2021届河南省安阳市高三理数一模试卷及答案

这是一份2021届河南省安阳市高三理数一模试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数一模试卷
一、单项选择题
1.集合 ，那么 〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
2.复数 在复平面内对应的点位于〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.向量 、 的夹角为 ， ， ，那么 〔    〕
A.                                           B. 1                                          C.                                           D. 2
4.设函数 满足 ，且 有 ，那么〔    〕
A.                                      B. 
C.                                      D. 
5. ，那么 〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
6.自2021年1月1日起，?中华人民共和国民法典?开始施行，为了解某市市民对?中华人民共和国民法典?的了解情况，决定发放3000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，该问卷总分值100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如下列图的频率分布直方图，估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为〔    〕

A. 840                                      B. 720                                      C. 600                                      D. 540
7.等差数列 的前 项和为 ，假设 ，那么 〔    〕
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
8.的展开式中 的系数为〔    〕
A. 6                                         B. 10                                         C. 13                                         D. 15
9.用平面 截棱长为1的正方体 ，所得的截面的周长记为 ，那么当平面 经过正方体的某条体对角线时， 的最小值为〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
10.在?西游记?中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过 的中点 到 ，大致观察一下该面山，如下列图，假设猪八戒经过的路线为一条抛物线， ，底面圆O的面积为16π， 为底面圆 的一条直径，那么该抛物线的焦点到准线的距离为〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11.双曲线 的左焦点为 ，左､右顶点分别为 点 是双曲线 上关于 轴对称的两点，且直线 经过点 .如果 是线段 上靠近点 的三等分点， 在 轴的正半轴上，且 三点共线， 三点共线，那么双曲线 的离心率为〔    〕
A. 5                                        B.                                         C.                                         D. 6
12.向量 ， ，函数 ，且当 时， 单调递增，那么实数 的最小值为〔    〕
A. 3                                           B.                                            C. 2                                           D. 
二、填空题
13. 满足 ，那么目标函数 的最大值为________.
14.如图，点 在以 为直径的圆 上， ，假设以直线 为轴旋转一周，左半圆旋转所形成的几何体的体积为 ， 旋转所形成的几何体的体积为 ，那么 ________.

15.假设存在 ，满足 ，那么实数 的取值范围为________.
16. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，假设 ，那么 的取值范围为________.
三、解答题
17.数列 的前 项和 满足 .
〔1〕求 和 的通项公式；
〔2〕求数列 的前 项和 .
18.如图①，在平面四边形 中， ， ，且 ，将 沿 折起得到四棱锥 ，如图②，且 为 的中点.

〔1〕求证： 平面 .
〔2〕假设 ， ，问：在线段 上是否存在一点 使二面角 为 ？假设存在，求出线段 的长；假设不存在，请说明理由.
19.乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育工程.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢〞的比赛规那么，首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技.
〔Ⅰ〕假设高三〔1〕班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三〔1〕班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率.
〔Ⅱ〕假设高三〔1〕班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三〔2〕班选拔的选手A，B，C对抗，甲、乙、丙获胜的概率分别为 ， ， ，且甲、乙丙三人之间获胜与否互不影响，记 为在这次对抗中高三〔1〕班3名选手获胜的人数， .
〔ⅰ〕求 ；
〔ⅱ〕求随机变量 的分布列与数学期望 .
20.椭圆 的左､右顶点分别为 ，点 为椭圆 上一点，点 ， 关于 轴对称，且 的面积的最大值为2.
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕设直线 分别交 轴于点 ，假设 成等比数列，求点 的纵坐标.
21.函数 〔 〕.
〔Ⅰ〕假设 ，求曲线 在点 处的切线方程；
〔Ⅱ〕假设对任意 都有 恒成立，求 的最大整数值.
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕，直线 过点 且倾斜角为 ．
〔Ⅰ〕求出直线 的参数方程和曲线 的普通方程；
〔Ⅱ〕假设直线 与曲线 交于 ， 两点，且 ，求 的值．
23.函数 .
〔1〕解关于 的不等式 ；
〔2〕假设关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ 或 ，∴ ，
∴ ，
故答案为：C．

【分析】求解集合A中函数的定义域可得集合A，解一元二次不等式可得集合B，接着求解集合B的补集，进而求得 。 
2.【解析】【解答】解：
故复数对应的点在第四象限，
故答案为：D.

