绝对值函数转化为分段函数，然后画出分段函数的图象，利用数形结合法得出结果，本题属基础题．
36．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】通过讨论x的范围，得到各个区间上的函数的解析式，求出函数的单调递减区间即可．
【解答】解：x≥时，f（x）＝﹣x﹣3，
﹣＜x＜时，f（x）＝﹣5x﹣1，
x≤﹣时，f（x）＝x+3，
故f（x）在[﹣，+∞）递减，
故答案为：[﹣，+∞）．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．
37．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】令t＝x2﹣2x≥0，求得函数的定义域．再由f（x）＝，可得本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间．
【解答】解：令t＝x2﹣2x≥0，求得x≤0，或 x≥2，
故函数的定义域为（﹣∞，0]∪[2，+∞），且f（x）＝，
故本题即求函数t在定义域上的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间为（﹣∞，0]，
故答案为（﹣∞，0]．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
38．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝|x﹣2|（x﹣4）＝
∴函数的增区间为（﹣∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．
∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，
∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得，解之得
故答案为：
【点评】本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题．
39．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】求导数得出，只需解f′（x）≤0便可得出f（x）的单调递减区间．
【解答】解：；
解f′（x）≤0得，0≤x＜1，或1＜x≤2；
∴原函数的单调递减区间是[0，1），（1，2]．
故答案为：[0，1），（1，2]．
【点评】考查根据导数求函数的单调区间的方法，商的导数的求导公式，以及分式不等式的解法．
三．解答题（共1小题）
40．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3V：二次函数的性质与图象．
【分析】（1）对解析式进行配方整理，根据二次函数顶点点式的形式，结合对称轴来判断函数的单调区间．本题中的函数由于带着绝对值号，故在研究函数性质时要先去绝对值号变成分段函数形式来研究函数的性质．
（2）本小题研究区间区间[1，2]的最小值，故可以直接去掉绝对值号，仍然要配方整理，整理后可以看出，本题是二次函数求最值问题中区间定轴动的问题，故分类讨论对称轴的位置，以确定区间[1，2]单调性，求出最小值为g（a），其形式是一个分段函数的形式．
【解答】解：（1）a＝1时，（2分）
∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）f（x）的单调减区间为（﹣），（）
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，
10即f（x）在[1，2]为增函数g（a）＝f（1）＝3a﹣2
20即，
30即时f（x）在[1，2]上是减函数g（a）＝f（2）＝6a﹣3
综上可得（10分）
所以实数a的取值范围是
【点评】本题考点是函数的单调性与单调区间，考查的是二次函数的单调性与二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数的单调性的研究通常借助其图象来研究，本题中由于函数的系数带着字母，故需要对对称轴的位置进行讨论，用到了分类讨论的思想，区间定轴动是二次函数求最值问题的重要的一类，其规律是在不同的区间段上讨论函数的单调性，做题时要注意总结这一规律．
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日期：2019/7/9 19:07:05；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.cm；学号：5843035
A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）
2．下列函数在其定义域上是增函数的是（ ）
A．y＝B．y＝xC．y＝2x+1D．y＝x2+2x+1
3．已知函数f（x）＝﹣x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（ ）
A．4B．1C．3D．5
4．函数的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞
6．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2，x1＜x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）
7．函数y＝的单调递减区间为（ ）
A．[1，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．[，1]
8．若函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣1D．a＞﹣1
9．当x＞1时，不等式有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]
10．函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数．则（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞﹣D．m＜﹣
LM A．B．4+1C．5D．9
12．已知，则f（x）的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．（B组题）函数f（x）＝（3a﹣2）x+1﹣a，在[﹣2，3]上的最大值是f（﹣2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥B．a＞C．a≤D．a＜
14．已知函数f（x）＝x2﹣x+1，记f1（x）＝f（x），当n≥2时，fn（x）＝fn﹣1（f（x）），则对于下列结论正确的是（ ）
A．f5（x）在单调递增
B．f5（x）在单调递减
C．f5（x）在单调递减，（1，+∞）单调递增
D．f5（x）在单调递增，（1，+∞）单调递减
15．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣
16．若函数f（x）＝ax2+x+a+1在（﹣2，+∞）上是单调递增函数，则a取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，2）B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
18．设a∈R，函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
19．函数y＝的单调递减区间为（ ）
A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．[2，6]D．[﹣2，2]
20．已知函数，则（ ）
A．f（x）在（0，1）单调递增
B．f（x）的最小值为4
