2021届河南省焦作市高三文数四模试卷及答案

这是一份2021届河南省焦作市高三文数四模试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三文数四模试卷
一、单项选择题
1.假设复数 ，那么 〔    〕
A.                                       B. -2021                                      C.                                       D. -1
2.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
3.某学校研究性学习小组对该校高一学生每周上网时长情况进行调查，从高一的全体2000名学生中随机抽取了100名学生进行问卷调查，得到如下列图的频率分布直方图，那么以下说法正确的选项是〔    〕

A. 每周上网时长的中位数位于[5，7)内          B. 全年级学生每周上网时长低于11小时的人数约为1640
C. 每周上网时长的众数位于[7，9)内             D. 每周上网时长的平均数位于[5，7)内
4.以下表达中正确的选项是〔    〕
A. 命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0〞的否认是“∃x0∈R，2021x02-2x+1>0〞
B. “a2=1〞是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直〞的充分而不必要条件
C. 命题“假设m2+n2=0，那么m=0且n=0〞的否命题是“假设m2+n2≠0，那么m≠0且n≠0〞
D. 假设p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么p，q一真一假
5.函数 的局部图象可能是〔    〕
A. 
B. 
C. 
D. 
6.假设 ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法那么可归结为4条：①X→X；②O→X；X→AB；④不满足上述3条法那么的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规那么，假设受血者为A型血，那么一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为〔    〕
A. 0.27                                     B. 0.31                                     C. 0.42                                     
8.函数 ，且 ，那么 〔    〕
A. ﹣16                                        B. 16                                        C. 26                                        D. 27
9.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔    〕

A. 6                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
10.函数 在 上的大致图象如下列图，那么 的最小正周期为〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11.点 为双曲线 的右焦点，过 作一条渐近线的垂线，垂足为 ，假设 (点 为坐标原点)的面积为2，双曲线的离心率 ，那么 的取值范围为〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
12.函数 满足 ，且对任意的 ，都有 ，那么满足不等式 的 的取值范围是〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
二、填空题
13.向量 ， ， ，那么 ________．
14.假设抛物线C： 上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，那么 ________．
15.棱长为2的正四面体ABCD的外接球的球心为O，过点A，B，O的平面截四面体ABCD所得截面的面积为________.
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，A=60°，b+c=6，且△ABC的面积为 ，那么△ABC的内切圆的半径为________.
三、解答题
17.正项数列{an}满足 ，且 .
〔1〕求{an}的通项公式；
〔2〕假设 ，求{bn}的前n项和Tn.
18.为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最荣耀〞的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼〞活动.某班统计了本班同学1~7月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月劳动时间y关于月份x的线性回归方程 ，y与x的原始数据如表所示：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
人均月劳动时间y
8
9
m
12
n
19
22
由于某些原因导致局部数据丧失，但 .
参考公式：在线性回归方程 中， .
〔1〕求m，n的值；
〔2〕求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
19.如下列图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1⊥AC，D，D1分别为AC，A1C1的中点且AD=AA1 ， DB⊥AC.

〔1〕在棱AA1上找一点M，使得 平面 ，并说明理由；
〔2〕假设 ，证明： .
20.椭圆 的离心率为 ，且过点 ，其下顶点为点 ．假设斜率存在的直线 交椭圆 于 两点，且不过点 ，直线 分别与 轴交于 两点．
〔1〕求椭圆 的方程．
〔2〕当 的横坐标的乘积是 时，试探究直线 是否过定点，假设过定点，请求出定点坐标；假设不过，请说明理由．
21.函数
〔1〕求 的单调区间；
〔2〕假设对于任意的 恒成立，求实数 的最小值.
22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 〔 为参数〕．以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
〔1〕求直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
〔2〕设点M在直线 上，点N在曲线C上，求 的最小值．
23.设函数 ．
〔1〕求 的解集；
〔2〕假设不等式 对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为复数 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：A

