初中数学22.1 直线和圆的位置关系优秀教案

这是一份初中数学22.1 直线和圆的位置关系优秀教案，共3页。教案主要包含了情境导入，初步认识，思考探究，获取新知，典例精析，掌握新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.
2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.
过程与方法
经历点、直线与圆的位置关系的探索过程，让我们了解位置关系与数量的相互转化思想，发展抽象思维能力.
情感态度
教学过程中让我们从不同的角度认识问题，采用不同的方法与知识解决问题，让我们在解决问题的过程中，学会自主探究与合作、讨论、交流，感受问题解法的多样性，思维的灵活性与合理性.
教学重点
判断直线与圆的位置关系.
教学难点
理解圆心到直线的距离.
教学过程
一、情境导入，初步认识
活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么？
学生回答或展示：
【教学说明】设⊙O的半径为r，点P到圆心距离OP=d，则有：
点P在⊙O外d＞r，
点P在⊙O上d=r，
点P在⊙O内d＜r.
二、思考探究，获取新知
探究1直线与圆的位置关系
活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？
学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？
【教学说明】如图所示：如上图(1)所示，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.
如上图(2)所示，直线l和圆只有一个公共点，叫直线与圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫做切点.
如上图(3)所示，直线l和圆没有公共点，叫这条直线与圆相离.
注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的，还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗？看探究二.
探究2直线与圆的位置关系的判定和性质
活动3设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同学们分组讨论下：
学生代表回答：
【教学说明】直线与⊙O相交d＜r
直线与⊙O相切d=r
直线与⊙O相离d＞r
注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.
2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中，在今后的证明中以第二种居多.
三、典例精析，掌握新知
例 在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径画圆.当（1）r=1.8cm，（2）r=2.4cm，（3）r=2.6cm时，⊙C与AB所在直线具有怎样的位置关系？为什么？
四、运用新知，深化理解
1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是()
A.d=3 B.d≤3 C.d＜3 D.d＞3
3.已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与⊙O的位置关系是_____ .
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与⊙C:(1)相交，则r____；(2)相切，则r____；(3)相离，则____＜r＜_____.
【答案】1.A 2.A 3.相交或相切 4.＞ = 0
练习题：1、已知圆O的半径为7cm，圆心O到直线l1，l2，l3，的距离分别为d1=7.1cm，
d2=6.8cm，d3=7cm.判断直线l1，l2，l3，与圆O的位置关系.
2、已知圆O的直径为18cm，圆心O到直线l的距离为9cm.判断直线l与圆O的位置关系.
五、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答基础上，教师强调：
①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.
②设⊙O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交d＜r
直线l与⊙O相切d=r
直线l与⊙O相离d＞r