河南省安阳市2022届高三下学期理数高考模拟试卷及答案
展开高三下学期理数高考模拟试卷
一、单选题
1.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
2.若,则( )
A.16 B.6 C.12 D.10
3.若直线与双曲线的一条渐近线垂直,则a的值为( )
A. B.4 C. D.2
4.已知等比数列的前n项和,则( )
A. B. C. D.
5.2022年第24届冬季奥林匹克运动会,冰上项目共有五种:冰壶、冰球、速度滑冰、短道速滑、花样滑冰.小王是一个冰上项目爱好者,他想前往现场观看,由于赛程的原因,他只能从五项冰上项目中选择其中三项进行观看,则小王恰好选中花样滑冰的概率为( )
A. B. C. D.
6.“”是“”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.某房产销售公司有800名销售人员,为了了解销售人员上一个季度的房屋销量,公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计,得到上一季度销售人员的房屋销量,则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有( )
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
A.254人 B.127人 C.18人 D.36人
8.已知函数,在处的切线斜率为,若在上只有一个零点,则的最大值为( )
A. B. C.2 D.
9.已知圆,点M为直线上一个动点,过点M作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则当四边形周长取最小值时,四边形的外接圆方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图,在圆锥中,为圆锥的底面直径,为等腰直角三角形,B为底面圆周上一点,且,M为上一动点,设直线与平面所成的角为,则的最大值为( )
A. B. C. D.
11.已知是斜边上的高,,点M在线段上,满足,则( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
12.已知函数,若时,在处取得最大值,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知向量,其中,若,则 .
14.已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大,且所有项的系数和为1,则展开式中的系数为 .
15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足,则 .
16.已知抛物线,不过原点O的直线与抛物线C交于M,N两点,设直线的倾斜角分别为,则 .
三、解答题
17.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.
(1)求角C;
(2)CD是的角平分线,若,的面积为,求c的值.
18.某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行,切实改善城市空气质量,缓解城市交通压力,公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施.为了更好地了解人们对出行工具的选择,交管部门随机抽取了1000人,做出如下统计表:
出行方式 | 步行 | 骑行 | 自驾 | 公共交通 |
比例 | 5% | 25% | 30% | 40% |
同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据,得到的频率分布直方图如下图所示:
(1)求m的值和这1200名乘客年龄的中位数;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,从该市所有市民中抽取4人,记X为抽到选择公共交通出行方式的人数,求X的分布列和数学期望.
19.已知空间几何体中,与均为等边三角形,平面平面,和平面所成的角为.
(1)求证:;
(2)若点E在平面上的射影落在的平分线上,求直线与平面所成角的正弦值.
20.已知椭圆上一个动点N到椭圆焦点的距离的最小值是,且长轴的两个端点与短轴的一个端点B构成的的面积为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于P,Q两点.证明:直线与直线的交点T在定直线上.
21.已知函数,.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若对恒成立,求a的取值范围.
22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为t为参数,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线的右顶点为A,射线与曲线分别交于M,N两点,求的面积.
23.已知a,b为正实数.
(1)证明:;
(2)若,证明:.
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】1
14.【答案】240
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】(1)解:因为,
由正弦定理得:,
所以,即,
所以,
因为,所以
(2)解:因为,所以,
又,所以
解得或,
又
解得或(舍去)
18.【答案】(1)解:依题意可得,解得,
因为,所以中位数为于,
设中位数为,则,解得,故这1200名乘客年龄的中位数为
(2)解:选择公共交通出行方式的频率为,
所以,则的可能取值为、、、、,
所以,,
,,
所以的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以
19.【答案】(1)证明:取中点,连接,
由与均为等边三角形,可得,
又平面,,则平面,又平面,则
(2)解:由(1)知,又平面平面,平面平面,平面,则平面,
以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系,
设点E在平面上的射影为,则落在上,
,即为和平面所成的角,则,则,,
,则四边形为平行四边形,,则,
则,设平面的法向量,则,
令,则,设直线与平面所成角为,则
20.【答案】(1)解:由题知:,解得,即:椭圆
(2)证明:设直线,,,,,
.
,.
则,,
则,
因为,
所以,解得.
所以直线与直线的交点在定直线上.
21.【答案】(1)解:
故切线方程为:
(2)解:若则
令
当时,,令,
因为,所以在上单调递增,
所以,即,不合题意;
当时,令,则
所以在上单调递增,
且
所以存在
即
所以当时,在上单调递减
当时在上单调递增
所以
综上,a的取值范围为.
22.【答案】(1)解:;
(2)解:曲线的极坐标方程为,
当时,有,负值舍去,故,
曲线的极坐标方程为,
当时,,故,
曲线的直角坐标方程为,
所以曲线的右顶点为,
显然A到射线的距离为,
所以的面积为.
23.【答案】(1)证明:
因为,所以,当且仅当时取等号,又,
所以,即
(2)证明:因为,,,即,
所以,
所以
当且仅当,即、时取等号,
即;
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