C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f（x）的图象关于点（1，2）对称
21．已知函数是R上的增函数，则（ ）
A．a＜0，b≥3B．a＜0，b≤3C．a＞0，b≥3D．a＞0，b≤3
22．函数f（x）＝的单调增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣3）B．[2，+∞）C．[0，2）D．[﹣3，2]
23．已知函数f（x）＝，则该函数的单调递增区间为（ ）
A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）
24．函数y＝|x+1|的单调增区间是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
25．已知定义在实数集R上的函数f（x）的图象经过点（﹣1，﹣2），且满足f（﹣x）＝f（x），当0≤a＜b时不等式恒成立，则不等式f（x﹣1）+2＜0的解集为（ ）
A．（0，2）B．（﹣2，0）
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
26．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）＝0，则不等式的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]
27．已知函数f（x）＝对任意两个不相等的实数x1，x2∈[1，+∞），都有不等式＞0，则a的取值范围是（ ）
A．[2，4]B．[2，+∞）C．（0，2]D．[4，+∞）
28．已知函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，5）B．（0，2]C．（0，5）D．[2，5）
二．填空题（共11小题）
29．函数的单调递增区间为 ．
30．函数y＝|x﹣1|的递增区间是 ．
31．函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|的最小值 ．
32．已知函数f（x）＝x2﹣2x在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是 ．
33．f（x）＝在[，3]上最小值为
34．已知f（x）是定义在[﹣1，+∞）上的单调递增函数，则不等式f（ex﹣2）≥f（2﹣）的解集是 ．
35．若函数f（x）＝x|x﹣a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是 ．
36．函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|3x+2|的单调递减区间为 ．
37．函数f（x）＝的单调递减区间为 ．
38．若函数f（x）＝|x﹣2|（x﹣4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
39．函数f（x）＝的单调递减区间是 ．
三．解答题（共1小题）
40．已知函数f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．
（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
2019年07月08日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
1．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】讨论x≥2或x＜2，结合二次函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：当x≥2时，f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，对称轴为x＝1，此时f（x）为增函数，
当x＜2时，f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x，对称轴为x＝﹣，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，
即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．
2．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】容易看出，选项A，B，D的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C．
【解答】解：，，和y＝x2+2x+1在定义域上都没有单调性，∴选项A，B，D都错误；
一次函数y＝2x+1在定义域R上是增函数，∴C正确．
故选：C．
【点评】考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函数的单调性．
3．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，分析该二次函数的对称轴以及开口方向，进而可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1），计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，其对称轴为x＝1，开口向下，
则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）＝5；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．
4．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由已知中的函数的解析式，易画出函数的图象，结合函数图象可得答案．
【解答】解：函数的图象如下图所示：
由图可得函数的最大值是4
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，利用数形结合的方法，可快速准确的求出答案．
5．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．
【解答】解：当a＝0时，f（x）＝﹣2x+2，符合题意
当a≠0时，要使函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数
∴⇒0＜a≤
综上所述0≤a≤
故选：B．
【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
6．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．
【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性之间的性质将不等式进行转化进行求解即可．
【解答】解：偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），当x1＜x2，有＜0，
∴当x≤0函数f（x）为减函数，即当x≥0时，f（x）为增函数，
∵f（2）＝0，∴f（﹣2）＝f（2）＝0，
作出函数f（x）的图象如图：
xf（x）＜0等价为或，
即0＜x＜2或x＜﹣2，
即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
7．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可．
【解答】解：由2x2﹣3x+1≥0得（x﹣1）（2x﹣1）≥0，得x≥1或x≤，
要求函数y＝的单调递减区间，
即求函数y＝2x2﹣3x+1在x≥1或x≤上单调递减区间，
∵当x≤时，函数y＝2x2﹣3x+1为减函数，