【分析】根据复数的运算性质计算即可。
3.【解析】【解答】由可得 ，
因为 ，解得 .
故答案为：B.

【分析】将   展开，利用向量的数量积以及向量的模的运算方法计算即可。
4.【解析】【解答】由题意知 ，都有 ，
可得函数 在 上单调递增，
又由函数 满足 ，可得 是定义在 上的偶函数，
所以 ，所以 ，即 ，
故答案为：C.

【分析】根据条件可得函数 在 上单调递增且为偶函数，据此性质逐一分析选项即可。
5.【解析】【解答】∵ ，
∴
即得 ，
化简得 ，
∵ ，∴ ，
∴ .
故答案为：B.

【分析】利用二倍角公式得， 化简得，  将进行变换可得结果。 
6.【解析】【解答】由频率分布直方图可知，成绩不低于80分的频率为 ，
由样本估计总体，故估计这3000份问卷中成绩不低于80分的份数为 份.
故答案为：A.

【分析】由频率分布直方图得出成绩不低于80分的频率，由样本估计总体可得3000份问卷中成绩不低于80分的份数.
7.【解析】【解答】因为等差数列 中， ，
所以 ，
那么 .
故答案为：B.

【分析】将条件转化为， 求出的值，然后将所求代数式  用通项公式表达并转化为含有的式子，即可得结果。
8.【解析】【解答】由于 的展开式的通项公式为 ，
令 ，求得 ；令 ，求得 ，
故 的展开式中 的系数为 ，
故答案为：C.

【分析】展开式的通项公式为 ， 由可知或符合题意，计算可得r值，进而计算出最后结果。
9.【解析】【解答】解：假设截面α过体对角线BD1 ， (过其他体对角线结论一样)
如下列图，

因为一平面与两平行平面相交，交线平行，
∴ ，且 ，
故四边形 为平行四边形，
∴ ，
设 ，那么 ，
∴ ，
记

其几何意义可以看成x轴上的点 ，其中 到定点 和 的距离之和，如图示：

显然，当M经过点 时，P、M、Q三点共线，距离之和最小，此时
最小， .
所以
故答案为：D.

【分析】根据一平面与两平行平面相交，交线平行得到四边形D1EBF为平行四边形。在结合根本不等式即可求解结论。
10.【解析】【解答】如图，建立以 为 轴，过 作 平行 以 为 轴的直角坐标系，

设抛物线方程为 ，
底面圆 的面积为 ，所以 ， ，
在 中， ，
又因 为 中点，故 ，
∴ ，
，
∴ ，
故答案为：A.

【分析】建立以 为 轴，过 作 平行 以 为 轴的直角坐标系，利用底面圆 的面积及， 可求解点坐标，利用抛物线的定义以及性质即可解出。
11.【解析】【解答】解：设 ，
点 是双曲线 上关于 轴对称的两点，且直线 经过点F，可得 轴，
令 可得 ，解得
可设
由 是线段 上靠近点 的三等分点，可得 ，
由 在 轴的正半轴上，可设 ，
由 三点共线，可得 ，
即为 ①
由 三点共线，可得 ，
即为 ，②
由①②可得 ，
即为 ，即 ，
所以 .
故答案为：A.

【分析】 设F，A, B的坐标，由题意可得PQ⊥x轴，令x=-C, 求得P，Q的坐标，设E (0，e)，求得M的坐标，再由三点共线的性质，结合直线的斜率公式和双曲线的离心率公式，计算可得所求值.
12.【解析】【解答】∵ ， ，
∴
.
∵当 时， 单调递增，
∴ 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
也就是 在 上恒成立，
令 ，∵ ，∴ ，那么 ，
∴ ，
再令 ，即 在 上恒成立，
其对称轴方程为 ，
当 ，即 时， 在 上单调递增，
所以 ，
由 得 ；所以 ；
当 ，即 时， 在 上单调递减，
所以 ，
由 ，得 ，不满足 ，所以 ；
当 ，即 时， ，
由 得 ，不满足 ，所以 .
综上所述， ，即实数 的最小值为 .
故答案为：D.

