初中2 矩形的性质与判定教课ppt课件

这是一份初中2 矩形的性质与判定教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，矩形的定义，矩形的性质，自主探究，合作探究，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

1.探究、掌握并运用矩形的判定方法2.能用综合法证明矩形的判定定理及相关推论。
有一个角是直角的平行四边形.
轴对称图形、轴对称图形
矩形的四个角都是直角.
具有平行四边形的一切性质
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上， 拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.
2.当两条对角线的长度相等时平行四边形有什 么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
1.随着∠a 的变化两条对角线的长度将发生怎 样的变化？
猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB。 ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ 四边形ABCD是矩形
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形.
如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC＝2AO，BD＝2OD.∵OA＝OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形.
我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形？
猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形.
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形.
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形.
∠A= ∠B= ∠C=90°
已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是矩形.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. 在△ABE和△CDF中， AB＝CD，∠AEB＝∠CFD，∠B＝∠D ∴△ABE≌△CDF(AAS).
已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是矩形. (2)∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°.∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°.∴四边形AECF是矩形.
例2 已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求平行四边形ABCD的面积.
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定.
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角的四边形
1.完成课本P16随堂练习
已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形。