∴函数y＝的单调递减区间（﹣∞，]，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，结合复合函数单调性之间的关系以及二次函数单调性的性质是解决本题的关键．
8．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，设t＝，则y＝t2+at，由复合函数的单调性判断方法分析可得y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设t＝，则y＝t2+at，
又由x＞1，则t＝＞1，则（1，+∞）上为增函数，
函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，
必有﹣≤1，解可得a≥﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数单调性的判定方法，属于基础题．
9．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，设f（x）＝x+，由基本不等式的性质分析f（x）的最小值，进而分析可得答案，
【解答】解：根据题意，设f（x）＝x+，（x＞1），
则f（x）＝x+＝（x﹣1）++1≥2×+1＝3，
当且仅当x﹣1＝1，即x＝2时等号成立，
即f（x）＝x+有最小值3，
若不等式有解，必有a≥3，
即a的取值范围为[3，+∞）；
故选：C．
【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．
10．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，由一次函数的性质可得2m﹣1＜0，解可得m＜，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数，
则有2m﹣1＜0，解可得m＜，
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．
11．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由均值不等式得：因为x＞1，所以x﹣1＞0，x+＝（x﹣1）+1+1＝5，（当且仅当x﹣1＝即x＝3时取等号），得解．
【解答】解：因为x＞1，所以x﹣1＞0，
y＝x+＝（x﹣1）+1+1＝5，（当且仅当x﹣1＝即x＝3时取等号），
故函数的最小值等于5，
故选：C．
【点评】本题考查了均值不等式，属简单题．
12．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】将函数f（x）进行化简变形，然后利用基本不等式求出函数的最小值，注意等号成立的条件．
【解答】解：由于x＞0，
则f（x）＝＝
＝（x+1）++1
≥2+1＝5，当且仅当x＝1时取等号，
故f（x）的最小值是5，
故选：D．
【点评】本题主要考查了利用基本不等式求函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
13．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围
【解答】解：函数f（x）＝（3a﹣2）x+1﹣a，在[﹣2，3]上的最大值是f（﹣2），
则函数f（x）在[﹣2，3]上为减函数，
则3a﹣2＜0，解得a＜，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性和最值得关系，考查了转化与化归思想，属于基础题
14．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，函数f1（x）＝f（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，由二次函数的性质分析其单调性以及值域，由复合函数的单调性判断方法依次分析f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）的单调区间，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f1（x）＝f（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，且f（x）≥；
对于f2（x）＝f（f（x）），令t＝f（x），则t≥，则f2（x）在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，
对于f3（x）＝f2（f（x）），则f3（x）＝f2（t），
t＝f（x），在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，且t≥，
而f2（x）在（，+∞）递增，
则f3（x）在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，
对于f4（x）＝f3（f（x）），则f4（x）＝f3（t），
t＝f（x），在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，且t≥，
而f3（x）在（，+∞）递增，
则f4（x）在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，
对于f5（x）＝f4（f（x）），则f5（x）＝f4（t），
t＝f（x），在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，且t≥，
而f4（x）在（，+∞）递增，
则f5（x）在（﹣∞，）上递减，在（，+∞）递增，
故选：A．
【点评】本题考查复合函数的单调性的判断，涉及二次函数的性质，关键是掌握复合函数单调性判定的方法，属于基础题．
15．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，由二次函数的性质可得，解可得a的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，
则，
解可得：a＝﹣1；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，注意分析开口方向．
16．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，当a＝0时，f（x）＝x+1，分析可得其符合题意，②，当a≠0时，函数f（x）＝ax2+x+a+1为二次函数，结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合2种情况即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2+x+a+1，分2种情况讨论：
①，当a＝0时，f（x）＝x+1，在R上为增函数，符合题意；
②，当a≠0时，函数f（x）＝ax2+x+a+1为二次函数，其对称轴为x＝﹣，
若函数f（x）＝ax2+x+a+1在（﹣2，+∞）上是单调递增函数，
则有，解可得0＜a≤；
综合可得：a的取值范围为[0，]；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意a的值可能为0，属于基础题．
17．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】本题可根据题干判断出函数f（x）在定义域R上为增函数，然后根据f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，得出x2+1＞m2﹣m﹣1，则m2﹣m﹣1＜1，可得实数m的取值范围．
【解答】解：由题意，可知：
∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，
∴函数f（x）在定义域R上为增函数．
又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，
