初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理同步训练题

第3章  勾股定理 单元检测试题

一、 选择题 （本题共计 8 小题  ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）  

1.  下列四组线段，可以构成直角三角形的是(        )

A.，， B.，， C.，， D.，，

2.  若直角三角形的两直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A. B. C. D. 

3.  在中，若，，所对的边分别为，，，且，则（        ）

A. B. C. D. 

4.  下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）

A.，， B.，， C.，， D.

5.  下列各组数是勾股数的是（ ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

6.  一颗大树在一次强烈的地震中于离树根处米的处折断倒下（如图），树顶落在离树根处米，则大树的原长为（ ）米．

A. B. C. D.

7.  如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进此木箱中的木棒最长为（ ）

A. B. C. D. 

8.  我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是(        )

A. B.
C. D.

二、 填空题 （本题共计 9 小题  ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）  

9.  若一个三角形的三边满足，则这个三角形是________．  

10.  如图所示：是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺上地毯，那么地毯至少需要长_______.

11.  如图，在中，，，，则的值________
 

12.  一个三角形的三条边的长度分别是，，，则此三角形的最长边上的高是________．  

13.  下列四组数：①，，；②，，；③，，；④，，．其中可以为直角三角形三边长的有________．（把所有你认为正确的序号都写上）  

14.  观察下列一组勾股数：①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．根据你发现的规律可得________．  

15.  如图所示，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米．

16.  如图是一个育苗棚，棚宽，棚高，棚长，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为________．  

17.  曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．上面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为________，又可以表示为________．对比两种表示方法可得________．化简，可得．他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．

三、 解答题 （本题共计 7 小题  ，共计69分 ， ）  

18. 在中，、、三边的长分别为、、， 

（1）请在正方形网格中画出格点；

（2）求出这个三角形的面积．

19. 解答下面两道题目，并说明解题依据． 

在中， ，若，，求的长．

在中，若，，，判断的形状．

20.  如图，在等腰中，，是边上的一点，且，．求证：．

21. 一架梯子的长度为米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端为米． 

这个梯子顶端离地面有多高？

如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？
 

22.  《九章算术》“勾股”章的问题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：如图，已知甲、乙二人从点同时出发，甲的速度与乙的速度之比为，乙一直向东走，甲先向南走十步到达，后又沿北偏东某方向走了一段后在处相遇．这时甲、乙各走了多远？

23.  如图所示，利用四个全等的直角三角形可以拼成正方形，这个图形被称为弦图．观察图形，
求证：＝
[

24. 在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”，你知道它的意思吗？
它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为和个长度单位，那么它的斜边的长一定是个长度单位，而且、、这三个数有这样的关系：． 

（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？

（2）请你观察下列图形，直角三角形的两条直角边的长分别为，，请你研究这个直角三角形的斜边的长的平方是否等于？