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    河南省安阳市2022届高三下学期理数高考模拟试卷及答案

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    这是一份河南省安阳市2022届高三下学期理数高考模拟试卷及答案,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

     高三下学期理数高考模拟试卷

    一、单选题

    1已知集合,则(  )

    A B

    C D

    2,则(  )

    A16 B6 C12 D10

    3若直线与双曲线的一条渐近线垂直,则a的值为(  )

    A B4 C D2

    4已知等比数列的前n项和,则(  )

    A B C D

    52022年第24届冬季奥林匹克运动会,冰上项目共有五种:冰壶、冰球、速度滑冰、短道速滑、花样滑冰.小王是一个冰上项目爱好者,他想前往现场观看,由于赛程的原因,他只能从五项冰上项目中选择其中三项进行观看,则小王恰好选中花样滑冰的概率为(  )

    A B C D

    6的(  )

    A.充分必要条件 B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    7某房产销售公司有800名销售人员,为了了解销售人员上一个季度的房屋销量,公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计,得到上一季度销售人员的房屋销量,则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有(  )

    附:若随机变量X服从正态分布,则

    A254 B127 C18 D36

    8已知函数,在处的切线斜率为,若上只有一个零点,则的最大值为(  )

    A B C2 D

    9已知圆,点M为直线上一个动点,过点M作圆C的两条切线,切点分别为AB,则当四边形周长取最小值时,四边形的外接圆方程为(  )

    A B

    C D

    10如图,在圆锥中,为圆锥的底面直径,为等腰直角三角形,B为底面圆周上一点,且M上一动点,设直线与平面所成的角为,则的最大值为(  )

    A B C D

    11已知斜边上的高,,点M在线段上,满足,则(  )

    A-4 B-2 C2 D4

    12已知函数,若时,处取得最大值,则实数a的取值范围是(  )

    A B C D

    二、填空题

    13已知向量,其中,若,则       

    14已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大,且所有项的系数和为1,则展开式中的系数为       

    15中,角ABC的对边分别为abc,满足,则       

    16已知抛物线,不过原点O的直线与抛物线C交于MN两点,设直线的倾斜角分别为,则       

    三、解答题

    17已知的内角ABC所对的边分别为abc,满足

    1)求角C

    2CD的角平分线,若的面积为,求c的值.

    18某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行,切实改善城市空气质量,缓解城市交通压力,公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交等便民服务措施.为了更好地了解人们对出行工具的选择,交管部门随机抽取了1000人,做出如下统计表:

    出行方式

    步行

    骑行

    自驾

    公共交通

    比例

    5%

    25%

    30%

    40%

    同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据,得到的频率分布直方图如下图所示:

    1)求m的值和这1200名乘客年龄的中位数;

    2)用样本估计总体,将频率视为概率,从该市所有市民中抽取4人,记X为抽到选择公共交通出行方式的人数,求X的分布列和数学期望

    19已知空间几何体中,均为等边三角形,平面平面和平面所成的角为

    1)求证:

    2)若点E在平面上的射影落在的平分线上,求直线与平面所成角的正弦值.

    20已知椭圆上一个动点N到椭圆焦点的距离的最小值是,且长轴的两个端点与短轴的一个端点B构成的的面积为2

    1)求椭圆C的标准方程;

    2)如图,过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于PQ两点.证明:直线与直线的交点T在定直线上.

    21已知函数

    1)若,求函数在点处的切线方程;

    2)若恒成立,求a的取值范围.

    22在直角坐标系中,曲线的参数方程为t为参数,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;

    2)设曲线的右顶点为A,射线与曲线分别交于MN两点,求的面积.

    23已知ab为正实数.

    1)证明:

    2)若,证明:

    答案解析部分

    1【答案】C

    2【答案】D

    3【答案】B

    4【答案】A

    5【答案】A

    6【答案】A

    7【答案】B

    8【答案】C

    9【答案】D

    10【答案】C

    11【答案】A

    12【答案】B

    13【答案】1

    14【答案】240

    15【答案】

    16【答案】

    17【答案】1)解:因为

    由正弦定理得:

    所以,即

    所以

    因为,所以

    2)解:因为,所以

    ,所以

    解得

    解得(舍去)

    18【答案】1)解:依题意可得,解得

    因为,所以中位数为于

    设中位数为,则,解得,故这1200名乘客年龄的中位数为

    2)解:选择公共交通出行方式的频率为

    所以,则的可能取值为

    所以

    所以的分布列为:

    0

    1

    2

    3

    4

    所以

    19【答案】1)证明:取中点,连接

    均为等边三角形,可得

    平面,则平面,又平面,则

    2)解:由(1)知,又平面平面,平面平面平面,则平面

    为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系,

    设点E在平面上的射影为,则落在上,

    即为和平面所成的角,则,则

    ,则四边形为平行四边形,,则

    ,设平面的法向量,则

    ,则,设直线与平面所成角为,则

    20【答案】1)解:由题知:,解得,即:椭圆

    2)证明:设直线

    .

    .

    因为

    所以,解得.

    所以直线与直线的交点在定直线.

    21【答案】1)解:

    故切线方程为:

    2)解:若

    时,,令

    因为,所以上单调递增,

    所以,即,不合题意;

    时,令,则

    所以上单调递增,

    所以存在

    所以当上单调递减

    上单调递增

    所以

    综上,a的取值范围为

    22【答案】1)解:

    2)解:曲线的极坐标方程为

    时,有,负值舍去,故

    曲线的极坐标方程为

    时,,故

    曲线的直角坐标方程为

    所以曲线的右顶点为

    显然A到射线的距离为

    所以的面积为.

    23【答案】1)证明:

    因为,所以,当且仅当时取等号,又

    所以,即

    2)证明:因为,即

    所以

    所以

    当且仅当,即时取等号,

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