2022年中考数学专题复习类型二 与切线有关的证明与计算（原卷版）

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（1）求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．
【典例2】如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【典例3】如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，．
（1）求的大小；
（2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切．
【典例4】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE=AB；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．
【典例5】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
【典例6】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
(1)求证：AB是⊙O的直径；
(2)判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
(3)若⊙O的半径为3，∠BAC＝60°，求DE的长．
【典例7】如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A＝∠EBC.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)已知CG∥EB，且CG与BD，BA分别相交于点F，G，若BG·BA＝48，FG＝eq \r(2)，DF＝2BF，求AH的值．
【典例8】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.
(1)求∠CDE的度数；
(2)求证：DF是⊙O的切线；
(3)若AC＝2eq \r(5)DE，求tan∠ABD的值．
【典例9】如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB＝eq \f(\r(2),2)，BC＝2，求⊙O的半径．

【典例10】如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E.
(1)求证：∠1＝∠CAD；
(2)若AE＝EC＝2，求⊙O的半径．
【典例11】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BC＝eq \r(3)，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长．
【典例12】如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG∶OC＝3∶5，AB＝8.
(1)求⊙O的半径；
(2)点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将eq \(CE,\s\up8(︵))沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．
【典例13】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)，DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)连接GB，EF，求证：GB∥EF；
(3)若AE＝1，EB＝2，求DG的长．