2021学年22.1 直线和圆的位置关系课后练习题

这是一份2021学年22.1 直线和圆的位置关系课后练习题，共7页。试卷主要包含了5时，l与⊙O相离等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
2.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（ ）
A.相交 B.相离 C.相切 D.相离或相交
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是( )
A.1 cm B.2 cm C.8 cm D.2 cm或8 cm
7.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )
A.当BC=0.5时，l与⊙O相离
B.当BC=2时，l与⊙O相切
C.当BC=1时，l与⊙O相交
D.当BC≠1时，l与⊙O不相切
8.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A.0≤b<2eq \r(2) B.－2eq \r(2)≤b≤2eq \r(2) C.－2eq \r(3)二、填空题
9.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为 .
10.在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________.
11.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为 ．
12.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________.
13.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是 .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以点C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_____________
三、解答题
15.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.
（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？
（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？
16.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．
（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
17.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？
、参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：B.
3.答案为：B.
4.答案为：C.
5.答案为：C.
6.答案为：D.
7.答案为：D.
8.答案为：D
9.答案为：a＜﹣2或a＞2.
10.答案为：相切.
11.答案为：4．
12.答案为：相离
13.答案为：0＜m＜2或m＞6.
14.答案为：5＜r≤12或r=eq \f(60,13)；
15.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，
作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；
（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，
当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∵OP=3，
∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，
故答案为：：1cm＜d＜5cm.
16.（1）解：如图所示，
（2）相切；理由如下：
证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA
∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，
∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．
17.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，BC=eq \r(82－42)=4 eq \r(3)(cm)，
所以CD=eq \f(4 \r(3)×4,8)=2 eq \r(3)(cm).
因此，当半径为2 eq \r(3) cm时，直线AB与⊙C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2 eq \r(3) cm，所以
当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；
当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.
18.解：作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.
∵AO=x cm，∴OD=eq \f(1,2)x cm.
(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即eq \f(1,2)x＞1，解得x＞2；
(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD=r，即eq \f(1,2)x=1，解得x=2；
(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x=2时，直线AC与⊙O相切；
当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.