九年级上册第1章 二次函数综合与测试测试题

第1章检测卷

（本试卷满分120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的

大小关系为（  ）

A.a>b   B.a<b   C.a=b   D.不能确定

2．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（　　）

(A)4 　　 (B)8   　　(C)-4  　　(D)16

3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单

位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（  ）

A.y=(x+2)2+2    B.y=(x-2)2-2    

C.y=(x-2)2+2     D.y=(x+2)2-2

4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（    ）

A.2，4                B.             C.2，         D.，0

6． 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（　　）

（A）a+c    （B）a-c    （C）-c    （D）c

7.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（    ）

A.（1， 0）          B.（， 0）          C.（， 3）        D. （1， 3）

8．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（　　）                                           

图2

           （A）               （B）               （C）              （D）

9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（    ）

A.有最大值，最大值为         B.有最大值，最大值为

C.有最小值，最小值为           D.有最小值，最小值为

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-.下列结论中，正确的是（  ）

A.abc>0        

B.a+b=0

C.2b+c>0        

D.4a+c<2b

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，

若x1>x2>1，则y1       y2（填“>”“=”或“<”）.

12.如果二次函数的图象顶点的横坐标为1，则的值为       .

13．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式                ．

14.对于二次函数， 已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是        .

15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间

x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行     s才能停

下来.

16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是            .

17．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．

18．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．

19．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．

20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线;

乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．

三、解答题（共60分）

21.（8分）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

24.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.

25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.[来源:学+科+网]

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?

[来源:Zxxk.Com]

参考答案

一、选择题

1. A   解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,[来源:

∴ a>0且x=-1时，-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b.

2.C   解析:由函数图象可知，所以.

3.B  解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

4.C  解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.

5.B  解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.

6.D  解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.

7.D  解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.

8.D  解析:画出抛物线简图可以看出，所以.

9. B   解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.

∵ 点M在双曲线y=上，∴ ab=.

∵ 点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.

∴ 二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.

∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.

10. D   解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴ b＞0,∴ abc＜0.又-＝-，∴ a＝b，a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.

二、填空题

11. ＞   解析:∵ a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴ 当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.

12.

13.  解析:因为当时，， 当时，，所以.

14.(5,-2)

15. 600   解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.

16.  解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.

17. 

18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如 [来源:Zxxk.Com]

三、解答题

19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.

解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.

（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.

（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.

综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.

点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.

20.解:将整理得.

因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移

1个单位得，

所以将向右平移2个单位，

再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.

21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，

则抛物线过点（0，0），（600，0），

从而抛物线的对称轴为直线.

又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，

则其顶点坐标为（300，1 200） ，

所以设抛物线的解析式为，

将（0，0）代入所设解析式得，

所以抛物线的解析式为.

（2）将代入解析式，得，

所以炮弹能越过障碍物.

22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量

为[件，据此得关系式．

解：设售价定为元/件.

由题意得，，

∵ ，∴ 当时，有最大值360.

答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．

23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.

（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.

解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，

则-=1，∴ t=-.∴ y=-x2+x+.

(2)∵ 二次函数图象必经过A点，

∴ m=-×(-3)2+(-3)+=-6.

又一次函数y=kx+6的图象经过A点，

∴ -3k+6=-6,∴ k=4.

24. 分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=·x（40-x）=-x2+20x.

（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.

解：（1）S=-x2+20x.

（2）方法1：∵ a=-＜0,∴ S有最大值.

∴ 当x=-=-=20时，S有最大值为==200.

∴ 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.

方法2：∵ a=-＜0,∴ S有最大值.

∴ 当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.[来源:学科网]

∴ 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..

点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.

25. 分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=

6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.

解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.

由抛物线的对称性可得B(8,8),

∴ 8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.

(2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.

当水面到顶点C的距离不大于5米时，

h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.

由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.

答：禁止船只通行的时间为32小时.

点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实

际问题中的应用.

26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．

（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.

解：（1）设抛物线的表达式为．

由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,

所以解得

所以抛物线的表达式为．

（2）当时，，

所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.