高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案

2.3.二次函数与一元二次方程、不等式

【学习目标】

1.体会二次函数与一元二次方程、不等式的联系；

2.巩固用函数的思想和数形结合的方法求解一元二次不等式的过程与方法；

3.体会一元二次不等式在不同问题情境中的应用．

【自主学习】

一、一元二次不等式及解集

1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是     的不等式，称         .

2.一般形式：          或          .

若一元二次方程的两根为且，

类比方程，不等式的解集为          ，不等式的解集为

          .

二、一元二次不等式与函数、方程的联系

对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，

相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.

因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.

三、解一元二次不等式的步骤

1.先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为       

2.写出相应的方程，计算          

①        时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）

②        时，求根

③        时，方程无解

3.根据不等式，写出解集.

【小试牛刀】

1．求下列关于的不等式的解集：
　（1）   （2）    （3）

2．求下列关于的不等式的解集：
　（1）    （2）      （3）   

3．若代数式的值恒为非负实数，则实数的取值范围是      。

4.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？

【答案】

1.（1）（2）（3）

2.（1）（2）（3），

3. 解：，即，解得：，

所以，实数的取值范围是.

4.设每个削笔器的售价为（元）,根据题意得每天的销售收入，由得，整理得，又解得，所以每个削笔器的销售价格应大于等于15元且小于20元.