2021届河南省安阳市高三理数三模试卷及答案

这是一份2021届河南省安阳市高三理数三模试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数三模试卷
一、单项选择题
1.复数 在复平面内对应的点为 ，那么 〔    〕
A.                                         B.                                         C. 6                                        D. 7
2.集合 ， ，假设 ，那么实数 的取值集合为〔    〕
A.                          B.                          C.                          D. 
3.甲､乙两组数据的频率分布直方图如以下图，两组数据采用相同的分组方法，用 和 分别表示甲､乙的平均数， ， 分别表示甲､乙的方差，那么〔    〕

A. ，            B. ，            C. ，            D. ，
4.双曲线 的左､右焦点为 ， ，过 的直线交双曲线左支于点 和 ，假设 ，且 的周长为 ，那么 的渐近线方程为〔    〕
A.                         B.                         C.                         D. 
5.幂函数 满足 ，假设 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系是〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
6.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了假设干“朗读亭〞.如以下图，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，假设正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 ，那么正六棱锥与正六棱柱的高的比值为〔    〕

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
7.命题 “ ， 〞，命题 “函数 的定义域为 〞，假设 为真命题，那么实数 的取值范围是〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.在如以下图的程序框图中，程序运行的结果 为3840，那么判断框中可以填入的关于 的判断条件是〔    〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
9.函数 ，将函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到函数 的图象，假设函数 在 上没有零点，那么 的取值范围是〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
10. ， ，那么 〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
11. ，假设当 时，总有 ，那么 的最大值为〔    〕
A.                                           B.                                           C. 1                                          D. 
12. 的内角 ， ， 满足 ，那么在 的外接圆内任取一点，该点取自 内部的概率为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
二、填空题
13.向量 ， ，且 ，那么 ________.
14.随着近年来中国经济､文化的快速开展，越来越多的国外友人对中国的自然和人文景观表现出强烈的兴趣.一外国家庭打算明年来中国旅行，他们方案在北京､上海､浙江､四川､贵州､云南6个地方选3个去旅行，其中北京和上海至少选一个，那么不同的旅行方案种数为________.(用数字作答)
15.椭圆 的右焦点为 ，直线 与 交于 ， 两点，假设 ，那么椭圆 的离心率为________.
16.四棱锥 的顶点都在球 上， 平面 ，底面 为矩形， ，假设球 的外表积为 ，那么四棱锥 的体积为________；假设 ， 分别是 ， 的中点，那么点 到平面 的距离为________.
三、解答题
17.某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各20天里每天的用电量(单位： )，绘制成如下的茎叶图：

〔1〕求这40天办公室用电量的中位数m，完成下面的 列联表，并判断能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用；
 
不超过m
超过m
使用旧空调
 
 
使用节能空调
 
 
〔2〕从这40天用电量大于或等于 的几天里随机抽取3天，设其中使用节能空调的天数为 ，求 的分布列和数学期望.
参考公式： ， .
临界值表：
P〔K2≤k0〕



k0



18.数列 ， 满足 ， ， .
〔1〕证明 为等比数列，并求 的通项公式；
〔2〕求 .
19.如以下图，在三棱锥 中，D，E，F分别是棱 的中点， ，

〔1〕证明： ；
〔2〕假设 ， ，求二面角 的正弦值.
20.抛物线 ，过点 的直线 与抛物线 相交于 ， 两点， 为坐标原点，且 .
〔1〕求抛物线 的方程；
〔2〕假设线段 的中点为 ， 的中垂线与 的准线交于第二象限内的点 ，且 ，求直线 与 轴的交点坐标.
21.函数 和 .
〔1〕假设曲线 和 在 处的切线斜率都为 ，求 和 ；
〔2〕假设方程 在区间 上有解，求 的取值范围.
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数且 )， 与坐标轴交于 ， 两点.
〔1〕求 ；
〔2〕以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 外接圆的极坐标方程.
23.函数 .
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕设 的最小值为 ，假设 ，证明： .

