2021届四川省攀枝花市高三文数三模试卷及答案

这是一份2021届四川省攀枝花市高三文数三模试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三文数三模试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么集合 〔    〕．
A.                    B.                    C.                    D. 
2.假设 是虚数单位，复数 ，那么 的共扼复数 在复平面上对应的点位于〔    〕．
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.2022年起，我市将试行“ 〞的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如下列图，下面表达一定不正确的选项是〔    〕

A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多
B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C. 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理
D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
4.向量 ， 满足 ， ，且 ，那么 ， 的夹角大小为〔    〕．
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.函数 ，那么曲线 的所有切线中，斜率最大的切线方程为〔    〕
A.                 B.                 C.                 D. 
6.在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，那么 〔    〕．
A.                                       B.                                       C.                                       D. 3
7.假设函数 在 上的最大值为4，那么 的取值范围为〔  〕
A.                               B.                               C.                               D. 
8.一个几何体的三视图如下列图，其中正视图和侧视图是腰长为 的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 的扇形，那么该几何体的外表积为〔    〕．

A.                        B.                        C.                        D. 
9.过直线 上的点 作圆 的两条切线 ， ，假设直线 ， 关于直线 对称，那么 〔    〕．
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
10.设 ， 是双曲线 的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点 ，使得 〔 为坐标原点〕，且 ，那么双曲线的离心率为〔    〕．
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
11. ， ， ， 为球 的球面上的四个点， ， ，球 的外表积为 ，那么三棱锥 的体积的最大值为〔    〕．
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
12. ， ， ，且 ，那么〔    〕．
A.                            B.                            C.                            D. 
二、填空题
13. ,且角 为第三象限角，那么 ________.
14.设x，y满足约束条件 ，那么 的最大值为________．
15. ， 分别是椭圆 的下顶点和左焦点，过 且倾斜角为60°的直线 交椭圆 于 点〔异于点 〕，且 的周长为 ，那么 的面积为________．
16.函数 ，给出以下结论：
① 是周期函数；
② 在区间 上是增函数；
③假设 ，那么 ；
④函数 在区间 上有且仅有1个零点．
其中正确结论的序号是________．〔将你认为正确的结论序号都填上〕
三、解答题
17. 是数列 的前 项的和， ，且 ， ， 成等差数列．
〔1〕求 的通项公式；
〔2〕设 ，记 是数列 的前 项的和．求当 取最大值时的 的值．
18.第五代移动通信技术〔简称5G〕是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低本钱、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如下列图，并规定得分在80分以上为“比较了解〞．

附： ，其中 ．












〔1〕求 的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；
〔2〕对5G比较了解的样本中男女比例为4:1．完成以下 列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；

比较了解
不太了解
合计
男性



女性



合计



〔3〕用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．
19.如图，三棱锥 中， 面 ，△ 为正三角形，点 在棱 上，且 ， 、 分别是棱 、 的中点，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ， ， ．

〔1〕求证： ；
〔2〕求几何体 的体积．
20.函数 ．
〔1〕当 时，求函数 的单调区间；
〔2〕假设函数 有两个极值点，且极小值大于 ，求实数 的取值范围．
21.抛物线 的准线与直线 的距离为4．
〔1〕求抛物线 的方程；
〔2〕、 为抛物线 上的两个不重合的动点，且线段 的中点 在直线 上，设线段 的垂直平分线为直线 ．
①证明： 经过定点 ；
②假设 交 轴于点 ，设 的面积为 ，求 的最大值．
22.平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数， 〕，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
〔1〕假设 ，求曲线 的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程；
〔2〕假设曲线 与 交于不同的四点 ， ， ， ，且四边形 的面积为 ，求 ．
23.函数 .
〔1〕假设不等式 的解集为 ，求实数 的值；  
〔2〕在〔1〕的条件下，假设存在实数 使 成立，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由题意，集合 ，可得 ，
又由集合 ，可得 .
故答案为：D．

【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】解：复数 ，
所以 ，
故 在复平面上对应的点位于第一象限．
故答案为：A．

