2021届重庆市高三下学期数学模拟6试卷及答案

这是一份2021届重庆市高三下学期数学模拟6试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学模拟6试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                  B. {0}                                 C.                                  D. 
2.复数 〔    〕
A. 1                                          B.                                           C. -1                                          D. 
3.“ 〞是假命题，那么以下选项中一定为真命题的是〔    〕
A.                         B.                         C.                         D. 
4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有以下四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的以下结论中，正确的选项是〔   〕
A. ①、③都可能为分层抽样                                    B. ②、④都不能为分层抽样
C. ①、④都可能为系统抽样                                    D. ②、③都不能为系统抽样
5.假设双曲线于 的实轴的两个端点与抛物线 的焦点是一个等边三角形的顶点，那么该双曲线的离心率为〔    〕
A.                                        B.                                        C. 2                                       D. 
6. ， ， ，那么 的最小值为〔    〕
A. 9                                           B. 5                                           C.                                            D. 
7.棱长为2的正方体 ， 为 的中点，点 在正方体的外表上运动，且 ，那么动点 的轨迹长度为〔    〕
A.                               B.                               C.                               D. 
8. ， ， ，那么〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
二、多项选择题
9.空间中的两个不同平面 ， 和两条不同直线 ， ，假设 ， ， ，那么〔    〕
A. 直线 ， 可能平行                                          B. 直线 ， 可能异面
C. 直线 ， 可能垂直                                          D. 直线 ， 可能相交
10.定义在 上的函数 满足 ，且 为奇函数，那么以下关于函数 的说法中一定正确的选项是〔    〕
A. 周期为           B. 图象关于点 对称          C. 是偶函数          D. 图象关于直线 对称
11.设数列 的前 项和为 ，假设 ， ，那么〔    〕
A.                 B. 是等比数列                C. 是单调递增数列                D. 
12. ､ ， ，那么〔    〕
A.                                                      B. 
C.                                   D. 
三、填空题
13.在等差数列{an}中，a3+a5+2a10=4，那么此数列的前13项的和等于________．
14.某中学的学生会共有7名同学负责活动筹划，其中高一年级3人，高二年级4人，现随机安排其中3人负责新学期的社团推广活动.要求这3人中既有高一年级的也有高二年级的，那么不同的安排方案共有________种.
15.曲线 在点 处的切线恰好经过坐标原点，那么 ________.
16.假设函数 的图象在 内有且只有两条对称轴，那么 的取值范围是________.
四、解答题
17.等差数列 的前 项和为 ， ， .
〔1〕求 ；
〔2〕设 为等比数列， ， ，求数列 的前 项和.
18.现有甲､乙等6名来自三所大学的大学生(每所大学各2人)志愿者，为响应当地政府生活垃圾分类管理政策的推行，他们被随机分配到3个社区担任“垃圾分类指导员〞工作，每个社区分配两名大学生.
〔1〕求甲､乙两人被分配到同一社区的概率；
〔2〕设有 个社区的两名“垃圾分类指导员〞来自同一所大学，求 的分布列与数学期望.
19.函数 .
〔1〕求 的单调递增区间；
〔2〕假设 的外接圆的直径为 ，且锐角 满足 ，求 面积的最大值.
20.如图，四棱柱 中，底面 是正方形，平面 平面 ， ， .

〔1〕求 的大小；
〔2〕求二面角 的余弦值.
21.函数 ， .
〔1〕假设 在 上单调递减，求 的取值范围；
〔2〕设函数 ，假设 在 上无零点，求整数 的最小值.
22.椭圆 ： 的右焦点为 ，点 ， 是椭圆 上关于原点对称的两点，其中 点在第一象限内，射线 ， 与椭圆 的交点分别为 ， .
〔1〕假设 ， ，求椭圆 的方程；
〔2〕假设直线 的斜率是直线 的斜率的2倍，求椭圆 的方程.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，又
所以
故答案为：C

【分析】根据的取值范围求解集合B，按照交集的定义求解 。
2.【解析】【解答】
故答案为：B

【分析】根据复数运算法那么进行化简运算即可。
3.【解析】【解答】因为 为假命题，所以 中至少有一个假命题；
A．当 均为假命题时， 也为假命题；
B．当 为一真一假时， 为假命题；
C．当 为真命题， 为假命题时， 为假命题；
D．因为 至少有一个为真，所以 为真命题，
故答案为：D.

