2021届四川省内江市高三理数零模试卷及答案

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这是一份2021届四川省内江市高三理数零模试卷及答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三理数零模试卷一、单项选择题1.复数满足〔为虚数单位〕，那么的虚部为〔    〕            A.
B.
C.
D.2.假设，那么〔    〕            A.

C.
3.假设双曲线的离心率为，那么〔    〕            A.
B.
C.或3
4.命题假设，，那么；命题假设，，那么 .以下命题为真命题的是〔    〕            A.
B.
C.
D.5.曲线在处的切线如以下列图，那么〔    〕

6.以椭圆的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆上的点到左焦点的最大距离为6，那么椭圆的标准方程为〔    〕            A.
B.
C.
D.7.假设的展开式中，项与项的系数和为-10，那么实数〔    〕

8.函数，那么“ 〞是“函数为增函数〞的〔    〕

9.空间三点，，，在直线上有一点满足，那么点的坐标为.            A.
B.
C.
D.10.“二进制〞来源于我国古代的?易经?，该书中有两类最根本的符号：“─〞和“﹣﹣〞，其中“─〞在二进制中记作“1〞，“﹣﹣〞在二进制中记作“0〞．如符号“☱〞对应的二进制数011〔2〕化为十进制的计算如下：011〔2〕＝0×22+1×21+1×20＝3〔10〕．假设从两类符号中任取2个符号进行排列，那么得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为〔    〕            A.                                           B.                                           C.                                           D. 11.直线：与抛物线相交于、两点，假设的中点为，且抛物线上存在点，使得〔为坐标原点〕，那么抛物线的方程为〔    〕            A.
B.
C.
D.12.对于函数，假设存在区间，当时，的值域为，那么称为倍值函数．假设是倍值函数，那么的取值范围为〔    〕            A.
B.
C.
D.二、填空题13.设随机变量的分布列为，，，，为常数，那么 ________．    效劳精神，某学校开展了形式多样的志愿者活动．现需安排5名学生，分别到3个地点〔敬老院、幼儿园和交警大队〕进行效劳，要求每个地点至少安排1名学生，那么有________种不同的安排方案〔用数字作答〕．    15.设椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆上一点，，假设原点到直线的距离为，那么该椭圆的离心率为________．    16.假设对任意的、，且，，那么的最小值是________．    三、解答题17.抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：．    〔1〕假设与只有一个公共点，求的值；    〔2〕过点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积．    18.函数在处有极值2．    〔1〕求，的值；    〔2〕假设，函数有零点，求实数的取值范围．    效劳国家重大战略需求且综合素质优秀或根底学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基方案．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基方案课程学习的学生中，随机抽取了名学生．    〔1〕在某次数学强基课程的测试中，超过分的成绩为优秀，否那么为合格．这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，现随机从这名学生中抽取两名，记抽到成绩优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及期望；〔2〕学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩〔如下表〕．假设第6次测试该生的数学成绩到达132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？数学成绩 120118116122124物理成绩 7979778283附：，．20.如图，四棱柱中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．〔1〕证明：面．    〔2〕假设四边形是边长为2的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．    21. ，是椭圆：上的两点.    〔1〕假设直线的斜率为1，求的最大值；    〔2〕线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.    22.函数．    〔1〕讨论函数的单调区间；    〔2〕假设函数有三个不同的零点、、，求的取值范围，并证明：．
