四川省攀枝花市2020届高三第一次统一考试文数试题（含答案）

         攀枝花市高2020届高三第一次统考      2019.11

文科数学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

（A）            （B）           （C）           （D）

2．已知（是虚数单位），则（    ）

（A）                （B）               （C）           （D）

3．在等差数列中，，则数列的前7项的和（    ）

（A）4 （B）7 （C）14 （D）28

4. 已知角的终边经过点，则（　　）

（A）               （B）              （C）             （D）

5．执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的等于（　　）

  （A）                       （B）

  （C）                       （D）

6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下

部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（    ）

（A）               （B） 

（C）               （D）

7．函数的部分图象大致是（    ）

          （A）                  （B）                 （C）                   （D）

8．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

（A）            （B）         （C）            （D）[来源:学科网]

9．下列说法中正确的是（   ）

  （A）若命题“”为假命题，则命题“”是真命题

  （B）命题“，”的否定是“，”

  （C）设，则“”是“”的充要条件

  （D）命题“平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题

10．已知函数，若，，则的取值范围是（    ）

（A）                （B）             （C）               （D）

11．关于函数的下述四个结论中，正确的是（    ）

（A）是奇函数[来源:Zxxk.Com]

（B）的最大值为

（C）在有3个零点

（D）在区间单调递增

12．已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（    ）

（A）             （B）        （C）           （D）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若平面单位向量满足，则向量的夹角为 _________．

14．已知幂函数的图象经过点，则       ．

15．正项等比数列满足，且2，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为         ．

16．已知函数对满足，且，若的图象关于对称，，则=            ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

数列中，，，数列满足．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．[来源:Zxxk.Com]

18．（12分）

的内角，，的对边分别为，，，且满足=．

（Ⅰ)求；

（Ⅱ）若=6，求的最小值．

19．（12分）

如图，在三棱锥中，平面平面，为

等边三角形，，是的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求到平面的距离.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

20．（12分）

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

21．（12分）

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数（其中是的导函数）有两个极值点、，且，证明：.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若，是曲线上两点，求的值．

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对于、，有，，求证：．

攀枝花市2020届高三第一次统考数学试题（文科）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）[来源:学科网ZXXK]

（1~5）CBCDA   （6~10）DBADB  （11~12）DA

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、       14、      15、      16、

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ)由，即．

而， ∴，即．

又，  ∴数列是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分

于是，    ∴.……………………6分

（Ⅱ）∵，    ∴ .……………………9分

∴

.……………………12分

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ)因为

由正弦定理得.……………………5分

        .……………………7分

（Ⅱ）法一：因为，=6

由余弦定理得：

.……………………9分

由基本不等式得：（当且仅当时“”成立）

    的最小值为24.……………………12分[来源:Zxxk.Com]

法二：因为，， ，

由正弦定理得：

.……………………8分

.……………………11分

，  ，则

所以的最小值为24.……………………12分

19、（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：取中点，联结、，

为等边三角形     .……………………2分

，是的中点，为中点，  ∴.……………………4分

，     .……………………5分

（Ⅱ）法一：取中点，联结CM，

为等边三角形，

又平面平面，

，，.……………………10分

，为等边三角形，.……………………11分

是的中点.

到平面的距离的2倍等于C到平面的距离

到平面的距离为.……………………12分

法二：由平面平面，    平面，则.………………7分

，为等边三角形，则

是的中点.  

   点到平面的距离为，设到平面的距离为

   由，解得.………………12分

[来源:学。科。网]

20、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，则.……………………2分

  椭圆的离心率，解得.

故椭圆的标准方程为.……………………4分

（Ⅱ）法一：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为0

当直线的斜率存在且不为0时，易知，设直线的方程为

代入椭圆方程并化简得：

设，，则，解得.……………………8分

因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即：.

令，此时，于是直线过定点.……………………10分

当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点

综上所述，直线过定点.……………………12分[来源:学科网ZXXK]

法二：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为0

当直线的斜率存在且不为0时，设，，则有，

两式相减得

由线段的中点为，则，

故直线的斜率.……………………8分

因为直线是线段的垂直平分线，故直线，即：.

令，此时，于是直线过定点.……………………10分

当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点

综上所述，直线过定点.……………………12分

21、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）的定义域为，.……………………1分

而，即，故所求切线的斜率为，

所以方程为.……………………3分

（Ⅱ）证明：，则的定义域为，，若有两个极值点、，且

则方程的判别式，且，

得，且.……………………7分

所以

.…………10分

设，则在上恒成立

故在单调递减，从而，即.……………………12分

请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程为

即.……………………2分

由，，得曲线的极坐标方程为.……………………4分

由曲线经过点，则（舍去）

故曲线的极坐标方程为.……………………6分

（Ⅱ）由题意可知，.………………8分

所以.……………………10分

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）由得

  则或或.……………………3分

  解得，或，或，即

  所以不等式的解集为.……………………6分

（Ⅱ）由，

  所以.………………10分