初中数学人教版九年级下册26.1 反比例函数综合与测试综合训练题

26.1反比例函数同步练习人教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是

A.  B.
C.  D. 或

2. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为

A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

5. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，则当线段AB的长度最小时，a的值

A. 0
B.
C.
D. 2

7. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是

A.  B.
C.  D.

8. 已知y与x成反比例，当时，，那么时，x的值等于．

A. 4 B.  C. 3 D.

9. 下列函数中，是y关于x的反比例函数的是   

A.  B.  C.  D.

10. 在同一直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则．

A.  B.  C.  D.

11. 如图，平行四边形ABCD的一边AB在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线上，则平行四边形ABCD的面积是

A. 2 B. 3 C. 6 D. 12

12. 函数是

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为______．
14. 设A，B，C，D是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：
    四边形ABCD可以是平行四边形；
    四边形ABCD可以是菱形；
    四边形ABCD不可能是矩形；
    四边形ABCD不可能是正方形．
    其中正确的是______写出所有正确结论的序号
15. 已知，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则正比例函数的解析式为______．
16. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，则m的值是________．
17. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是______．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C：

求反比例函数和一次函数的关系式；

求的面积；

求不等式的解集直接写出答案．






 

19. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
    利用树状图或列表法求出由x，y确定的点在函数的图象上的概率；
    小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足则小凡胜，若x，y满足则小刚胜，这个游戏公平吗？公平请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在学习二次函数的图象和性质时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数和进行了研究，现在让我们重温这一过程．
    填表表中阴影部分不需填空：

从对应点的位置看，函数的图象与函数的图象的位置有什么关系？
借鉴中研究的经验，解决问题：
把函数的图象向______填“左”或“右”平移______个单位长度可以得到函数的图象．
直接写出函数、m是常数，，的两条不同类型的性质．






 

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为．
    求该一次函数的解析式；
    求的面积．
    
     

22. 已知y是x的反比例函数，并且当时，．

求y关于x的函数解析式；

当时，求y的值．






 

23. 已知反比例函数为常数的图象在第一、三象限．
    求m的取值范围；
    如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为，，求出该反比例函数的解析式；
    若，都在该反比例函数的图象上，且，则和有怎样的大小关系？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点、在图象的同一支上时，当点、在图象的两支上时，分别列不等式求解即可．
【解答】
解：，
在图象的每一支上，y随x的增大而增大，
当点、在图象的同一支上，
，
，
此不等式无解；
当点、在图象的两支上，
，
，，
解得：，
故选：B．  

2.【答案】C
 

【解析】解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，即，
，即；
，即，
，
；
故选：C．
将点，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：过A点作轴，垂足为E，

点A在双曲线上，
四边形AEOD的面积为4，
点B在双曲线线上，且轴，
四边形BEOC的面积为12，
矩形ABCD的面积为．
故选：C．
根据双曲线的图象上的点与坐标轴所围成的矩形的面积即可判断．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：将点代入，
，
，
点在函数图象上，
故选：A．
将点代入，求出函数解析式即可解题；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：与直线平行，
点A与点B关于直线对称，
点A和点B到直线的距离最小时，线段AB最小，此时点A和点B为直线与双曲线的交点，
，
．
故选：C．
根据反比例函数的图象性质和直线的性质得到点A与点B关于直线对称，当点A和点B为直线与双曲线的交点时，线段AB最短，易得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解答】
解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求解函数解析式及由函数值求自变量，较为简单．此题只需先由求出反比例函数的解析式，再将y的值代入即可求得x的值．
【解答】
解：设反比例函数的解析式为，
把，代入得，
即，
所以当时，x的值等于4．
故选：A．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式中，特别注意不要忽略这个条件．
根据反比例函数的定义找出符合题意的选项即可．
【解答】
解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；
D符合反比例函数的定义，正确．
故选D．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
【解答】
解：正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，
有解，
，
，
且，
．
故选D．  

11.【答案】C
 

【解析】解：设，
在上，，
，
故选C．

设，由D在上，推出，推出，即可解决问题．
本题考查反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：，属于反比例函数．
故选：C．
根据反比例函数的一般形式和概念答题．
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是或．
 

13.【答案】0
 

【解析】解：直线与双曲线交于A，B两点，
联立方程组得：，
解得：，，
，
故答案为：0．
联立方程组，可求，的值，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．