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由复数 在复平面内对应的点为 ，那么
那么 ，

故答案为：A

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数模的概念即可得出答案。
2.【解析】【解答】 ，因为 ，所以 ，
当 时，集合 ，满足 ；
当 时，集合 ，
由 ， 得 或 ，解得 或 ，
综上，实数 的取值集合为 .
故答案为：D.

【分析】根据题意由集合之间的关系，结合集合中元素的性质即可求出a的值。
3.【解析】【解答】平均数是每个矩形的底边中点的横坐标乘以本组频率〔对应矩形面积〕再相加，
因为两组数据采取相同分组且面积相同，故 ，
由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即 ，
故答案为：B.

【分析】根据题意由排列分布直方图中的数据，结合平均数和方差的公式对选项逐一判断即可得出答案。
4.【解析】【解答】 ,

,即 ，
的周长为： ，
由双曲线的方程为 ，可知 ，解得： ，
的渐近线方程为： ，
故答案为：A.

【分析】由条件结合双曲线的定义整理得到， 由此得到三角形的周长，再由双曲线的性质计算出a与b的值，从而双曲线的方程。
5.【解析】【解答】由 可得 ，∴ ，
∴ ，即 .由此可知函数 在 上单调递增.
而由换底公式可得 ， ， ，
∵ ，∴ ，于是 ，
又∵ ，∴ ，故 ， ， 的大小关系是 .
故答案为：C.

【分析】 根据题意求出幂函数f(x)的解析式，判断f(x)是定义域上的单调增函数，再比较出a、b、c的大小，即可得出结论.
 
6.【解析】【解答】设正六棱柱底面边长为 ，由题意可知正六棱柱的高为 ，那么可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为 ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为 上的高为 ，
所以正六棱锥的侧面积为 ，
由题意有 ，
所以六棱锥与正六棱柱的高的比值为 .
故答案为：D.

【分析】首先由题意结合正六边形，以及勾股定理计算出三角形的高，再由正六棱锥的侧面积代入数值计算出h=a，由此得出答案。
7.【解析】【解答】由 ， 得 ，那么 ，所以 或
由函数 的定义域为 ，那么 ， ，
所以a=0或
因为 为真命题，所以 均真，那么
故答案为：A

【分析】 根据题意直接利用一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，再由命题的真值表的应用即得到关于a的不等式组，求出a的取值范围即可.
8.【解析】【解答】模拟程序的运行过程，如下：
 
程序进行第一次循环： ，此时 ，继续运行.
程序进行第二次循环： ，此时 ，继续运行.
程序进行第三次循环： ，此时 ，继续运行.
程序进行第四次循环： ，此时 ，结束运行.
所以 时，程序退出循环，而 时，程序运行不退出循环.
结合选项分析可得：C满足.
故答案为：C

【分析】根据题意由程序框图的循环代入数值验证即可得出满足题意的输出值.
9.【解析】【解答】 ，
将函数 的图象先向右平移 个单位长度，可得
再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到：
即 ，由 ，设 且
那么 ，
函数 在 上没有零点，即 在上 上没有零点.
所以 ，解得 ，所以
故答案为：D

【分析】 由条件直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换得到函数的解析式，再由函数的零点和函数的值的关系，结合正弦函数的性质和图象求出结果.
10.【解析】【解答】由 可得 ，
那么 ，又 ， ，
故 ，又 ，
解得： ，
所以： .
故答案为：C.

【分析】根据题意由二倍角的正弦公式以及同角三角函数的根本关系式整理得到， 再由同角三角函数的商数关系以及二倍角的正余弦公式，代入数值计算出结果即可。
11.【解析】【解答】由 ，可得 ，
，那么 ，即 ，化简可得： ，
设 ， ， ， ， 为减函数，
那么 在 恒成立，由 ，解得： ，
的最大值为 .
故答案为：B.