【分析】利用数量积求得f(x)表达式，求导后由导函数在   大于等于零恒成立，结合换元及分类讨论求得m的范围，即可得到m的最小值。
二、填空题
13.【解析】【解答】画出约束条件 所表示的可行域，如下列图，

目标函数 ，可化为 ，当直线 过 时，
直线 在 轴上的截距最小，此时 有最大值，
又由 ，解得 ，
所以 的最大值为 .
故答案为：5.

【分析】画出约束条件所表示的可行域，目标函数化为 ， 当直线 过 时轴上的截距最小，此时 有最大值，据此计算可得结果。
14.【解析】【解答】左半圆旋转一周为球体，
因为 ， 为直径，所以 ，
所以 ，即半径 ，
所以 ，
以直线 为轴旋转所形成的几何体是两个接在一起的圆锥，
高 ， ，
所以 ，
所以 .
故答案为：250π.

【分析】左半圆旋转一周为球体，以直线 为轴旋转所形成的几何体是两个接在一起的圆锥，由球体体积公式和圆锥体积公式计算可得结果。
15.【解析】【解答】设 ，那么 ，故函数 过定点 ，
令 ，故函数 过定点 ，
函数 在 上单调递增，值域为 ，

假设 为 在 处的切线，
那么 ，那么切线的斜率 ，
因为存在 ，满足 ，
所以 的斜率必须大于 在 处切线的斜率，
故 .
故答案为： .

【分析】构造函数 ， ， 根据函数定点、单调性、值域结合图像，将问题转化为求解在 处的切线的斜率，利用导数的几何意义求解即可。
16.【解析】【解答】因为 ，由正弦定理可得 ，
又 ，
可得 ，可得 ，
因为 ，可得 ，
可得 ，
可得
，
因为 ，可得 ，可得 ，
可得 .
故答案为： .

【分析】由正弦定理可得 ， 结合同角三角函数恒等变换及可得 ， 利用三角形内角和与两角和的正切公式可得， 再利用三角函数恒等变换可得， 可求 ，利用正弦函数的性质即可解得取值范围。
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)当   时，  ，解得 ；
当  时， ， 解得an ，bn通项公式;
(2)写出 ， Tn,2Tn采用错位相减法可得  .
18.【解析】【分析】〔1〕 取  的中点  ，连接  ，   , 证明四边形  为平行四边形，通过证明CE//BF，通过线面平行的判定定理得证。
〔2〕 假设存在点G满足题意，取AB的中点O，连接OP，那么OP⊥AB，由AD⊥AB，AD_ L PA,知AD.⊥平面PAB,于是有AD⊥OP，进一-步可得OP⊥平面ABCD，故以0为原点建立空间直角坐标系，设  ，   ，可得G (3-6入， 3+3入, 0)，求得平面PAG的法向量  ，易知平面PAB的一-个法向量为   ,由 ，可得关于入的方程，解之即可.
19.【解析】【分析】 (Ⅰ)直接用古典概型的概率公式以及组合数公式求解即可;
(II)(i)利用,  列出关于p的等式，求解即可;
(ii) 确定ξ的可能取值，分别求出其对应的概率，然后列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可.
20.【解析】【分析】〔1〕由题意结合椭圆性质可解得a=2，由 的最大面积可求得b=1，从而求得椭圆标准方程。
〔2〕 设  ，那么直线  的方程为  ， 得解D、E坐标，并用x0，y0，m来表示  ，根据等比数列的性质 得  ，即，求解m值即可得M点坐标。
21.【解析】【分析】〔Ⅰ〕 求出 ， 利用导数求出f'(0) ,由点斜式即可求解切线方程；
〔Ⅱ〕 不等式恒成立问题转化为  x+   ， 令g〔x〕=x+  〔x>0〕，那么只需  即可， 利用导数求出g(x)的最小值即可解a得最大整数值。
22.【解析】【分析】〔Ⅰ〕 将参数方程消去参数转化为普通方程；
〔Ⅱ〕 直线  的参数方程  〔  为参数〕代入  ，得到关于t的一元二次方程，根据根与系数的关系得到t1,t2,t1t2, 由 得 ，   ，从而求得  的值．
23.【解析】【分析】〔1〕通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；
〔2〕根据绝对值不等式的性质求出f(x)的最大值，得到关于m的不等式，解出即可。