【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】因为 ， ，所以 ．
故答案为：C．

【分析】根据题意由绝对值不等式以及对数不等式的解法求解出不等式的解集，从而得出集合A与B，再由并集的定义即可得出答案。
3.【解析】【解答】由题意知第五组的频率为：1﹣2×(0.015+0.035+0.135+0.12+0.09)=0.21，
各组频率分别为0.03，0.07，0.27，0.24，0.21，0.18，
而0.03+0.07+0.27=0.37，0.03+0.07+0.27+0.24=0.61，
而0.37<0.5<0.61，那么每周上网时长的中位数的估计值位于[7，9)内，即A不符合题意；
全年级学生每周上网时长低于11小时的人数约为(1-0.18)×2000=1640，B符合题意；
频率最大的是第三组，即每周上网时长的众数的估计值位于[5，7)内，C不符合题意；
每周上网时长的平均数的估计值为：0.03×2+0.07×4+0.27×6+0.24×8+0.21×10+0.18×12=8.14，位于[7，9)内，D不符合题意.
故答案为：B

【分析】 根据题意求出第五组的频率，从而求出每周上网时长的中位数的估计值、全年级学生每周上网时长低于11小时的人数、每周上网时长的众数的估计值、每周上网时长的平均数的估计值，由此能求出结果.
4.【解析】【解答】对于A选项：命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0〞的否认是“∀x∈R，2021x2-2x+1>0，A不符合题意；
对于B选项：假设直线x+y=0和直线x-ay=0垂直，那么1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，
即“a2=1〞是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直〞的必要不充分条件，B不符合题意；
对于C选项：命题“假设m2+n2=0，那么m=0且n=0〞的否命题是“假设m2+n2≠0，那么m≠0或n≠0〞，C不符合题意；
对于D选项：假设p∨q为真命题，那么p，q至少有一个为真命题，假设p∧q为假命题，那么p，q至少有一个为假命题，于是p，q一真一假，D符合题意.
故答案为：D

【分析】 A.特称命题的否认是全称命题进行判断，B.根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
C.根据否命题的定义进行判断，D.根据复合命题真假关系进行判断.，从而得出答案。
5.【解析】【解答】函数的定义域为{x|x≠0}，
，那么f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C，
当 时，f(x)<0，排除A，D符合要求.
故答案为：D.

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由偶函数的定义f(-x)=f(x)即可判断出该函数为偶函数，由偶函数图象的性质得出图像关于y轴对称由此排除B、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项A，由此得到答案。
6.【解析】【解答】因为 ，
所以 ，解得 ，
那么
故答案为：A.

【分析】首先整理原式结合诱导公式求出， 再由两角和的正切公式展开计算出， 利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的根本关系式整理化简，得到代入计算出结果即可。
7.【解析】【解答】当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，即B，AB两种血型不能为供血者，
我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，
所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为：P=24%+7%=31%=0.31.
故答案为：B

【分析】根据椭圆可知： 当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，由此能求出一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率.
8.【解析】【解答】解：假设f(m)=3m﹣1﹣1=﹣2，
那么3m﹣1=﹣1，方程无解，
故f(m)=﹣1﹣log3(m+5)=﹣2，
可得log3(m+5)=1，
解得m=﹣2，
所以f(6+m)=f〔4〕=34﹣1﹣1=26.
故答案为：C.

【分析】首先由条件即可得出3m﹣1=﹣1，方程无解，由此f(m)=﹣1﹣log3(m+5)=﹣2，计算出m的值，并把结果代入到解析式计算出答案即可。
9.【解析】【解答】由三视图得该几何体为以ABCD为底，以PA为高的四棱锥，如下列图：

正方体的棱长为2，
那么 ，
所以该几何体的体积为 ,
故答案为：D

【分析】由三视图得该几何体为四棱锥，由条件结合四棱锥的体积公式代入数值计算出结果即可。
10.【解析】【解答】由题意，可得 ，可得 ，
解得 且 ，
又由 ，即 ，解得 ，
当且仅当 时， 满足题意，
所以函数 的最小正周期为 .
故答案为：B.

【分析】 根据函数f(x)的局部图象，结合题意求出的值，从而即可求出f(x)的最小正周期.
 
11.【解析】【解答】解：取双曲线的渐近线为 ，即 的方程为 ，
直线 的方程为 ，
联立 ，解得
，即 ，

又
解得
的取值范围为
故答案为：D.

【分析】 根据题意首先求出双由线的渐近线为， 可得直线AF的方程为， 联立解得A的坐标，代入三角形面积公式可得a与b的关系，再由双曲线离心率的范围求得a的取值范围.
12.【解析】【解答】根据题意可知，
可转化为 ，
所以 在[0，+∞)上是增函数，又 ，
所以 为奇函数，所以 在R上为增函数，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，
即x的取值范围是 .
故答案为：A.