∴x2+1＞m2﹣m﹣1，
∴m2﹣m﹣1＜1，
即：m2﹣m﹣2＜0．
解得﹣1＜m＜2．
故选：A．
【点评】本题主要考查增函数的定义以及其性质和不等式的求解问题，本题属基础题．
18．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，分析可得a2+a+2＝（a+）2+≥，结合函数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，a2+a+2＝（a+）2+≥，
又由函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，则有f（a2+a+2）≥f（）；
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是分析a2+a+2与的大小关系．
19．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】先求出原函数的定义域，然后把原函数分解为两基本函数y＝和t＝﹣x2+4x+12，由复合函数单调性的判定方法知，要求原函数的减区间只需在定义域内求出t＝﹣x2+4x+12的增区间即可．
【解答】解：由﹣x2+4x+12≥0，解得﹣2≤x≤6，即原函数的定义域为[﹣2，6]．
原函数可看作由函数y＝和t＝﹣x2+4x+12复合而成的，
因为函数y＝单调递增，所以，要求原函数的减区间只需求出t＝﹣x2+4x+12的减区间，
而t＝﹣x2+4x+12＝﹣（x﹣2）2+16的减区间为[2，6]．
所以原函数的单调减区间是[2，6]
故选：C．
【点评】本题考查复合函数单调性的判定及对数函数的单调性，注意复合函数单调性的判定方法：同增异减．
20．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】可将原函数变成，从而看出f（x）是由沿x轴向右平移1个单位，沿y轴向上平移2个单位得出，显然，g（x）关于原点（0，0）对称，从而得出f（x）关于（1，2）对称，从而选D．
【解答】解：；
∵在（﹣1，0）单调递减，g（x）关于（0，0）对称；
∴f（x）在（0，1）上单调递减，f（x）关于点（1，2）对称；
又B，D显然错误．
故选：D．
【点评】考查图象的平移，奇函数的对称性，以及的奇偶性和单调性．
21．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由题意可得 a＞0，且 0+3≥0+b，由此可得结论．
【解答】解：∵函数是R上的增函数，∴a＞0，且 0+3≥0+b，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，分段函数的应用，属于基础题．
22．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】首先确定函数的定义域，然后结合复合函数同增异减的原则即可求得函数的单调递增区间．
【解答】解：函数有意义，则：x2+x﹣6≥0，解得：x≥2或x≤﹣3，
二次函数在区间（﹣∞，﹣3）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，
幂函数 在定义域内单调递增，
结合复合函数的单调性可得函数 的单调增区间是[2，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查了函数定义域的求解，复合函数的单调性的求解等，属于中档题．
23．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，
当x≥3时，函数t＝x2﹣2x﹣3为增函数，∵y＝为增函数，
∴此时函数f（x）为增函数，
即函数的单调递增区间为[3，+∞），
故选：B．
【点评】本题主要考查函数单调递增区间的求解，根据一元二次函数的性质结合复合函数单调性的关系是解决本题的关键．
24．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据绝对值函数的性质即可得到结论．
【解答】解：当x≥﹣1时，y＝|x+1|＝x+1，此时函数单调递增，
当x＜﹣1时，y＝|x+1|＝﹣x﹣1，此时函数单调递减，
故函数的递增区间为（﹣1，+∞），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值函数的性质将函数表示为分段函数是解决本题的关键．
25．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由已知可得f（x）在[0，+∞）上单调递增的偶函数，根据偶函数的对称性可知，在（﹣∞，0）上单调递减，有f（x﹣1）+2＜0，可得f（x﹣1）＜﹣2可求．
【解答】解：由f（﹣x）＝f（x）可得f（x）为偶函数，且f（﹣1）＝﹣2，
∵当0≤a＜b时不等式恒成立，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据偶函数的对称性可知，在（﹣∞，0）上单调递减，且f（1）＝f（﹣1）＝﹣2，
∵f（x﹣1）+2＜0，
∴f（x﹣1）＜﹣2＝f（1）＝f（﹣1），
∴|x﹣1|＜1，
解可得，0＜x＜2，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性以及函数图象的对称性的应用，其它不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
26．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项
【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）＝0
∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负
当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0
又奇函数f（x），所以有f（x）≥0
所以有0＜x≤2
同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0
综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．
27．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数的、根式函数的性质，可得，由此求得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝对任意两个不相等的实数x1，x2∈[1，+∞），都有不等式＞0，
∴当x≥1时，f（x）为增函数，∴，求得2≤a≤4，
故选：A．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的、根式函数的性质，属于基础题．
28．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，分段函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，
则必有，
解可得：2≤a＜5，即a的取值范围为：[2，5）；
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性的应用，涉及分段函数问题，关键是掌握函数单调性的性质．
二．填空题（共11小题）
29．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．
【解答】解：令g（x）＝﹣x2+4x+12＝﹣（x﹣2）2+16，
令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，
而g（x）的对称轴是：x＝2，