答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 B   【解析】【解答】根据复数的运算法那么，可得，可得故复数的虚部为 .故答案为：B.
【分析】根据复数的乘除运算化简复数，即可得出答案。2.【答案】 C   【解析】【解答】因为，所以 . 故答案为：C
【分析】根据求导公式和法那么求出f’(x) ，由特殊角的三角函数值求出的值.3.【答案】 D   【解析】【解答】解：因为，所以，即，，所以，因为离心率为2，即，解得故答案为：D
【分析】根据条件，结合双曲线的性质，以及离心率公式，即可求解.4.【答案】 D   【解析】【解答】解：命题假设，，可知，，命题是真命题；又命题假设，，，那么与不垂直，命题是假命题．为真命题．故答案为：D.
【分析】由复合命题的真假，对每一选项判断可得答案。5.【答案】 C   【解析】【解答】设曲线在处的切线方程为，那么，解得，所以，曲线在处的切线方程为，所以，，，因此， .故答案为：C.
【分析】写出切线方程的截距式，化为斜截式，可得f' (1),再求出f(1),那么答案可求.6.【答案】 C   【解析】【解答】解：由题意知：短轴端点与焦点形成等边三角形，那么，
椭圆上的点到左焦点最大距离为6，即，
那么，， . 那么椭圆的标准方程为： .故答案为：C.
【分析】由椭圆短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形可得，再由椭圆C上的点到左焦点的最大距离为6,得,又a2= b2+c2,解得a, b, c,进而可得答案.7.【答案】 A   【解析】【解答】解：因为因为的展开式的通项公式为：；可得展开式中，，的系数分别为：，，；故的展开式中的系数为：；故的展开式中的系数为：；；．故答案为：A．
【分析】先求的展开式的通项公式，进而求得结论。8.【答案】 A   【解析】【解答】解：因为，所以，所以当时，函数在定义域上单调递增，因为，所以“ 〞是“函数为增函数〞的充分不必要条件，故答案为：A
【分析】首先求出函数的导函数，求出函数f (x )为增函数时参数a的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可.9.【答案】 B   【解析】【解答】由O〔0，0，0〕，A〔﹣1，1，0〕，B〔0，1，1〕， ∴ 〔﹣1，1，0〕，且点H在直线OA上，可设H〔﹣λ，λ，0〕，那么〔﹣λ，λ﹣1，﹣1〕，又BH⊥OA，∴ • 0，即〔﹣λ，λ﹣1，﹣1〕•〔﹣1，1，0〕＝0，即λ+λ﹣1＝0，解得λ ，∴点H〔，，0〕．故答案为：B．
【分析】根据中空间三点   ，  ，  ，根据点H在直线OA上，我们可以设出H点的坐标(含参数) ,进而由BH⊥OA，根据向量垂直数量积为0，构造关于的方程，解方程即可得到答案.10.【答案】 D   【解析】【解答】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“─〞组成，其二进制为：11〔2〕＝3〔10〕；第二类：由两个“﹣﹣“组成，其二进制为：00〔2〕＝0〔10〕；第三类：由一个“─〞和一个“﹣﹣〞组成，其二进制为：10〔2〕＝2〔10〕， 01〔2〕＝1〔10〕，所以从两类符号中任取2个符号排列，那么组成不同的十进制数为0，1，2，3，那么得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率P ．故答案为：D．【分析】分类计算得到从两类符合中任取2个符号排列，那么组成不同的十进制数为0，1，2，3，即可计算得到概率．11.【答案】 B   【解析】【解答】设，联立方程组，整理得，那么，可得，由点为的中点，所以设，因为，可得，又由点在抛物线上，可得，即，解得或〔舍去〕，所以抛物线的标准方程为 .故答案为：B.
【分析】联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可推得，再根据条件，可得，将M点代入到抛物线方程中，即可求解.12.【答案】 C   【解析】【解答】解：∵ ，定义域为，函数在上为增函数，∴由题意有，，，即方程有两个不同的实数根，∴ ，令，那么，由得，由得，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数在处取得极大值，又当时，，当时，，∴ ，∴当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，此时方程有两个不同的解，∴ 的取值范围为，故答案为：C．
【分析】由于f (x)在定义域{x |x > 0}内为单调增函数,利用导数求得g (x )的极大值为:，当时，，当时，，因此当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，满足条件，从而求得k的取值范围.二、填空题13.【答案】【解析】【解答】随机变量的分布列为，，，， ∴ ，即，解得，∴ ，故答案为： .
【分析】根据条件，结合离散型分布列的性质,分布列中概率和为1,即可求解.14.【答案】 150   【解析】【解答】先将5人分为三组，每组的人数分别为3、1、1或2、2、1，再将三组分配给三个地点，由分步乘法计数原理可知，不同的安排方案数为种.故答案为：150.