【分析】根据题意把转华为， 由此即可得出在[0，+∞)上是增函数，再由，得出 为奇函数，利用奇函数大小的性质即可得出 在R上为增函数，由单调性的定义即可得到求解出x的取值范围即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】由 ， ， ，
，那么 ， ．
故答案为:0

【分析】根据题意由共线向量的坐标公式代入数值即可得到关于k的方程，求解出k的值即可。
14.【解析】【解答】如下列图，抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，

过点 ，交 轴于点 ，
因为抛物线 上的点 到焦点 的距离与到 轴的距离之差为2，即 ，
根据抛物线的定义，可得 ，所以 ，
即 ，解得 .
故答案为：4.

【分析】根据题意由条件结合抛物线的定义即可得到， 由此即可求出p的值。
15.【解析】【解答】解：将四面体ABCD放置在正方体中，如图，

那么棱长为2的正四面体ABCD的外接球的球心O，即正方体外接球的球心.
设正方体的棱长为a，那么
取CD中点M，连接AM､BM，那么△ABM为过点A，B，O的平面截四面体ABCD所得截面，
由题意，截面积为
故答案为： .

【分析】 根据题意将四面体ABCD放置在正方体中，如图，取CD中点M，连接AM，BM，那么△ABM为过点A，B，O的平面截此四面体所得截面，计算求得它的面积.
16.【解析】【解答】解：由题意得 的面积 bcsinA ,故 .
因为 ，由余弦定理得， ，
所以 ， 的周长 ，
设 的内切圆的半径为 ，那么 ,所以
故答案为： .

【分析】 由结合三角形面积公式即可求出bc的值，然后结合余弦定理代入数值即可求出a的值，进而可求三角形周长，再结合等面积整理即可求解出结果.
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题意由等比数列的通项公式结合题意整理即可得到 a1q=2，由此得到 a1q4=4a1q2从而计算出首项和公比的值，由此即可求出数列的通项公式。
(2)由(1) 的结论即可求出数列 {bn} 的通项公式，再由错位相消法计算出结果即可。
 
 
18.【解析】【分析】(1)根据题意首先由图表中的数据结合平均数公式计算出样本中心点的坐标，再由的公式代入计算出 m+n=43﹣7 ， 利用线性回归方程恒过样本点由此代入坐标整理得到 m+n=28 ﹣42，联立计算出 m+n=26，再由， 整理得到 3m+5n=110，从而计算出m与n的值。
(2)由条件把x=6代入到线性回归方程计算出答案即可。
 
 
19.【解析】【分析】(1)由条件即可得出当M与A重合时，D1M∥面DBC1 ， 由中点的性质得出线线平行，由此得到四边形D1C1DA为平行四边形，从而得到线线平行，结合线面平行的判定定理即可得证出结论。
(2)根据题意作出辅助线，结合棱柱的几何性质以及面面垂直的性质定理即可得出线面垂直，再由下面垂直的性质定理得出线线垂直，结合条件即可得出四边形AA1D1D为正方形，从而得到线线垂直，然后由线面垂直的判定定理即可得出 AD1⊥面A1BD 即， 结合条件整理即可得出 EF∥A1B ，由平行的传递性即可得证出结论。
 
 
20.【解析】【分析】 (1)由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；
(2)根据题意设直线PQ的方程为， 与椭圆方程联立，运用韦达定理，求得直线AP的方程和AQ的方程，分别求得M，N的横坐标，由M，N的横坐标的乘积是， 化简整理，解方程可得m的值，由此得到直线的方程，进而得到定点坐标.
 
 
21.【解析】【分析】 (1)根据题意首先求出原函数的导函数，得到导函数的零点，对函数定义域分段，由导函数在不同区间段内的符号，可得原函数的单调性；
(2)原问题转化为恒成立，令， 利用导数求其最大cex值，即可得到m的范围，从而求得m的最小值.
 
 
22.【解析】【分析】 (1)由条件直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用点到直线的距离公式的应用求出结果.
 
 
23.【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义化简整理得到函数的解析式，由此即可得出不等式， 结合不等式的解法求解出x的取值范围即可。
(2) 由〔1〕可得当 时，求出函数 的最小值，结合条件整理得到
对任意实数x恒成立 ，即由不等式的解法求解出m的取值范围即可。