故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，
故函数f（x）在[﹣2，2]递增，
故答案为：[﹣2，2]．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
30．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】画出函数y＝|x﹣1|的图象，数形结合可得函数的增区间．
【解答】解：函数y＝|x﹣1|的图象如图所示：
数形结合可得函数的增区间为[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．
【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
31．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的值即可；
【解答】解：函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|＝|1﹣x|+|x+﹣2|≥|（1﹣x）+（x﹣2）|＝1，
故f（x）的最小值：1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道综合题．
32．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据题意，求出f（x）的对称轴，分析其开口方向，又由f（﹣1）＝f（3）＝3，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，其对称轴为x＝1，开口向上，
又由f（﹣1）＝f（3）＝3，
若f（x）在区间[﹣1，t]上的最大值为3，则有﹣1＜t≤3，
即实数t的取值范围是（﹣1，3]；
故答案为：（﹣1，3]．
【点评】本题考查二次函数的性质以及应用，涉及二次函数的最值，属于基础题．
33．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】f（x）＝＝x+﹣2，根据基本不等式即可求出．
【解答】解：f（x）＝＝x+﹣2≥2﹣2＝2﹣2＝0，
当且仅当x＝1时取等号，
故答案为：0
【点评】本题考查了不等式的应用，属于基础题．
34．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，结合函数的定义域与单调性分析可得ex﹣2≥2﹣≥﹣1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是定义在[﹣1，+∞）上的单调递增函数，
则f（ex﹣2）≥f（2﹣）⇒ex﹣2≥2﹣≥﹣1，
解可得：2≤x≤6，
即不等式的解集为[2，6]；
故答案为：[2，6]．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．
35．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】本题先对函数f（x）去掉绝对值，然后画出f（x）的图象，根据图象分析可得a的值．
【解答】解：由题意，可知：
去掉绝对值，可得：
f（x）＝，
整理，可得：
f（x）＝．
则f（x）的图象如下：
由图象可知：f（x）在区间[，a]上单调递减．
∴a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查将绝对值函数转化为分段函数，然后画出分段函数的图象，利用数形结合法得出结果，本题属基础题．
36．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】通过讨论x的范围，得到各个区间上的函数的解析式，求出函数的单调递减区间即可．
【解答】解：x≥时，f（x）＝﹣x﹣3，
﹣＜x＜时，f（x）＝﹣5x﹣1，
x≤﹣时，f（x）＝x+3，
故f（x）在[﹣，+∞）递减，
故答案为：[﹣，+∞）．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．
37．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】令t＝x2﹣2x≥0，求得函数的定义域．再由f（x）＝，可得本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间．
【解答】解：令t＝x2﹣2x≥0，求得x≤0，或 x≥2，
故函数的定义域为（﹣∞，0]∪[2，+∞），且f（x）＝，
故本题即求函数t在定义域上的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的减区间为（﹣∞，0]，
故答案为（﹣∞，0]．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
38．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝|x﹣2|（x﹣4）＝
∴函数的增区间为（﹣∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．
∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，
∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得，解之得
故答案为：
【点评】本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题．
39．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】求导数得出，只需解f′（x）≤0便可得出f（x）的单调递减区间．
【解答】解：；
解f′（x）≤0得，0≤x＜1，或1＜x≤2；
∴原函数的单调递减区间是[0，1），（1，2]．
故答案为：[0，1），（1，2]．
【点评】考查根据导数求函数的单调区间的方法，商的导数的求导公式，以及分式不等式的解法．
三．解答题（共1小题）
40．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3V：二次函数的性质与图象．
【分析】（1）对解析式进行配方整理，根据二次函数顶点点式的形式，结合对称轴来判断函数的单调区间．本题中的函数由于带着绝对值号，故在研究函数性质时要先去绝对值号变成分段函数形式来研究函数的性质．
（2）本小题研究区间区间[1，2]的最小值，故可以直接去掉绝对值号，仍然要配方整理，整理后可以看出，本题是二次函数求最值问题中区间定轴动的问题，故分类讨论对称轴的位置，以确定区间[1，2]单调性，求出最小值为g（a），其形式是一个分段函数的形式．
【解答】解：（1）a＝1时，（2分）
∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）f（x）的单调减区间为（﹣），（）
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，
10即f（x）在[1，2]为增函数g（a）＝f（1）＝3a﹣2
20即，
30即时f（x）在[1，2]上是减函数g（a）＝f（2）＝6a﹣3
综上可得（10分）
所以实数a的取值范围是
【点评】本题考点是函数的单调性与单调区间，考查的是二次函数的单调性与二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数的单调性的研究通常借助其图象来研究，本题中由于函数的系数带着字母，故需要对对称轴的位置进行讨论，用到了分类讨论的思想，区间定轴动是二次函数求最值问题的重要的一类，其规律是在不同的区间段上讨论函数的单调性，做题时要注意总结这一规律．
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