【分析】因为 为假命题，所以 中至少有一个假命题，因此 至少有一个为真，逐一分析选项即可。
4.【解析】【解答】根据题意，分析所抽得的号码可得：
①在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；
②在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差不为27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
③在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；
④在1--108之间的有3个，109--189之间的有3个，190到270之间的有4个；不符合分层抽样的规律，不是分层抽样得到的；
同时，最后两个数据的差不是27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
分析题目中的选项，只有A符合．

【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可。
5.【解析】【解答】抛物线x2=-4by的焦点坐标(0， -b) ，
因为双曲线 实轴的两个端点和抛物线x2=-4by的焦点连成一个等边三 角形
所以， 即， 解得e=2
应选：C.
【分析】求出抛物线的交点坐标，利用条件，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可。
6.【解析】【解答】 ，所以 .
故答案为：C

【分析】 利用根本不等式求解范围，进而求解最小值。
7.【解析】【解答】由题意知， 在平面 和平面 上的投影分别为 和 ，取 中点 ，连 ， ，∵ ， ，∴ ， ，

故 平面 ，
所以 点的轨迹即为平面 与正方体外表的交线，
取 中点 ，连接 ， ，那么 ，
∴ ， ， ， 四点共面，
∴ 点的轨迹即为等腰梯形 ，
由正方体棱长为2得 ， ，
故轨迹长度为
故答案为：C

【分析】由题意知可证 平面 ， 所以 点的轨迹即为平面 与正方体外表的交线，取 中点 ， 可知， ， ， 四点共面， 点的轨迹即为等腰梯形 ， 求解梯形的周长即可。
8.【解析】【解答】设 ，那么 ， ， ，
当 时， 单调递增，故 ，即 在 上单调递减，
故 ，即 ，又 ，故 .
故答案为：A.

【分析】构造函数 ， 利用导数研究函数的单调性，判断， 进而得出a,b,c的大小关系。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】空间中的两个不同平面α , β和两条不同直线a , b ，α//β，a⊂c , b⊂β，以正方体ABCD-A1B1C1D1为例，平面ABCD//平面-A1B1C1D1 ，

对于A , ABC平面ABCD，A1B1⊂平面A1B1C1D1 ， AB//A1B1 ，故A正确；
对于B，ADC平面ABCD , A1B1⊂平面A1B1C1D1 , AD与A1B1是异面直线，故B正确；
对于C，ADC平面ABCD , A1B1⊂平面A1B1C1D1, AD与A1B1垂直，故C正确；
对于D，直线a,b没交点，不可能平行，故D错误.
故答案为：ABC
【分析】由于a,b分别在两个平行平面中，所以不相交，故可得出答案。
10.【解析】【解答】由题知 ，假设 的周期为 ，那么 ，即 ，显然不一定；由 为奇函数知 的图象关于原点对称，故 的图象关于 对称，从而 ，又 ，∴ ，所以 为偶函数；又由 知， ，所以 的图象关于点 对称.
故答案为：BC

【分析】A:假设 的周期为 ,可知 ，即 ， 不符合题意。
B：为奇函数知 的图象关于原点对称，将 向右平移单位可得  图象，故 的图象关于 对称。
C： ，又 ，∴ ，所以 为偶函数。
11.【解析】【解答】由 得 ，故 ，将 ， 两式相减得 ，即 ，
又令 得 ，
，所以 从第二项开始成等比数列，公比为2，故 时
，即 ， ， ，
令 ，
那么 时， ，即 ，而 ，所以数列 单调递增；
那么 时， ，即 ，而 ，所以数列 单调递增；
时， ， 显然成立，
故 恒成立.
故答案为：ACD

【分析】A:得 ，故 .
B:将 ， 两式相减得 ，即 ，代入验证  〔〕 时为等比数列。
C：由以上可知， ，构造函数 ，进而分析可得函数单调性。
D：时， ， 显然成立，故 恒成立.
12.【解析】【解答】由 得 ，
同除 得 (*)，
所以 ，
即 ，∴ ，取等号时 ，A，B符合题意；


，显然不成立，C不符合题意；
，
由 知， ，∴ ，D符合题意.
故答案为：ABD.