【分析】由复数代数形式的运算性质，整理化简再由复数代数形式的几何意义，即可得出答案。
3.【解析】【解答】根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中物理、化学、地理成绩领先年级平均分分别约为1.5分、1分，1分,所以甲同学物理成绩领先年级平均分最多,A项表达正确，C项表达不正确;
B项:根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，B项表达正确;
对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果，D项表达正确;
故答案为： C

【分析】根据题意由图表中的数据，对选项逐一判断即可得出答案。
4.【解析】【解答】由题意，向量 ， 满足 ， ，
因为 ，可得 ，解得 ，
设 ， 的夹角大小为 ，所以 ，
因为 ，所以 ．
故答案为：C.

【分析】首先根据题意由数量积的坐标公式代入数值计算出x的值，再由夹角的数量积公式代入数值计算出结果即可。
5.【解析】【解答】函数 的导数为 ，
因为 ，
所以当 时，最大值 ，
即曲线 的切线中斜率的最大值为 ．
又因为当 时， ，所以切点坐标为 ，
那么切线方程为 ，化为 ，
故答案为：D．

【分析】 根据题意首先求得f(x)的导数，由二次函数的最值求法可得切线的最大值和切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程.
6.【解析】【解答】在 中，由余弦定理得： ，
即 ，解得： 或 〔舍〕， .
故答案为：B.

【分析】根据题意由余弦定理代入数值计算出，由此得到计算出c的值即可。
7.【解析】【解答】易知 在 上单调递增， 上单调递增.
因为 ， ，所以 的取值范围为 .
故答案为：C
【分析】要求函数 的最大值，可先分别探究函数 与
的单调性，从而得到 的最大值．
8.【解析】【解答】根据几何体的三视图转换为直观图为：以底面半径 ，高 的圆锥的 ,
母线长为：
故 ．
故答案为：C．

【分析】根据题意首先由三视图即可得出直观图为圆锥，结合圆锥的结合性质以及圆锥外表积公式代入数值计算出结果即可。
9.【解析】【解答】假设直线 关于直线 对称，那么两直线 与直线 的夹角相等，

那么 与 垂直， 等于圆心 到直线 的距离，
即 ．
故答案为：B.

【分析】首先由对称的性质即可得出那么两直线 与直线 的夹角相等，再结合直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，计算出结果即可。
10.【解析】【解答】由双曲线的定义可得 ，
又 ，解得 ；
即有 为底边为 的等腰三角形，设
由 在双曲线上得 ，
由 ， ，得 ，
化简可得 ，
解得 ，即有 ．
故答案为：B．

【分析】 由双曲线的定义和， 解得， 由等腰三角形的性质，解得P的坐标，代入双曲线的方程，再由双曲线里的 a、b 、c 三者的关系a，b，c的关系和离心率公式，计算出结果即可。
11.【解析】【解答】球 的外表积为 ，设球的半径为 ，可得 ，解得 ；
设底面三角形 的外接圆的半径为 ，那么 ，解得 ，
如图，记底面三角形 的外心为 ，那么 ， ，

根据球的性质可得， 平面 ；那么 ；
当 点在 的延长线上时，三棱锥 的高最大，为 ；
又在 中，由余弦定理可得 ，
那么 ，当且仅当 时，等号成立，
所以 面积 ，
即 面积的最大值为 ；
所以棱锥的体积的最大值为： ．
故答案为：B．

【分析】根据题意作出图形，由此求出球的半径以及底面三角形ABC的外接圆的半径，由此判断出点P的位置，结合根本不等式求出底面三角形面积的最大值，然后求解棱锥的体积的最大值即可.
12.【解析】【解答】解：∵ ， ， ，且 ，
化为： ， ， ，
令 ， ， ，
可得函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
，且 ，
∴ ，
同理可得 ．可得 ，
故答案为：D．

【分析】根据题意首先整理化简，再令对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可比较出大小。
二、填空题
13.【解析】【解答】因为 ， ，
所以可解得 ，
因为角 为第三象限角，所以 ，
故答案为： 。