【分析】根据题意,分2步进行分析:①将5名学生分为3组，②将分好的三组安排到三个地点，由分步计数原理计算可得答案.15.【答案】【解析】【解答】因为，不妨设点，其中，代入椭圆方程，可得，解得，所以，即，过作，因为原点到直线的距离为，即，由，可得，即，又由，整理得，即，因为，解得，即椭圆的离心率为 .故答案为： .
【分析】由题设，及F1(-c,0),F2(c,0)，设点，其中，那么,由此利用点到直线的距离公式结合条件得离心率.16.【答案】【解析】【解答】对任意的、，且，，易知，那么，所以，，即，令，那么函数在上为减函数，因为，由，可得，所以函数的单调递减区间为，所以，，所以，，因此，实数的最小值为 .故答案为： .
【分析】由条件可得，令，那么函数在上为减函数，求出函数的递减区间,求出m的最小值即可.三、解答题17.【答案】〔1〕解：依题意消去得，即， ①当时，显然方程只有一个解，满足条件；②当时，，解得，综上可得：当或时直线与抛物线只有一个交点；
〔2〕抛物线：，所以其焦点为，设，，所以直线方程为，那么，消去得，那么，所以所以【解析】【分析】 (1)联立直线方程与抛物线方程,然后分类讨论即可确定实数k的值；
(2)联立直线方程与抛物线方程,结合韦达定理和弦长公式即可确定三角形的面积.   18.【答案】〔1〕由题意，函数，可得，因为函数在处有极值2，可得，解得，所以函数，此时，当或时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，函数取得极大值2，符合题意，所以 .
〔2〕由，函数有零点，即，函数有根，即，函数与的图象有交点，又由〔1〕知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，又由，可得，所以函数的最大值为，即函数的值域为，要使得函数与的图象有交点，可得，即实数的取值范围是 .【解析】【分析】〔1〕求得，根据函数  在  处有极值2，列出方程组，求得a，b的值，再结合函数极值的定义，即可得到答案；
〔2〕把     ，函数  有零点，转化为     ，函数  与  的图象有交点，根据函数的单调性，求得函数的值域即可。   19.【答案】〔1〕这10名学生中，成绩优秀的学生人数为5，所以，随机变量的可能取值有0、1、2，那么，， .所以，随机变量的分布列如下表所示：012因此，；
〔2〕，，，，所以，物理成绩与数学成绩的回归直线方程为，当时，，估计第6次测试他的物理成绩大约为89分.【解析】【分析】 (1 )由茎叶图可得10名学生中乘积优秀的有5名，合格的有5名,求出X值,由古典概型概率公式求概率，可得分布列，再由期望公式求期望;
(2)由表格中的数据求的值，可得线性回归方程，取x = 132求得值即可得答案.   20.【答案】〔1〕如以下列图，在底面中，过点C分别作，因为平面平面面，，且平面，由面面垂直的性质定理，可得平面，又由平面，所以，同理可证：，又因为，且平面，所以平面 .
〔2〕因为四边形是边长为2的正方形，且，可得四棱柱为棱长为2的正方体，延长交于点，连接，即为平面平面，那么直线与所成角即为直线与所成的角，取的中点，连接，可得，那么异面直线与所成的角即为与所成的角，设为，其中，在直角中，可得，在中，可得，即直线与所成角的余弦值为【解析】【分析】〔1〕在底面  中，过点C分别作    ，，再结合面面垂直的性质定理,线面垂直的性质定理和判定定理,得证；
〔2〕延长  交  于点    ，连接    ，即为平面  平面    ，那么直线  与  所成角即为直线  与  所成的角，在直角  中，可得   再利用余弦定理可求得直线  与  所成角的余弦值。   21.【答案】〔1〕解：设直线的方程为，，，联立方程，得，所以，，，所以，当〔满足〕时，取得最大值 .
〔2〕设，，的中点，第一种情况，假设直线平行于轴，那么线段的垂直平分线为轴，即，第二种情况，假设直线不平行于轴，又因为线段的垂直平分线与轴相交，所以直线不平行于轴，即，由，两式相减整理得 ①，因为是的中点，所以，，因为，所以，所以①变形为，化简得，其中或，所以或，综上两种情况，的取值范围为 .【解析】【分析】 (1) 设直线  的方程为    ，     ，     ，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式，结合二次函数的性质求解最大值即可；
(2) 设    ，     ，   的中点    ，第一种情况,分析判断即可，第二种情况，假设直线AB不平行于x轴，直线AB不平行于y轴，即   ,利用平方差法，结合MN⊥AB，推出，然后求解范围即可.   22.【答案】〔1〕解：∵ ，∴ ①当时，，那么在上单调递增，无递减区间； ②当时，令，得的解集为，的解集为那么在上单调递减，在上单调递增
〔2〕由〔1〕知函数f(x)有三个零点，那么 ∵ 在上单调递减，在上单调递增∴ 的极大值为，且极大值大于，极小值为 ∵ 有三个不同的零点，∴ 解得，故的取值范围为．又∵ ，当时，有，当时，有． ∴设，由零点存在性定理知． ∴ 又∵ ∴ ，因此．【解析】【分析】 (1)求出函数的导数,通过讨论t的范围,求出函数的单调区间即可;
(2)根据函数的单调性以及零点存在性定理求出   、  、   的范围，证明结论成立即可.