由对称性可知，，，
四边形ABCD是平行四边形，
当时，四边形ABCD是矩形．
反比例函数的图象在一，三象限，
直线AC与直线BD不可能垂直，
四边形ABCD不可能是菱形或正方形，
故选项正确，
故答案为，
如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：将点代入，
，
，
将点代入，
，
；
故答案为；
将点代入，求出；将P代入即可求解；
本题考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是反比例函数的定义和性质有关知识，由反比例函数的定义可知，由反比例函数图象在第二、四象限可知，然后求出m即可．
【解答】
解：是反比例函数，
．
解得：．
函数图象在第二、四象限，
，解得：．
．
故答案为．  

17.【答案】或
 

【解析】解：当或时，．
故答案为或．
结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
 

18.【答案】解：在反比例函数上，
，

又在反比例函数的图象上，
，
又，是一次函数的上的点，联立方程组解得，
，，
，；
过点A作，
一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
，，，
，，
的面积为：，

的面积为：，
的面积的面积的面积

由图象知：当和时函数的图象在一次函数图象的上方，

不等式的解集为：或．

【解析】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，根据图像解不等式．
由B点在反比例函数上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，利用的面积的面积的面积求得答案；
由图象观察函数的图象在一次函数图象的上方，对应的x的范围．
 

19.【答案】
树状图如上图所示，由x，y确定的点有：
其中在的图象上有
所以
使得的有

又使得的有使得的有：


所以公平所以游戏是公平的．
 

【解析】因为摸到每个球的概率一样，第一次有4种可能性，第二次有3种可能，因此摸两次共有12种可能．求出点落在反比例图象上结果数，即可求出相应的概率；
统计出使和使的可能的结果数，求出相应事件的概率，即可做出正确判断．
本题考查了掷骰子的概率问题．要注意掷骰子时出现每个数的概率是相等的．要使掷出的数在图象区域，则要满足．
 

20.【答案】左  3
 

【解析】解：填表正确．分

函数的图象向左平移3个单位得到函数的图象．分
左， 分
本题答案不惟一，下列解法供参考．分
函数图象是中心对称图形，对称中心是．
函数图象是轴对称图形，对称轴是直线或函数的图象和直线或函数的图象．
若，则当时，y随x增大而减小，当 时，y随x增大而减小；
若，则当时，y随x增大而增大，当 时，y随x增大而增大．
若，则当时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线或经过点且平行于y轴的直线；
当时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线或经过点且平行于y轴的直线；
若，则当时，函数图象向右越来越接近x轴，向下越来越接近直线或经过点且平行于y轴的直线；
当时，函数图象向左越来越接近x轴，向上越来越接近直线或经过点且平行于y轴的直线．
将横坐标代入解析式，即可求出函数纵坐标；根据对称轴和顶点坐标确定函数位置再进行判断；
求出和与x轴的交点即可作出解答；根据函数解析式，代入具体数据进行研究，从对称性、增减性进行分析．
本题考查了函数的几何变换，要熟悉二次函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，要熟悉个函数的解析式．
 

21.【答案】解：如图，

点在反比例函数的图象上，
，
，
，
把代入一次函数中得：，
，
该一次函数的解析式为：；
由得：，，
，
当时，，即，
的面积．
 

【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是确定一次函数的解析式．
根据反比例函数可得点A的坐标，把代入一次函数中可得b的值，从而得一次函数的解析式；
利用面积和可得的面积．
 

22.【答案】解：是x的反例函数，
所以，设，
当时，．
所以，，
所以，；
当时，．
 

【解析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
直接利用代入求出答案．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
 

23.【答案】解：的图象在第一、三象限，
，
；
四边形ABOD为平行四边形，
，，
点坐标为，
，
该反比例函数的解析式为；
，
，F两点都在第一象限，
又该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，
．
 

【解析】由图象在第一象限可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；
由平行四边形的性质可求的D点坐标，代入可求得反比例函数解析式；
根据反比例函数的性质即可得到结论．
本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有反比例函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等．在中注意反比例函数中k与图象的关系，在中求得D点坐标是解题的关键，在中确定E，F两点都在第一象限是解题的关键．本题主要考查基础知识，难度不大．