【分析】利用条件结合同角三角函数根本关系式，进而求出角的余弦值，再利用角所在的象限，进而求出满足要求的角的余弦值。
14.【解析】【解答】解：由题意，约束条件表示的可行域如图，

 
由 ，解得 ，即 ，
由 得， ， 表示直线 在 轴上的截距，
∴当直线 经过点 时，目标函数 有最大值，最大值为11，
故答案为：11．

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最大值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。
15.【解析】【解答】解：如下列图，

设右焦点为 ， ， 在椭圆上，那么有 ， ，
故 ，
又 的周长为 ，∴ ，
即 、 、 三点共线，
又直线 的倾斜角为60°，∴直线 的斜率为 ，
而 ， ，即 ，那么 ．
从而 ，那么椭圆方程为 ．
直线 的方程为 ．
联立 ，解得 ， ，
∴ ．
故答案为： ．

【分析】 由题意画出图形，证明直线过椭圆右焦点，由直线的倾斜角及斜率的关系列式求得c的值，由此可得椭圆方程与直线方程，联立求得M的坐标，再由三角形面积公式代入数值计算出结果即可。
 
16.【解析】【解答】解：函数 ，
对于①：由 所以函数的最小正周期为 ，故①正确；
对于②：由于 ， ， ， ，
故函数 在 上不是单调增函数，故②错误；
对于③：函数 〕的最大值为1，假设 ，
那么 ，
所以 ， ， ，
故那么 ；故③正确；
对于④：当 时， ，
由于 ，即 ，解得 或 ，
所以函数有两个零点，故④错误．
故答案为：①③．

【分析】 根据题意直接利用三角函数关系式的恒等变换，三角函数的性质的应用，以及赋值法的应用判出断① ② ③④，从而得出答案.
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等比数列，从而求出数列的通项公式即可。
(2)由(1)的结论即可求出数列的通项公式，利用等差数列的前n项和公式，整理得到
从而得出由一次函数的性质即可得出 当 时， ；当 时， 从而得出答案。
18.【解析】【分析】(1)根据题意由频率的定义计算出a的值，再由图表中的数据即可得出答案。
(2)利用观测值公式计算出结果再与标准值进行比较，由此得出结论。
(3)由分层抽样的定义结合概率公式计算出结果即可。
 
 
19.【解析】【分析】 (1)由可得， 得到//平面BCDE，再由直线与平面平行的性质得到DE//BC;
(2)首先根据题意求出三棱锥P-ABC的体积，再由等体积法求出的体积，然后作差可得几何体的体积.
 
 
20.【解析】【分析】(1)首先由k的值求出函数的解析式，再对其求导计算出或， 结合导函数的正负情况即可得出单调性以及单调区间。
(2)根据题意对函数求导，再由k的取值范围求出的根，由此得出函数的极值情况，结合条件即可求出k的取值范围。
 
 
21.【解析】【分析】(1)利用抛物线的性质结合抛物线的定义即可求出p的值，由此得出抛物线的方程。
(2) 根据题意首先设出直线的方程①联立直线和抛物线的方程，消元得到关于y的方程，结合二次函数的性质以及韦达定理即可求出， ， 再由中点的坐标公式代入整理得到
， 整理得到， 结合直线垂直平分的性质即可得到直线的方程，从而得出直线l过的定点。
② 由①知l'： ，所以点 ，结合点到直线的距离公式以及弦长公式整理得到三角形的面积公式， 由根本不等式以及二次函数的性质即可求出最大值。
 
22.【解析】【分析】 (1)根据题意直接利用转换关系，在由参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，从而得到直角坐标方程；
(2)利用一元二次方程根和系数关系式结合题意，即可求出结果.
 
 
23.【解析】【分析】(1)首先由绝对值不等式的解法求出a的取值范围，再由边界点的取值即可求出a的值。(2)根据题意即可得出关于n的不等式组解出n的取值范围即可。