【分析】由条件结合幂函数的单调性整理得到， 再由对数函数的单调性整理得到， 构造函数， 结合对数函数的单调性以及导函数的性质整理即可得出， 由此得到， 从而求出m的最大值。
12.【解析】【解答】由 可得

所以
由正弦定理可得 ，其中 为 的外接圆的直径.
所以 ,
 
在 的外接圆内任取一点，该点取自 内部的概率为
故答案为：B

【分析】根据题意由两角和的正、余弦公式，整理原式化简得到， 再由正弦定理求出a与b，以及， 再把结果代入到三角形的面积公式整理得到， 结合概率公式计算出结果即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】由 知： ，即 ，
∴ ，故 .
故答案为：5.

【分析】根据题意由向量垂直的坐标公式，以及向量模的定义计算出结果即可。
14.【解析】【解答】假设北京和上海只选一个，那么方法共有 种，
假设北京和上海都选，那么方法共有 种，
所以北京和上海至少选一个，那么不同的旅行方案种数为 种.
故答案为:16.

【分析】根据题意由排列组合以及计数原理代入数值计算出结果即可。
15.【解析】【解答】根据题意，把 代入 中，得 ，不妨设 ，且 ，
那么 到直线 的距离为 ，由 ，得 ，
那么 ，平方计算得 .
故答案为： .

【分析】首先把x的值代入计算出点A的坐标，再由题意整理得出到直线 的距离为 ， 从而得到， 整理得出， 由此计算出离心率的值即可。
16.【解析】【解答】解：如以下图所示，

由题意易知球心即为PC的中点，设球O的半径为R，由4πR2=24π得，
那么由(2R)2=AD2+AB2+AP2 ， 得AP=2
所以；
由条件可知EF是△PBC的中位线，所以点O到平面AEF的距离等于点B到平面AEF的距离，设距离为d,
那么由VE-ABF=VB-AEF得
解得.
故答案为： ，
【分析】根据四棱锥与外接球的几何特征，运用等体积法，结合棱锥的体积公式求解即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)由条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
18.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等比数列，从而求出数列的通项公式即可。
(2)由(1)的结论求出数列的通项公式， 由此得到， 从而得出从而得出答案。
 
 
19.【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质得出线线平行，再由勾股定理计算出垂直关系，结合线面垂直的判定定理以及性质定理即可得证出结论。
(2)由条件结合勾股定理以及线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，再由同角三角函数的根本关系式，即可得到面角 的正弦值 。
 
20.【解析】【分析】(1)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于p的两根之和与两根之积的代数式，再由数量积的坐标公式代入计算出p的值，由此得出抛物线的方程。
(2) 由〔1〕可得 ，结合韦达定理求出， 再由弦长公式代入整理得到， 设出点的坐标整理得到点M的坐标，从而得出直线的方程，再令x=-1代入计算出点N的坐标，利用两点间的距离公式代入整理， 求解出m的值由此得出直线的方程，以及直线 与 轴的交点坐标。
 
21.【解析】【分析】(1)根据题意首先对函数求导，结合导函数与切线斜率之间的关系，整理得到关于a与b的方程，计算出a与b的值。
(2)由条件即可得出， 即 在 上有解，令对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性即可得出， 从而得到， 由此得出a的取值范围。
 
 
22.【解析】【分析】 (1)利用曲线C的参数方程，利用关系式的应用求出点A和B的坐标，进一步求出|AB|的长；
(2)利用(1)的结论，进一步求出圆的圆心坐标和圆的半径，进一步求出圆的方程，最后转换为极坐标方程.
 
 
23.【解析】【分析】(1)首先由绝对的几何意义整理化简函数的解析式，再由条件结合不等式的解法，求解出x的取值范围即可。
(2)由(1) 的结论，结合一次函数的性质整理即可求出， 从而计算出k的值，再由柯西不等式整理得出， 由此得出答案。