【分析】利用两角和的正弦公式将展开变形，结合根本不等式得， 故 ， ，取等号时 ，A，B符合题意；
C：利用两角和的正弦公式、同角三角函数的关系式化简得
，显然不成立，C不符合题意。
D：由 知， ，∴ ，D符合题意.
三、填空题
13.【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a3+a5+2a10=4，∴a3+〔a3+2d〕+2〔a3+7d〕=4，
∴4〔a3+4d〕=4，即a7=a3+4d=1，
∴数列的前13项的和S13= = =13a7=13
故答案为：13．
【分析】由数据和通项公式可得a7=1，再由求和公式和性质可得S13=13a7 ， 代值计算可得．
14.【解析】【解答】从这7名同学中任选3人，有 种选法
假设这3人全是高一年级的同学，那么有 种选法
假设这3人全是高二年级的同学，那么有 种选法
所以这3人中既有高一年级的也有高二年级的，共有 种不同的选法.
故答案为：30

【分析】先求出从7人中选出3人的所有选法，然后将所有不满足题意的选法计算出来，作差即可。
15.【解析】【解答】 ，那么
那么切线方程为 ，
代入原点可得： ，
即 ，解得 〔负根舍去〕
故答案为：1

【分析】利用导数求解切线斜率，写出切线方程，将原点坐标代入可得关于X0二次方程，求解即可。
16.【解析】【解答】令 ，那么 ，其中 .
由题设可得：存在整数 ，使得 ，
由 可得 ，结合 可得 ，
故 即 .
故答案为： .

【分析】求出函数图像的对称轴的一般形式，再根据其所在的范围可求 的取值范围。
四、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕 由题意知 ，求解a3,  ,进而求得通项公式。
〔2〕根据题意求解数列 的首项和公比，再利用等比数列的求和公式计算即可。
18.【解析】【分析】(1)利用排列组合知识，结合分组分配问题，由古典概型概率公式求解即可.
〔2〕根据题意将离散型随机变量分布列写出，并计算期望值。
19.【解析】【分析】〔1〕利用同角三角函数的关系、正余弦二倍角公式、两角差的正弦公式将化简   ， 利用正弦函数的性质解得单调递增。
〔2〕由可得 ，外接圆半径为  .利用正弦定理结合   ，  计算可得  (当且仅当  )，再利用面积公式求得最大面积。
20.【解析】【分析】〔1〕通过证明 平面  可得  为直角三角形，利用边的关系求解余弦值，进而得解角的大小。
〔2〕以  为原点，   ，    ，   分别为  轴，  轴，  轴正方向建立空间直角坐标系.利用法向量求解二面角的平面角的余弦值。
21.【解析】【分析】〔1〕利用函数单调性结合导数可得 由题知  在  上恒成立 ，即  恒成立 ，构造函数 ，利用导数求解   在  上单调递增，进而可得a的取值范围。
〔2〕令  ，设函数 ， 由题知  在  内无解 。再利用导数求解 的单调性所，再利用单调性求解函数的最小值 ，进而得出  ，故得到a的最小值。
22.【解析】【分析】〔1〕 由椭圆的对称性知  轴， 故得到A,B的坐标，进而得到N的坐标，代入椭圆方程 得 ，结合a,b的关系可得a,b的值，进而求得椭圆方程。
〔2〕 设  ，   ，由得到M的坐标，将M、A的坐标分别代入椭圆方程，联立得   ① ，同理将N、A坐标代入椭圆方程  ② ，
由直线  的斜率是直线  的斜率的2倍可得  ③ ，①② ③联立 可得a值，进而求得椭圆方程。